Finite Group Databasebeta

← #30832908

Subgroups — #30832908

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559446C212yesmaximal, complemented
6#22559439C212yesmaximal, complemented
7#22559300C212yesmaximal, complemented
8#22559294C212yesmaximal, complemented
9#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864128—22no—
13#16864120—21no—
14#16864111C2212yes—
15#16864092—22no—
16#16864066—21no—
17#16864050C2212yes—
18#16863983—22no—
19#16863960—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863906—22no—
23#16863879—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863801C2211yescharacteristic, complemented
26#16863783—21no—
27#16863769C2211yescharacteristic, complemented
28#16863758—21no—
29#16863747C2211yescharacteristic, complemented
30#16863743C2211yescharacteristic, complemented
31#16863710—21no—
32#16863677C2212yes—
33#16863642—22no—
34#16863601C2212yescomplemented
35#16863592C2212yes—
36#16863591C2212yescomplemented
37#16863539—22no—
38#16863532—21no—
39#16863498—22no—
40C4×D536—22no—
41#16863453C2211yescharacteristic
42#16863144C2212yescomplemented
43#16863141C2212yescomplemented
44#16863125C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2211yescharacteristic
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761627—22no—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×D536—22no—
58C2×#11761613—22no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524039—22no—
64#14524038—24no—
65#14524035—21no—
66#14524032—22no—
67#14524031—21no—
68#14524029—24no—
69#14524027—24no—
70#14524025—24no—
71#14524023—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022D412yes—
74#14524017—22no—
75#14524017—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524015—24no—
79#14524014—22no—
80#14524011—24no—
81Q8×Dic67—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134D412yes—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268D412yes—
89C4×D268C2312yes—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67—24no—
92(C22⋊D67)⋊C4—24no—
93#14524002—22no—
94#14524002—21no—
95#14524001—22no—
96C2×C4⋊Dic67—22no—
97C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99#14523977—22no—
100#14523977—22no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102#14523968—22no—
103#14523966—22no—
104#14523965—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523963—22no—
108C22⋊(C67⋊C8)—21no—
109#14523954—21no—
110C2×#41×C67—21no—
111C2×M16×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
113#127×C67D411yescharacteristic
114#124×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67D412yes—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67C2312yes—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C67C2312yes—
121C22⋊C8×C67—21no—
122#97×C67—21no—
123C4×C8×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127#11761628—82no—
128#11761627—82no—
129#11761627—82no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142C22×Dic67—24no—
143C22×Dic67—21no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67—82no—
148#11761617—44no—
149#11761616—82no—
150D536—44no—
151#11761613—82no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—24no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—22no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—22no—
174#41×C67—44no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184M16×C67—42no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2411yescharacteristic
196C23×C67—22no—
197C23×C67#12011yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—81no—
202C22×D67—81no—
203Q8×C67—42no—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—44no—
208D4×C67—81no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—44no—
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D67—84no—
221C22⋊D67—84no—
222C22⋊D67—82no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—81no—
228C2×Dic67—84no—
229D268—22no—
230D268—22no—
231D268—42no—
232D268—42no—
233D268—42no—
234D268—42no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—82no—
238C4×D67—82no—
239Dic134—42no—
240Dic134—42no—
241Dic134—42no—
242C8×C67—22no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—42no—
245C67⋊C8—42no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—84no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67#57512yes—
266C4×C67#57612yes—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—81no—
271#18616—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—41no—
273C2×C67—82no—
274C2×C67#300511yescharacteristic
275C2×C67#300811yescharacteristic
276C2×C67#301811yescharacteristic
277D67—82no—
278D67—161no—
279#3506—671no—
280#3214—671no—
281#3182—671no—
282#3100—671no—
283#1647—672no—
284#1646—672no—
285#1625—672no—
286#1624—672no—
287#1554—671no—
288#1490—671no—
289#1484D6711yescharacteristic, complemented
290C67#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1342no—
292#556—1341no—
293#555—672no—
294#553—1342no—
295#550—1341no—
296#547—672no—
297#538—1342no—
298#535—1341no—
299#533—671no—
300#532—671no—
301#532C2×D6711yescharacteristic
302#525—1342no—
303#520—1341no—
304C2×C4×D4—671no—
305#500—671no—
306#496—1341no—
307#492—671no—
308#489—1341no—
309#487—671no—
310#486—671no—
311#480—1341no—
312#474—672no—
313#468—1342no—
314#461—672no—
315#459—672no—
316#459—672no—
317#449—1342no—
318#447—1341no—
319#440—1342no—
320C4×D8—1342no—
321#432—671no—
322#431C2×D6711yescharacteristic
323C4×M16C2×D6711yescharacteristic
324#333—672no—
325#332—672no—
326D4⋊C8—672no—
327D4⋊C8—672no—
328D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
329D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1341no—
332C2×#41—1342no—
333C22×D4—671no—
334C23×C4—1341no—
335C2×SD16—1342no—
336C2×SD16—1342no—
337C2×D8—1342no—
338C2×D8—1342no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8D26811yescharacteristic
344#127—671no—
345#127—1342no—
346#127D26811yescharacteristic
347#126—1344no—
348#125—1341no—
349#124—21no—
350#124—1344no—
351#124—1342no—
352#124—1341no—
353#123—1344no—
354#123—1344no—
355C22⋊Q8—672no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8—1342no—
358#121—21no—
359#121—1341no—
360#121—1341no—
361#121—1342no—
362#121—1342no—
363#121—1344no—
364#121—1342no—
365#121D26812yes—
366#120—1344no—
367C4×Q8—672no—
368C4×Q8—1342no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—672no—
372C4×D4—672no—
373C4×D4—1344no—
374C4×D4—1344no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4C22×D6712yes—
381#117—1342no—
382#117—1341no—
383#117—1342no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—1342no—
389#107—1342no—
390C4⋊C8—672no—
391C4⋊C8C22×D6712yes—
392#103—1342no—
393#103—1342no—
394#102—1342no—
395#102—1342no—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1341no—
400#97—21no—
401#97—1341no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C22×D6711yescharacteristic
404C4×C8C22×D6711yescharacteristic
405C24—1341no—
406#41—44no—
407#41—5362no—
408#41—5362no—
409#41—5362no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—672no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—2682no—
418C2×D4—2681no—
419C2×D4—672no—
420C2×D4—1344no—
421C2×D4—1344no—
422C2×D4—1341no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4C2×D26812yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—2681no—
429C22×C4—5362no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1344no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×D26811yescharacteristic
437SD16—2684no—
438SD16—5362no—
439D8—2684no—
440D8—5362no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—672no—
448C4⋊C4—672no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4C2×D26812yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—2681no—
462C22⋊C4—2681no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C42—1344no—
470C42—1342no—
471C42D4×D6711yescharacteristic
472C42D4×D6711yescharacteristic
473C42C2×D26811yescharacteristic
474C42C23×D6711yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—2682no—
477C23—2681no—
478C23—5361no—
479C23—5361no—
480C23—1342no—
481C23#1452401311yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—2682no—
484Q8—2682no—
485Q8—2682no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—81no—
491D4—2682no—
492D4—2682no—
493D4—2682no—
494D4—2682no—
495D4—5364no—
496D4—5364no—
497D4—5362no—
498D4—1342no—
499D4—1342no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—5362no—
509C2×C4—5362no—
510C2×C4—5361no—
511C2×C4—5364no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4#1452401311yescharacteristic
516C2×C4#1452401311yescharacteristic
517C2×C4#1452401311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C22×D26811yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—2682no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22—5364no—
535C22—5361no—
536C22—5361no—
537C22—5361no—
538C22C2×#1452401311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—2682no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4—5361no—
548C4#1686419212yes—
549C4#1686420112yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—5362no—
553C2—10721no—
554C2#2256945311yescharacteristic
555C2#2256947911yescharacteristic
556C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1484C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1484D67
hypocenterC67#18616
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574058C2semidirect
2. #22571200C2semidirect
3. #22570927C2semidirect
4. #22570210C2semidirect
5. #22559446C2semidirect
6. #22559439C2semidirect
7. #22559300C2semidirect
8. #22559294C2semidirect
9. #22558917C2semidirect
10. #22558653C2semidirect
11. C67×#1484C2semidirect
25. #16863801C22semidirect
27. #16863769C22semidirect
29. #16863747C22semidirect
30. #16863743C22semidirect
34. #16863601C22semidirect
36. #16863591C22semidirect
42. #16863144C22semidirect
43. #16863141C22semidirect
49. D4⋊C8×C67C22semidirect
50. D4⋊C8×C67C22semidirect
289. #1484D67semidirect
290. C67#18616semidirect
328. D4⋊C8C2×D67semidirect
329. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225712002
#225709272
#225702102
#225594462
#225594392
#225593002
#225592942
#225589172
#225586532
C67×#14842
#1861667