Finite Group Databasebeta

← #30832905

Subgroups — #30832905

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559445C212yesmaximal, complemented
6#22559438C212yesmaximal, complemented
7#22559299C212yesmaximal, complemented
8#22559293C212yesmaximal, complemented
9#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—22no—
13#16864119—21no—
14#16864112C2212yes—
15#16864099—22no—
16#16864068—21no—
17#16864049C2212yes—
18#16863986—22no—
19#16863965—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863909—22no—
23#16863876—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863799C2211yescharacteristic, complemented
26#16863785—21no—
27#16863770C2211yescharacteristic, complemented
28#16863756—21no—
29#16863746C2211yescharacteristic, complemented
30#16863744C2211yescharacteristic, complemented
31#16863710—21no—
32#16863677C2212yes—
33#16863644—22no—
34#16863602C2212yescomplemented
35#16863592C2212yes—
36#16863592C2212yescomplemented
37#16863543—22no—
38#16863532—21no—
39#16863494—22no—
40C4×D536—22no—
41C4×#11761612C2211yescharacteristic
42#16863123C2212yes—
43#16863123C2212yes—
44#16863123C2212yescomplemented
45#16863123C2212yescomplemented
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2211yescharacteristic
48#431×C67C2211yescharacteristic
49#333×C67C2212yescomplemented
50#332×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628—21no—
54C22×D268D411yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×D536—22no—
59C2×D536—22no—
60C2×#11761612—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524040—22no—
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524040C2311yescharacteristic
66#14524038—24no—
67#14524032—24no—
68#14524031—22no—
69#14524031—21no—
70#14524031—21no—
71#14524028—24no—
72#14524028—24no—
73#14524019—22no—
74#14524018—24no—
75#14524018—22no—
76#14524018—22no—
77#14524018—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017D412yes—
82#14524013—24no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268D412yes—
91C4×D268C2312yes—
92C4×D268C2312yes—
93#14524005—24no—
94(C22⋊D67)⋊C4—24no—
95#14524001—22no—
96#14524001—22no—
97C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D67—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100#14523977—22no—
101#14523976—22no—
102#14523968—22no—
103#14523967—22no—
104#14523965—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523963—22no—
108#14523954—21no—
109C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
113#125×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67D412yes—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67D412yes—
118#117×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C67C2312yes—
121C4⋊C8×C67C2312yes—
122C22⋊C8×C67—21no—
123C22⋊C8×C67—21no—
124#97×C67—21no—
125C4×C8×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127#11761629—82no—
128#11761629—82no—
129#11761628—44no—
130#11761628—82no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268—24no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146C22×Dic67—21no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—82no—
153#11761617—82no—
154#11761615—44no—
155D536—44no—
156D536—82no—
157#11761612—42no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176C4×Dic67—24no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C42×C67—22no—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2411yescharacteristic
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—81no—
202C22×D67—81no—
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—42no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D67—44no—
217C22⋊D67—82no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—81no—
222D268—22no—
223D268—22no—
224D268—22no—
225D268—22no—
226D268—42no—
227D268—42no—
228D268—42no—
229D268—42no—
230D268—42no—
231D268—81no—
232D268—84no—
233D268—84no—
234C4×D67—44no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—82no—
238C4×D67—84no—
239C4×D67—82no—
240Dic134—42no—
241Dic134—42no—
242C8×C67—42no—
243C8×C67—42no—
244C67⋊C8—22no—
245C67⋊C8—41no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67C2×#12011yescharacteristic
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—84no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67#57512yes—
267C4×C67#57612yes—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—81no—
271#18616—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—41no—
273C2×C67#300511yescharacteristic
274C2×C67#300811yescharacteristic
275C2×C67#301811yescharacteristic
276D67—82no—
277D67—82no—
278D67—161no—
279#3506—671no—
280#3214—671no—
281#3182—671no—
282#3100—671no—
283#1647—672no—
284#1646—672no—
285#1625—672no—
286#1624—672no—
287#1554D6711yescharacteristic, complemented
288#1490—671no—
289#1484—671no—
290C67#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1342no—
292#556—1341no—
293#555—672no—
294#553—1342no—
295#550—1341no—
296#547—672no—
297#538—1342no—
298#535—1341no—
299#533C2×D6711yescharacteristic
300#532—671no—
301#532—671no—
302#525—1342no—
303#520—1341no—
304C2×C4×D4—671no—
305#500—671no—
306#496—1341no—
307#492—671no—
308#489—1341no—
309#487—671no—
310#486—671no—
311#480—1341no—
312#474—672no—
313#468—1342no—
314#461—672no—
315#459—672no—
316#459—672no—
317#449—1342no—
318#447—1341no—
319#440—1342no—
320C4×D8—1342no—
321#432C2×D6711yescharacteristic
322#431C2×D6711yescharacteristic
323C4×M16—671no—
324#333C2×D6712yescomplemented
325#332C2×D6712yescomplemented
326D4⋊C8—672no—
327D4⋊C8—672no—
328D4⋊C8—672no—
329D4⋊C8—672no—
330C2×#41—1341no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41—1341no—
333C22×D4—671no—
334C23×C4—1341no—
335C2×SD16—1342no—
336C2×SD16—1342no—
337C2×D8—1342no—
338C2×D8—1342no—
339C2×M16—1341no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
344#127—671no—
345#127—671no—
346#127—1342no—
347#126—1344no—
348#125—21no—
349#124—1342no—
350#124—1344no—
351#124—1341no—
352#124—1341no—
353#123—1344no—
354#123—1344no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8D26812yes—
358#121—672no—
359#121—1341no—
360#121—1341no—
361#121—1342no—
362#121—1342no—
363#121—1342no—
364#121—1344no—
365#121—1341no—
366#120—1344no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1342no—
369C4×Q8D26812yes—
370C4×D4—672no—
371C4×D4—672no—
372C4×D4—672no—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4—1344no—
375C4×D4—1344no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381#117—21no—
382#117—1342no—
383#117—1342no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—1342no—
389#107—1342no—
390C4⋊C8C22×D6712yes—
391C4⋊C8C22×D6712yes—
392#103—1342no—
393#103—1342no—
394#102—1342no—
395#102—1342no—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—1341no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—671no—
404C4×C8—671no—
405C24—1341no—
406#41—2684no—
407#41—5362no—
408#41—5362no—
409#41—5362no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8C2×D26812yes—
414C2×D4—2682no—
415C2×D4—2681no—
416C2×D4—672no—
417C2×D4—672no—
418C2×D4—1344no—
419C2×D4—1344no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C22×C4—2681no—
428C22×C4—5362no—
429C22×C4—1344no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×D26811yescharacteristic
437SD16—2684no—
438SD16—5362no—
439D8—2684no—
440D8—5362no—
441M16—2682no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—672no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4C2×D26812yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—2681no—
461C22⋊C4—2681no—
462C22⋊C4—1344no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C42—22no—
470C42—1344no—
471C42D4×D6711yescharacteristic
472C42D4×D6711yescharacteristic
473C42C2×D26811yescharacteristic
474C42C23×D6711yescharacteristic
475C23—2682no—
476C23—2681no—
477C23—5361no—
478C23—5361no—
479C23—1342no—
480C23—1342no—
481C23#1452401311yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—2682no—
485Q8—2682no—
486D4—2682no—
487D4—2682no—
488D4—2682no—
489D4—2684no—
490D4—2682no—
491D4—2682no—
492D4—5361no—
493D4—5364no—
494D4—5364no—
495D4—5362no—
496D4—1342no—
497D4—1342no—
498D4—1342no—
499D4—1342no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2684no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—5362no—
510C2×C4—5362no—
511C2×C4—5364no—
512C2×C4—5361no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4#1452401311yescharacteristic
516C2×C4#1452401311yescharacteristic
517C2×C4#1452401311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C22×D26811yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—2681no—
524C8—1342no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22—2682no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22—5364no—
535C22—5361no—
536C22—5361no—
537C22—5361no—
538C22C2×#1452401311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4—5361no—
548C4#1686419512yes—
549C4#1686419812yes—
550C2—41no—
551C2—5362no—
552C2—5362no—
553C2—10721no—
554C2#2256945511yescharacteristic
555C2#2256948011yescharacteristic
556C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1554C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1554D67
hypocenterC67#18616
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574063C2semidirect
2. #22571206C2semidirect
3. #22570928C2semidirect
4. #22570210C2semidirect
5. #22559445C2semidirect
6. #22559438C2semidirect
7. #22559299C2semidirect
8. #22559293C2semidirect
9. #22558651C2semidirect
10. #22558625C2semidirect
11. C67×#1554C2semidirect
25. #16863799C22semidirect
27. #16863770C22semidirect
29. #16863746C22semidirect
30. #16863744C22semidirect
34. #16863602C22semidirect
36. #16863592C22semidirect
44. #16863123C22semidirect
45. #16863123C22semidirect
49. #333×C67C22semidirect
50. #332×C67C22semidirect
287. #1554D67semidirect
290. C67#18616semidirect
324. #333C2×D67semidirect
325. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225712062
#225709282
#225702102
#225594452
#225594382
#225592992
#225592932
#225586512
#225586252
C67×#15542
#1861667