Finite Group Databasebeta

← #30832897

Subgroups — #30832897

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic
2#22571419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559468C212yesmaximal, complemented
6#22559412C212yesmaximal, complemented
7#22559384C212yesmaximal, complemented
8#22559338C212yesmaximal, complemented
9#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—22no—
13#16864119C2212yes—
14#16864112—21no—
15#16864099—22no—
16#16864068C2212yes—
17#16864049—21no—
18#16863986—22no—
19#16863965—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863909—22no—
23#16863876—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863802—21no—
26#16863801C2211yescharacteristic, complemented
27#16863769C2211yescharacteristic, complemented
28#16863764—21no—
29#16863747C2211yescharacteristic, complemented
30#16863743C2211yescharacteristic, complemented
31#16863734—22no—
32#16863727—21no—
33#16863691C2212yescomplemented
34#16863687C2212yes—
35#16863681C2212yescomplemented
36#16863642—22no—
37#16863602C2212yes—
38#16863549—21no—
39#16863498—22no—
40C4×#11761617—22no—
41#16863453C2211yescharacteristic
42#16863143C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44#16863125C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2211yescharacteristic
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
50Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628—21no—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761617—22no—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040—22no—
61#14524040C2311yescharacteristic
62#14524038—24no—
63#14524035—21no—
64#14524032—24no—
65#14524031—22no—
66#14524031—21no—
67#14524028—24no—
68#14524028—24no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524019—22no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—24no—
75#14524018—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017D412yes—
78#14524013—24no—
79C4×Dic134—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×D268—22no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268D412yes—
87C4×D268D412yes—
88C4×D268C2312yes—
89#14524005—24no—
90(C22⋊D67)⋊C4—24no—
91#14524002—21no—
92#14524001—22no—
93#14524001—22no—
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D67—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97#14523977—22no—
98#14523976—22no—
99#14523975—22no—
100#14523974—22no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102#14523968—22no—
103#14523968—22no—
104#14523967—22no—
105#14523967—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108C22⋊(C67⋊C8)—21no—
109#14523954—21no—
110C2×M16×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
113#125×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67D412yes—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67C2312yes—
118#117×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C67C2312yes—
121C22⋊C8×C67—21no—
122#97×C67—21no—
123C4×C8×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127#11761629—84no—
128#11761628—44no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—24no—
136C2×D268—24no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C22×Dic67—21no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—82no—
147#11761617—44no—
148#11761617—44no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—41no—
160Dic67⋊C4—41no—
161C22⋊Dic67—41no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—41no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176M16×C67—42no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2411yescharacteristic
192C23×C67#12011yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—81no—
197C22×D67—81no—
198Q8×C67—24no—
199Q8×C67—81no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D67—44no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—81no—
217D268—22no—
218D268—22no—
219D268—42no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222D268—42no—
223D268—84no—
224D268—84no—
225C4×D67—44no—
226C4×D67—44no—
227C4×D67—82no—
228C4×D67—84no—
229Dic134—42no—
230Dic134—42no—
231Dic134—42no—
232C8×C67—22no—
233C8×C67—41no—
234C8×C67—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—84no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67#57512yes—
254C4×C67#57712yes—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—81no—
258Dic67—81no—
259#18615—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—41no—
261C2×C67#300511yescharacteristic
262C2×C67#300911yescharacteristic
263C2×C67#301811yescharacteristic
264D67—82no—
265D67—82no—
266#3506—671no—
267#3237—671no—
268#3182—671no—
269#3101—671no—
270#1650—672no—
271#1642—672no—
272#1638—672no—
273#1631—672no—
274#1553—671no—
275#1490—671no—
276#1485D6711yescharacteristic, complemented
277C67#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1342no—
279#556—672no—
280#555—1341no—
281#553—1342no—
282#550—672no—
283#547—1341no—
284#538—1342no—
285#535—1341no—
286#533—671no—
287#533C2×D6711yescharacteristic
288#532—671no—
289#525—1342no—
290#520—1341no—
291C2×C4×D4—671no—
292#501—1341no—
293#500—671no—
294#492—671no—
295#491—1341no—
296#487—671no—
297#486—671no—
298#485—1342no—
299#483—1341no—
300#477—672no—
301#476—672no—
302#475—672no—
303#468—1342no—
304#461—672no—
305#450—1341no—
306#440—1342no—
307C4×SD16—1342no—
308#432—671no—
309#431C2×D6711yescharacteristic
310C4×M16C2×D6711yescharacteristic
311#332—672no—
312#331—672no—
313Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
314Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
315D4⋊C8—672no—
316D4⋊C8—672no—
317C2×#41—1342no—
318C2×#41—1341no—
319C22×D4—671no—
320C23×C4—1341no—
321C2×SD16—1342no—
322C2×SD16—1342no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8D26811yescharacteristic
328C4⋊Q8D26811yescharacteristic
329#127—671no—
330#127—1342no—
331#126—1344no—
332#125—21no—
333#125—1341no—
334#124—1342no—
335#124—1344no—
336#124—1341no—
337#123—1344no—
338#123—1344no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—1341no—
341C22⋊Q8—1341no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8D26812yes—
344#121—672no—
345#121—1344no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#121—1341no—
349#121—1342no—
350#120—1344no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×Q8—1341no—
354C4×Q8—1341no—
355C4×Q8C22×D6712yes—
356C4×D4—672no—
357C4×D4—672no—
358C4×D4—672no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1344no—
361C4×D4—1344no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4—1341no—
365#117—21no—
366#117—1341no—
367#117—1342no—
368#117—1342no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373#107—1342no—
374#107—1342no—
375#106—1342no—
376#106—1342no—
377C4⋊C8—672no—
378C4⋊C8C22×D6712yes—
379#103—1342no—
380#103—1342no—
381#103—1342no—
382#103—1342no—
383#102—1342no—
384#102—1342no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—1341no—
387#97—21no—
388#97—1341no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C22×D6711yescharacteristic
391C4×C8C22×D6711yescharacteristic
392C24—1341no—
393#41—2684no—
394#41—5364no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—1341no—
397C2×Q8—1341no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×Q8C2×D26812yes—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—672no—
402C2×D4—672no—
403C2×D4—1344no—
404C2×D4—1344no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4—1341no—
409C22×C4—5362no—
410C22×C4—1344no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4C2×D26811yescharacteristic
418SD16—2684no—
419SD16—2684no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—1342no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—672no—
433C4⋊C4—672no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4C2×D26812yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—2681no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1342no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C42—22no—
452C42—2681no—
453C42—1344no—
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42C2×D26811yescharacteristic
457C42C23×D6711yescharacteristic
458C23—2682no—
459C23—5361no—
460C23—5361no—
461C23—1342no—
462C23—1342no—
463C23#1452401311yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—81no—
466Q8—2682no—
467Q8—2682no—
468Q8—2682no—
469D4—2682no—
470D4—2682no—
471D4—2684no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—5364no—
475D4—5364no—
476D4—1342no—
477D4—1342no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—2684no—
484C2×C4—2684no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—5362no—
488C2×C4—5364no—
489C2×C4—5361no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4#1452401311yescharacteristic
493C2×C4#1452401311yescharacteristic
494C2×C4#1452401311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×D26811yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C8—2682no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—2682no—
506C22—2682no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—5364no—
512C22C2×#1452401311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—2682no—
520C4—2682no—
521C4—5361no—
522C4—5361no—
523C4#1686419512yes—
524C4#1686420812yes—
525C2—41no—
526C2—5362no—
527C2—5362no—
528C2#2256945511yescharacteristic
529C2#2256948811yescharacteristic
530C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1485C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574063C2
hypercenter#1485D67
hypocenterC67#18615
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571419C2semidirect
3. #22570927C2semidirect
4. #22570218C2semidirect
5. #22559468C2semidirect
6. #22559412C2semidirect
7. #22559384C2semidirect
8. #22559338C2semidirect
9. #22558912C2semidirect
10. #22558653C2semidirect
11. C67×#1485C2semidirect
26. #16863801C22semidirect
27. #16863769C22semidirect
29. #16863747C22semidirect
30. #16863743C22semidirect
33. #16863691C22semidirect
35. #16863681C22semidirect
42. #16863143C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
49. Q8⋊C8×C67C22semidirect
50. Q8⋊C8×C67C22semidirect
276. #1485D67semidirect
277. C67#18615semidirect
313. Q8⋊C8C2×D67semidirect
314. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225714192
#225709272
#225702182
#225594682
#225594122
#225593842
#225593382
#225589122
#225586532
C67×#14852
#1861567