Finite Group Databasebeta

← #30832927

Subgroups — #30832927

Order 17152.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3519C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—22no—
17#16863946C2211yescharacteristic, complemented
18#16863778—22no—
19#16863775C2211yescharacteristic, complemented
20#16863772C2211yescharacteristic, complemented
21#16863770C2211yescharacteristic, complemented
22#16863768C2211yescharacteristic, complemented
23#16863714—21no—
24#16863693—21no—
25#16863691C2211yescharacteristic, complemented
26#16863686C2211yescharacteristic
27#16863686C2211yescharacteristic, complemented
28#16863686C2211yescharacteristic, complemented
29#16863630—21no—
30#16863627—21no—
31#16863608—21no—
32#16863596C2211yescharacteristic, complemented
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic, complemented
35#16863591C2211yescharacteristic, complemented
36#16863530—21no—
37#16863506—21no—
38#16863506—21no—
39#16863453C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#16863145C2211yescharacteristic, complemented
43#16863145C2211yescharacteristic, complemented
44#16863140C2211yescharacteristic, complemented
45#16863140C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#555×C67C2211yescharacteristic
55#554×C67C2211yescharacteristic
56#553×C67—21no—
57#553×C67—21no—
58#550×C67C2211yescharacteristic
59#546×C67—22no—
60#546×C67—21no—
61D42×C67—21no—
62D42×C67C2211yescharacteristic
63#540×C67—21no—
64#538×C67—22no—
65#532×C67C2211yescharacteristic
66#529×C67C2211yescharacteristic
67#525×C67—21no—
68C2×#121×C67—21no—
69#518×C67—21no—
70C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72#14524063—48no—
73C2×#11761618—22no—
74C2×#11761616—22no—
75C2×#11761615—22no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—22no—
80C2×#11761613—21no—
81C22×C67⋊C8—21no—
82C22×C67⋊C8—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524031—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90#14523976—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108#14523954—21no—
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C67—21no—
113C2×#41×C67D412yes—
114C22×D4×C67—22no—
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67D411yescharacteristic
118C23×C4×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67—21no—
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#126×C67—22no—
123#126×C67—21no—
124#125×C67—21no—
125#125×C67D411yescharacteristic
126#124×C67—22no—
127#124×C67D412yes—
128#124×C67D411yescharacteristic
129#123×C67—22no—
130#123×C67—22no—
131#123×C67—22no—
132#123×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—22no—
135C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
136#121×C67—22no—
137#121×C67—22no—
138#121×C67—22no—
139#121×C67—22no—
140#121×C67—21no—
141#121×C67—22no—
142#121×C67—21no—
143#121×C67—21no—
144#121×C67—21no—
145#121×C67—21no—
146#121×C67—21no—
147#121×C67—21no—
148#121×C67D411yescharacteristic
149#120×C67—22no—
150#120×C67—22no—
151#120×C67—22no—
152C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
153C4×D4×C67—22no—
154C4×D4×C67—22no—
155C4×D4×C67—22no—
156C4×D4×C67—21no—
157C4×D4×C67—21no—
158C4×D4×C67—21no—
159C4×D4×C67—21no—
160C4×D4×C67—21no—
161C4×D4×C67—21no—
162C4×D4×C67—21no—
163C4×D4×C67D411yescharacteristic
164C4×D4×C67D411yescharacteristic
165C4×D4×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168#117×C67—21no—
169#117×C67—21no—
170#117×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C67—22no—
174C2×C22⋊C4×C67—22no—
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C42×C67C2311yescharacteristic
177#11761628—44no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×C22⋊D67—41no—
183C2×C4×D67—41no—
184#11761618—44no—
185#11761616—44no—
186#11761615—44no—
187#11761615—81no—
188#11761613—44no—
189#11761613—42no—
190#11761613—42no—
191#11761613—81no—
192C2×C67⋊C8—24no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—81no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204C24×C67—22no—
205C24×C67—21no—
206#41×C67—44no—
207#41×C67—81no—
208#41×C67—81no—
209C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C67C2×D412yes—
211C2×D4×C67—22no—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—22no—
216C2×D4×C67—22no—
217C2×D4×C67—22no—
218C2×D4×C67—22no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—41no—
223C2×D4×C67—42no—
224C2×D4×C67—42no—
225C2×D4×C67—81no—
226C2×D4×C67—81no—
227C2×D4×C67—84no—
228C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C67C2×D412yes—
232C22×C4×C67—22no—
233C22×C4×C67—22no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—81no—
242C22×C4×C67—81no—
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C67—22no—
247C4⋊C4×C67—22no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C67—22no—
260C22⋊C4×C67—22no—
261C22⋊C4×C67—22no—
262C22⋊C4×C67—22no—
263C22⋊C4×C67—22no—
264C22⋊C4×C67—21no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C22⋊C4×C67—22no—
269C22⋊C4×C67—21no—
270C22⋊C4×C67—21no—
271C22⋊C4×C67—22no—
272C22⋊C4×C67—21no—
273C22⋊C4×C67—21no—
274C22⋊C4×C67—21no—
275C42×C67—22no—
276C42×C67—21no—
277C42×C67C2×D411yescharacteristic
278C42×C67C2×D411yescharacteristic
279C42×C67C2×D411yescharacteristic
280C42×C67C2411yescharacteristic
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—22no—
285C23×C67—42no—
286C23×C67—44no—
287C23×C67—42no—
288C23×C67—81no—
289C23×C67—82no—
290C23×C67—82no—
291C23×C67#12011yescharacteristic
292C22×D67—41no—
293Q8×C67—21no—
294Q8×C67—21no—
295Q8×C67—42no—
296D4×C67—21no—
297D4×C67—21no—
298D4×C67—21no—
299D4×C67—21no—
300D4×C67—21no—
301D4×C67—42no—
302D4×C67—42no—
303D4×C67—44no—
304D4×C67—42no—
305D4×C67—44no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67—41no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67—41no—
310D4×C67—82no—
311D4×C67—82no—
312D4×C67—82no—
313D4×C67—82no—
314D4×C67#13512yescomplemented
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—81no—
333C2×C4×C67—81no—
334C2×C4×C67—82no—
335C2×C4×C67—81no—
336C2×C4×C67—82no—
337C2×C4×C67—82no—
338C2×C4×C67#12011yescharacteristic
339C2×C4×C67#12011yescharacteristic
340C2×C4×C67#12011yescharacteristic
341C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
344C22⋊D67—82no—
345C2×Dic67—41no—
346D268—42no—
347D268—41no—
348D268—41no—
349D268—41no—
350D268—41no—
351C4×D67—82no—
352Dic134—42no—
353C67⋊C8—22no—
354C67⋊C8—22no—
355C67⋊C8—41no—
356C67⋊C8—41no—
357C67⋊C8—41no—
358C67⋊C8—41no—
359C22×C67—21no—
360C22×C67—21no—
361C22×C67—22no—
362C22×C67—41no—
363C22×C67—41no—
364C22×C67—41no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—42no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—41no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67—84no—
374C22×C67—164no—
375C22×C67#45312yes—
376C22×C67C2×#12011yescharacteristic
377C2×D67—81no—
378C2×D67—81no—
379C2×D67—81no—
380C4×C67—21no—
381C4×C67—21no—
382C4×C67—21no—
383C4×C67—21no—
384C4×C67—41no—
385C4×C67—41no—
386C4×C67—41no—
387C4×C67—41no—
388C4×C67—41no—
389C4×C67—42no—
390C4×C67C2×#13511yescharacteristic
391C4×C67#57511yescharacteristic
392C4×C67#57611yescharacteristic
393C4×C67#57711yescharacteristic
394Dic67—81no—
395#18618—671nomaximal, Sylow
396C2×C67—22no—
397C2×C67—42no—
398C2×C67—81no—
399C2×C67—82no—
400C2×C67—81no—
401C2×C67#300211yescharacteristic
402C2×C67#301211yescharacteristic
403C2×C67C2×#45311yescharacteristic
404D67—161no—
405#3519D6711yescharacteristic, complemented
406#3247—671no—
407#3147—671no—
408#3109—671no—
409#1634—671no—
410#1632—671no—
411#1631—671no—
412#1629—671no—
413#1624—671no—
414#1622—671no—
415#1621—671no—
416#1619—671no—
417#1551—671no—
418#1494—671no—
419C2×D4⋊C8—671no—
420C67#1861811yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#135—1342no—
422#555C2×D6711yescharacteristic
423#554C2×D6711yescharacteristic
424#553—21no—
425#553—21no—
426#550C2×D6711yescharacteristic
427#546—22no—
428#546—21no—
429D42—21no—
430D42C2×D6711yescharacteristic
431#540—21no—
432#538—22no—
433#532—671no—
434#532C2×D6711yescharacteristic
435#529C2×D6711yescharacteristic
436#525—21no—
437C2×#121—21no—
438#518—21no—
439C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
440#495—1342no—
441#494—671no—
442#493—671no—
443#492—671no—
444#492—671no—
445#481—1341no—
446#478—1341no—
447#477—671no—
448#476—671no—
449#476—671no—
450#476—671no—
451#466—1341no—
452#465—1341no—
453#463—1341no—
454#460—671no—
455#459—671no—
456#459—671no—
457#459—671no—
458#447—1341no—
459#442—1341no—
460#442—1341no—
461#432—671no—
462C2×C4⋊C8—671no—
463C2×C4×C8—671no—
464#333—671no—
465#333—671no—
466#331—671no—
467#331—671no—
468Q8⋊C8—671no—
469Q8⋊C8—671no—
470D4⋊C8—671no—
471D4⋊C8—671no—
472D4⋊C8—671no—
473D4⋊C8—671no—
474D4⋊C8—671no—
475D4⋊C8—671no—
476C2×#41—21no—
477C2×#41—1341no—
478C2×#41C22⋊D6712yes—
479C22×D4—22no—
480C22×D4—21no—
481C22×D4—21no—
482C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
483C23×C4—21no—
484#135—2688no—
485C2×Q16—1342no—
486C2×SD16—1342no—
487C2×SD16—1342no—
488C2×SD16—1341no—
489C2×D8—1342no—
490C2×D8—1341no—
491C2×D8—1341no—
492C2×D8—1341no—
493C22×C8—1341no—
494C22×C8—1341no—
495C4⋊Q8—671no—
496C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
497#127—21no—
498#127—671no—
499#127C22×D6711yescharacteristic
500#126—22no—
501#126—21no—
502#125—21no—
503#125C22⋊D6711yescharacteristic
504#124—22no—
505#124—1341no—
506#124C22⋊D6711yescharacteristic
507#124C22⋊D6712yes—
508#123—22no—
509#123—22no—
510#123—22no—
511#123—21no—
512C22⋊Q8—21no—
513C22⋊Q8—22no—
514C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
515#121—22no—
516#121—22no—
517#121—22no—
518#121—22no—
519#121—21no—
520#121—22no—
521#121—21no—
522#121—21no—
523#121—21no—
524#121—21no—
525#121—21no—
526#121—21no—
527#121—1341no—
528#121—1341no—
529#121C22⋊D6711yescharacteristic
530#120—22no—
531#120—22no—
532#120—22no—
533C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
534C4×D4—22no—
535C4×D4—22no—
536C4×D4—22no—
537C4×D4—21no—
538C4×D4—21no—
539C4×D4—21no—
540C4×D4—21no—
541C4×D4—21no—
542C4×D4—21no—
543C4×D4—21no—
544C4×D4—1341no—
545C4×D4—1341no—
546C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
547C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
548C4×D4C22×D6711yescharacteristic
549C4×D4C22×D6711yescharacteristic
550C4×D4C22×D6711yescharacteristic
551#117—21no—
552#117—21no—
553#117—21no—
554C2×C4⋊C4—21no—
555C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—22no—
557C2×C22⋊C4—22no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C42C22×D6711yescharacteristic
560#107—1341no—
561#106—1341no—
562#106—1341no—
563#106—1341no—
564C4⋊C8—671no—
565C4⋊C8—671no—
566C4⋊C8—671no—
567C4⋊C8—671no—
568C4⋊C8—1341no—
569#103—1341no—
570#102—1341no—
571#102—1341no—
572#102—1341no—
573#102—1341no—
574#102—1341no—
575#102—1341no—
576#102—1341no—
577C22⋊C8—1341no—
578#97—1341no—
579C4×C8—671no—
580C4×C8—671no—
581C4×C8—1341no—
582C24—22no—
583C24—21no—
584#41—44no—
585#41—81no—
586#41—81no—
587#41—2684no—
588C2×Q8—1341no—
589C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
590C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—41no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—81no—
606C2×D4—81no—
607C2×D4—84no—
608C2×D4—2681no—
609C2×D4—1341no—
610C2×D4—1341no—
611C2×D4—1341no—
612C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
613C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
614C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
615C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—81no—
626C22×C4—81no—
627C22×C4—2681no—
628C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
629C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
630C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
631Q16—2684no—
632SD16—2684no—
633SD16—2684no—
634SD16—5361no—
635D8—2682no—
636D8—2682no—
637D8—2684no—
638D8—5361no—
639C2×C8—5361no—
640C2×C8—1341no—
641C2×C8—1341no—
642C2×C8—1341no—
643C2×C8—1341no—
644C2×C8—1344no—
645C2×C8—1341no—
646C2×C8—1341no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—1341no—
657C4⋊C4—1341no—
658C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
659C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
660C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
661C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—21no—
668C22⋊C4—21no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—21no—
676C22⋊C4—21no—
677C22⋊C4—21no—
678C22⋊C4—2681no—
679C22⋊C4—2681no—
680C42—22no—
681C42—21no—
682C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
683C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
684C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
685C42C23×D6711yescharacteristic
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—22no—
690C23—42no—
691C23—44no—
692C23—42no—
693C23—81no—
694C23—82no—
695C23—82no—
696C23—2681no—
697C23#1452401211yescharacteristic
698Q8—21no—
699Q8—21no—
700Q8—42no—
701Q8—2682no—
702D4—21no—
703D4—21no—
704D4—21no—
705D4—21no—
706D4—21no—
707D4—42no—
708D4—42no—
709D4—44no—
710D4—42no—
711D4—44no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—82no—
717D4—82no—
718D4—82no—
719D4—82no—
720D4—2682no—
721D4—2681no—
722D4—2681no—
723D4—2681no—
724D4—2681no—
725D4—5362no—
726D4#1452406312yescomplemented
727C2×C4—22no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—2681no—
751C2×C4—5362no—
752C2×C4#1452401211yescharacteristic
753C2×C4#1452401211yescharacteristic
754C2×C4#1452401211yescharacteristic
755C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
756C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
757C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
758C8—2681no—
759C8—2681no—
760C8—2681no—
761C8—2681no—
762C8—1342no—
763C8—1342no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—22no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—42no—
771C22—41no—
772C22—42no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—42no—
778C22—84no—
779C22—164no—
780C22—5361no—
781C22—5361no—
782C22—5361no—
783C22#1686356412yes—
784C22C2×#1452401211yescharacteristic
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—41no—
793C4—42no—
794C4—41no—
795C4—5361no—
796C4C2×#1452406311yescharacteristic
797C4#1686419411yescharacteristic
798C4#1686419911yescharacteristic
799C4#1686420711yescharacteristic
800C2—22no—
801C2—42no—
802C2—81no—
803C2—81no—
804C2—82no—
805C2—10721no—
806C2#2256942711yescharacteristic
807C2#2256951311yescharacteristic
808C2C2×#1686356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3519C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3519D67
hypocenterC67#18618
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571535C2semidirect
2. #22570635C2semidirect
3. #22570300C2semidirect
4. #22559354C2semidirect
5. #22559343C2semidirect
6. #22559336C2semidirect
7. #22559325C2semidirect
8. #22559292C2semidirect
9. #22559281C2semidirect
10. #22559274C2semidirect
11. #22559263C2semidirect
12. #22558904C2semidirect
13. #22558669C2semidirect
14. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3519C2semidirect
17. #16863946C22semidirect
19. #16863775C22semidirect
20. #16863772C22semidirect
21. #16863770C22semidirect
22. #16863768C22semidirect
25. #16863691C22semidirect
27. #16863686C22semidirect
28. #16863686C22semidirect
32. #16863596C22semidirect
34. #16863591C22semidirect
35. #16863591C22semidirect
39. #16863453C22semidirect
40. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
42. #16863145C22semidirect
43. #16863145C22semidirect
44. #16863140C22semidirect
45. #16863140C22semidirect
46. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
47. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
51. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
314. D4×C67#135semidirect
405. #3519D67semidirect
420. C67#18618semidirect
726. D4#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715352
#225706352
#225703002
#225593542
#225593432
#225593362
#225593252
#225592922
#225592812
#225592742
#225592632
#225589042
#225586692
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
C67×#35192
#1861867