Subgroups — #30832955

Order 17152.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22571124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524068	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761613	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16863772	—	2	1	no	—
14	#16863772	—	2	2	no	—
15	#16863772	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16863744	—	2	1	no	—
17	#16863596	—	2	1	no	—
18	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863591	—	2	1	no	—
20	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863591	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863529	—	2	2	no	—
23	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863400	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863140	C₂²	1	4	yes	complemented
28	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	1	no	—
32	#550×C₆₇	—	2	1	no	—
33	#550×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
35	D₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
36	D₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
37	D₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#535×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#535×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
41	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	#14524068	—	4	4	no	—
49	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
51	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761613	—	4	8	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#14524040	—	2	1	no	—
57	#14524040	—	2	1	no	—
58	#14524040	—	2	1	no	—
59	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
63	#14523963	—	2	4	no	—
64	#14523963	—	2	2	no	—
65	#14523963	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	4	no	—
71	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
97	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
98	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
99	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
103	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
104	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
105	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
117	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
131	#11761615	—	4	4	no	—
132	#11761613	—	4	16	no	—
133	#11761613	—	4	4	no	—
134	#11761613	—	8	4	no	—
135	#11761612	—	4	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
142	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
143	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
144	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
145	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
146	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
147	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
148	#41×C₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
222	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
228	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
237	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
238	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
239	D₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	D₂₆₈	—	4	4	no	—
261	D₂₆₈	—	4	2	no	—
262	D₂₆₈	—	4	2	no	—
263	D₂₆₈	—	4	4	no	—
264	D₂₆₈	—	8	2	no	—
265	D₂₆₈	—	8	2	no	—
266	D₂₆₈	—	8	2	no	—
267	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	16	8	no	—
283	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
294	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
295	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
296	C₄×C₆₇	#453	1	2	yes	—
297	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
300	#18620	—	67	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
305	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
308	D₆₇	—	16	2	no	—
309	#3498	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#3205	—	67	1	no	—
311	C₂×#493	—	67	1	no	—
312	#3038	—	67	1	no	—
313	#1621	—	67	4	no	—
314	#1619	—	67	4	no	—
315	#1545	—	67	1	no	—
316	#1492	—	67	1	no	—
317	#1476	—	67	1	no	—
318	C₆₇	#18620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
321	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
322	#550	—	2	1	no	—
323	#550	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
324	D₄²	—	2	2	no	—
325	D₄²	—	2	2	no	—
326	D₄²	—	2	1	no	—
327	D₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
328	#535	—	2	2	no	—
329	#535	—	2	1	no	—
330	#532	—	2	1	no	—
331	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#127	—	2	1	no	—
333	C₂×#127	—	67	1	no	—
334	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	#493	—	67	4	no	—
337	#493	—	134	2	no	—
338	#493	—	134	1	no	—
339	#486	—	134	1	no	—
340	#460	—	67	2	no	—
341	#460	—	134	1	no	—
342	#459	—	67	2	no	—
343	#459	—	67	4	no	—
344	#459	—	134	1	no	—
345	#447	—	134	2	no	—
346	#431	—	67	1	no	—
347	#423	—	67	1	no	—
348	#418	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
350	#331	—	67	4	no	—
351	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
352	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
353	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
373	C₂×D₈	—	268	8	no	—
374	C₂×D₈	—	134	8	no	—
375	C₂×D₈	—	134	2	no	—
376	C₂×D₈	—	134	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	#127	—	2	2	no	—
381	#127	—	2	2	no	—
382	#127	—	2	2	no	—
383	#127	—	2	1	no	—
384	#127	—	2	1	no	—
385	#127	—	67	2	no	—
386	#127	—	134	1	no	—
387	#127	—	134	1	no	—
388	#127	—	134	1	no	—
389	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#127	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
391	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	1	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	4	no	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	—	2	1	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	#120	—	2	4	no	—
403	#120	—	2	4	no	—
404	#120	—	2	4	no	—
405	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	#117	—	2	1	no	—
416	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
422	#102	—	134	2	no	—
423	#102	—	134	2	no	—
424	#102	—	134	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
426	C₄×C₈	—	67	2	no	—
427	C₄×C₈	—	134	1	no	—
428	C₄×C₈	—	134	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	268	1	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	#11761613	1	4	yes	complemented
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	16	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	268	4	no	—
465	C₂×D₄	—	268	1	no	—
466	C₂×D₄	—	268	1	no	—
467	C₂×D₄	—	268	1	no	—
468	C₂×D₄	—	268	2	no	—
469	C₂×D₄	—	268	2	no	—
470	C₂×D₄	—	536	2	no	—
471	C₂×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂×D₄	—	134	2	no	—
473	C₂×D₄	—	134	2	no	—
474	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	SD₁₆	—	268	4	no	—
486	D₈	—	268	4	no	—
487	D₈	—	268	16	no	—
488	D₈	—	536	4	no	—
489	M₁₆	—	268	2	no	—
490	C₂×C₈	—	134	2	no	—
491	C₂×C₈	—	134	2	no	—
492	C₂×C₈	—	134	4	no	—
493	C₂×C₈	—	134	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	8	2	no	—
520	C₂³	—	8	2	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	—	8	4	no	—
523	C₂³	—	268	2	no	—
524	C₂³	—	536	2	no	—
525	C₂³	—	536	2	no	—
526	C₂³	—	536	2	no	—
527	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	1	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	C₂×#11761613	1	2	yes	complemented
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	1	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	8	2	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	D₄	—	268	4	no	—
549	D₄	—	268	2	no	—
550	D₄	—	268	2	no	—
551	D₄	—	268	4	no	—
552	D₄	—	536	2	no	—
553	D₄	—	536	2	no	—
554	D₄	—	536	2	no	—
555	D₄	C₂×#11761613	1	2	yes	complemented
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	268	2	no	—
577	C₈	—	268	2	no	—
578	C₈	—	134	4	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	16	4	no	—
591	C₂²	—	16	8	no	—
592	C₂²	—	536	2	no	—
593	C₂²	—	536	2	no	—
594	C₂²	—	536	2	no	—
595	C₂²	—	1072	4	no	—
596	C₂²	#16863530	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	#16863530	1	2	yes	—
605	C₄	#16863564	1	2	yes	—
606	C₄	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#16864199	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	—	1072	2	no	—
614	C₂	C₂×#16863530	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#22569477	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#16863564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524012
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3498	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#3498	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18620
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22571124	C₂	semidirect
2. C₂×#16863772	C₂	semidirect
3. #22569689	C₂	semidirect
4. #22559274	C₂	semidirect
5. #22559263	C₂	semidirect
6. #22558877	C₂	semidirect
7. #22558660	C₂	semidirect
8. #22558591	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3498	C₂	semidirect
12. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
15. #16863772	C₂²	semidirect
18. #16863596	C₂²	semidirect
20. #16863591	C₂²	semidirect
21. #16863591	C₂²	semidirect
23. #16863449	C₂²	semidirect
24. #16863420	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #16863140	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
37. D₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
148. #41×C₆₇	D₈	semidirect
221. Q₈×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
239. D₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
309. #3498	D₆₇	semidirect
318. C₆₇	#18620	semidirect
323. #550	C₂×D₆₇	semidirect
327. D₄²	C₂×D₆₇	semidirect
438. #41	#11761613	semidirect
530. Q₈	C₂×#11761613	semidirect
555. D₄	C₂×#11761613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22571124	2
C₂×#16863772	2
#22569689	2
#22559274	2
#22559263	2
#22558877	2
#22558660	2
#22558591	2
C₆₇×#3498	2
#18620	67