Finite Group Databasebeta

← #30832914

Subgroups — #30832914

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559493C212yesmaximal, complemented
5#22559437C212yesmaximal, complemented
6#22559360C212yesmaximal, complemented
7#22559354C212yesmaximal, complemented
8#22558919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3506C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863802—21no—
14#16863792C2211yescharacteristic, complemented
15#16863775C2211yescharacteristic, complemented
16#16863760—21no—
17#16863748C2211yescharacteristic, complemented
18#16863746C2211yescharacteristic, complemented
19#16863726—21no—
20#16863717—22no—
21#16863686C2212yes—
22#16863686C2212yescomplemented
23#16863676C2212yescomplemented
24#16863652—22no—
25#16863601C2212yes—
26#16863547—21no—
27#16863501—22no—
28C4×#11761616—22no—
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863449C2211yescharacteristic
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863145C2212yescomplemented
33#16863142C2212yescomplemented
34D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
38#559×C67—22no—
39#556×C67—21no—
40#555×C67C2212yes—
41#553×C67—22no—
42#550×C67—21no—
43#547×C67C2212yes—
44#538×C67—22no—
45#535×C67—21no—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#532×C67C2211yescharacteristic
48#525×C67—22no—
49#520×C67—21no—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761612—21no—
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524035—21no—
57#14524022—21no—
58#14524022—21no—
59C4×Dic134—21no—
60C4×Dic134—21no—
61#14524002—21no—
62#14523976—22no—
63#14523974—22no—
64#14523974—22no—
65#14523974—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68#14523967—22no—
69#14523966—22no—
70#14523966—22no—
71#14523964—22no—
72#14523964—22no—
73#14523964—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—21no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76#14523954—21no—
77#14523954—21no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C67—22no—
82C2×#41×C67—21no—
83C22×D4×C67D411yescharacteristic
84C23×C4×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
88#127×C67—22no—
89#127×C67D411yescharacteristic
90#126×C67—24no—
91#125×C67—21no—
92#124×C67—22no—
93#124×C67—24no—
94#124×C67—21no—
95#123×C67—24no—
96#123×C67—24no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67D412yes—
100#121×C67—24no—
101#121×C67—22no—
102#121×C67—22no—
103#121×C67—22no—
104#121×C67—21no—
105#121×C67D412yes—
106#120×C67—24no—
107C4×Q8×C67—22no—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×Q8×C67D412yes—
110C4×D4×C67—24no—
111C4×D4×C67—22no—
112C4×D4×C67—24no—
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67D412yes—
117C4×D4×C67C2312yes—
118C4×D4×C67C2312yes—
119#117×C67—21no—
120#117×C67—22no—
121#117×C67—22no—
122C2×C4⋊C4×C67—22no—
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128#11761618—44no—
129#11761616—44no—
130#11761612—42no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139Dic67⋊C4—41no—
140Dic67⋊C4—41no—
141C22⋊Dic67—41no—
142C4×Dic67—41no—
143C24×C67—21no—
144#41×C67—44no—
145#41×C67—84no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67C2×D412yes—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—24no—
151C2×D4×C67—24no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—42no—
156C2×D4×C67C2×D412yes—
157C2×D4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67—24no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—82no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C42×C67—24no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2411yescharacteristic
192C23×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—81no—
196C23×C67—81no—
197C23×C67#12011yescharacteristic
198Q8×C67—42no—
199Q8×C67—42no—
200Q8×C67—42no—
201D4×C67—22no—
202D4×C67—22no—
203D4×C67—24no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—44no—
207D4×C67—81no—
208D4×C67—84no—
209D4×C67—84no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67—44no—
219C2×C4×C67—82no—
220C2×C4×C67—81no—
221C2×C4×C67—84no—
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230Dic134—42no—
231Dic134—42no—
232C67⋊C8—22no—
233C67⋊C8—41no—
234C67⋊C8—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—84no—
246C22×C67C2×#12011yescharacteristic
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67#57512yes—
256C4×C67#57712yes—
257Dic67—81no—
258Dic67—81no—
259#18617—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—41no—
261C2×C67—82no—
262C2×C67—82no—
263C2×C67#300511yescharacteristic
264C2×C67#300911yescharacteristic
265C2×C67#301811yescharacteristic
266#3506D6711yescharacteristic
267#3235—671no—
268#3185—671no—
269#3101—671no—
270#1654—672no—
271#1646—672no—
272#1635—672no—
273#1634—672no—
274#1554—671no—
275#1490—671no—
276#1484—671no—
277C67#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—22no—
279#556—21no—
280#555C2×D6712yes—
281#553—22no—
282#550—21no—
283#547C2×D6712yes—
284#538—22no—
285#535—21no—
286#533—671no—
287#533C2×D6711yescharacteristic
288#532C2×D6711yescharacteristic
289#525—22no—
290#520—21no—
291C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
292#501—1341no—
293#498—671no—
294#494—671no—
295#490—1341no—
296#487—671no—
297#487—671no—
298#483—1341no—
299#482—1342no—
300#476—672no—
301#476—672no—
302#474—672no—
303#470—1342no—
304#461—672no—
305#450—1341no—
306#441—1342no—
307C4×SD16—1342no—
308#432—671no—
309#431—671no—
310C4×M16—671no—
311#333—672no—
312#332—672no—
313D4⋊C8—672no—
314D4⋊C8—672no—
315D4⋊C8—672no—
316D4⋊C8—672no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—21no—
319C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C2×Q16—1342no—
322C2×SD16—1342no—
323C2×M16—1341no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
329#127—22no—
330#127C22⋊D6711yescharacteristic
331#126—24no—
332#125—21no—
333#125—1341no—
334#124—22no—
335#124—24no—
336#124—21no—
337#123—24no—
338#123—24no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—1341no—
342C22⋊Q8—1341no—
343C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
344#121—24no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—21no—
349#121C22⋊D6712yes—
350#120—24no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—1341no—
354C4×Q8—1341no—
355C4×Q8C22⋊D6712yes—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4C22⋊D6712yes—
363C4×D4C22×D6712yes—
364C4×D4C22×D6712yes—
365#117—21no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—1341no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373#107—1342no—
374#106—1342no—
375#106—1342no—
376#106—1342no—
377C4⋊C8—672no—
378C4⋊C8—672no—
379#103—1342no—
380#103—1342no—
381#103—1342no—
382#102—1342no—
383#102—1342no—
384#102—1342no—
385C22⋊C8—1341no—
386C22⋊C8—1341no—
387#97—1341no—
388#97—1341no—
389C4×C8—671no—
390C4×C8—671no—
391C4×C8—1341no—
392C24—21no—
393#41—44no—
394#41—84no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—1341no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
408C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418Q16—2684no—
419SD16—2684no—
420M16—2682no—
421C2×C8—1341no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8—1341no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—2681no—
434C4⋊C4—2681no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—2681no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—2681no—
454C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C42C23×D6711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23#1452401211yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—2682no—
468Q8—2682no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—81no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4#1452401211yescharacteristic
493C2×C4#1452401211yescharacteristic
494C2×C4#1452401211yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C8—2681no—
499C8—2682no—
500C8—2682no—
501C8—1342no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—84no—
512C22C2×#1452401211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—5361no—
522C4—5361no—
523C4#1686419412yes—
524C4#1686420712yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—82no—
528C2#2256945111yescharacteristic
529C2#2256948611yescharacteristic
530C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3506C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3506D67
hypocenterC67#18617
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571403C2semidirect
2. #22570950C2semidirect
3. #22570217C2semidirect
4. #22559493C2semidirect
5. #22559437C2semidirect
6. #22559360C2semidirect
7. #22559354C2semidirect
8. #22558919C2semidirect
9. #22558652C2semidirect
10. #22558626C2semidirect
14. #16863792C22semidirect
15. #16863775C22semidirect
17. #16863748C22semidirect
18. #16863746C22semidirect
22. #16863686C22semidirect
23. #16863676C22semidirect
32. #16863145C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
36. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
277. C67#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714032
#225709502
#225702172
#225594932
#225594372
#225593602
#225593542
#225589192
#225586522
#225586262
C67×#35062
#1861767