Finite Group Databasebeta

← #30832956

Subgroups — #30832956

Order 17152.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559275C214yesmaximal, complemented
6#22559264C214yesmaximal, complemented
7#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088—21no—
11C2×#14524071—21no—
12C22×#11761613—22no—
13#16864066—21no—
14#16864066C2212yescomplemented
15#16864031—21no—
16#16864031C2212yescomplemented
17D4×C22⋊D67—22no—
18D4×C22⋊D67—22no—
19#16863963—21no—
20#16863959—22no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863944—21no—
23C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
24#127×D67—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863773—21no—
27#16863772—22no—
28#16863772C2214yescomplemented
29#16863743—21no—
30#16863597—21no—
31#16863597C2212yescomplemented
32#16863592—21no—
33#16863592C2212yescomplemented
34#16863592C2214yescomplemented
35#16863532—22no—
36#16863402—21no—
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38#16863126C2212yescomplemented
39#16863123C2212yescomplemented
40#16863123C2214yescomplemented
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#331×C67C2214yescomplemented
45#14524088—44no—
46#14524088—44no—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628D411yescharacteristic
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—22no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×C22⋊D67—24no—
55C2×D4×D67—22no—
56C2×D4×D67—22no—
57C2×D4×D67—22no—
58C2×D4×D67—22no—
59#14524071—44no—
60C2×#11761617—22no—
61C2×D536—22no—
62C2×D536—24no—
63C2×#11761613—28no—
64C2×#11761613—48no—
65C22×C67⋊C8—21no—
66#14524043D411yescharacteristic
67#14524040—21no—
68#14524040—21no—
69#14524040—21no—
70#14524040D411yescharacteristic
71#14524040C2312yes—
72#14524039—22no—
73#14524039—22no—
74#14524039—22no—
75#14524031—21no—
76#14524030—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017D412yes—
79#14524015—24no—
80#14524015—24no—
81#14524014—22no—
82#14524014—22no—
83#14524014—22no—
84#14524014—22no—
85#14524012—24no—
86#14524011—24no—
87#14524011—24no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268—21no—
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2312yes—
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—22no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524002D411yescharacteristic
99#14524000—21no—
100C42×D67—21no—
101#14523965—24no—
102#14523965—22no—
103#14523965—22no—
104C4×C67⋊C8—21no—
105C4×C67⋊C8C2312yes—
106C22×D4×C67—21no—
107C22×D4×C67—21no—
108C22×D4×C67D412yes—
109C2×M16×C67—21no—
110#127×C67—21no—
111#127×C67—21no—
112#127×C67D412yes—
113#127×C67C2312yes—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—21no—
116C4⋊C8×C67C2312yes—
117C4⋊C8×C67C2312yes—
118C22⋊C8×C67—21no—
119C4×C8×C67—21no—
120C23×D67—24no—
121C23×D67—41no—
122#11761628—22no—
123#11761628—42no—
124#11761628—42no—
125#11761628D814yescomplemented
126#11761627—44no—
127#11761627—48no—
128#11761627—44no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268—42no—
139C2×D268—41no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268—82no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×D268C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D67—21no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—24no—
151C2×C22⋊D67—416no—
152D4×D67—48no—
153D4×D67—44no—
154D4×D67—44no—
155D4×D67—84no—
156D4×D67—84no—
157C22×Dic67—24no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162#11761617—44no—
163D536—44no—
164D536—84no—
165#11761613—416no—
166C2×C67⋊C8—24no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174C22⋊Dic67—24no—
175C22⋊Dic67—24no—
176C22⋊Dic67—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C24×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—44no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—42no—
193C2×D4×C67—82no—
194C2×D4×C67C2×D414yes—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198M16×C67—42no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—24no—
206C23×C67—44no—
207C23×C67—82no—
208C23×C67—82no—
209C23×C67#12011yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—48no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—84no—
215C22×D67—84no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219D4×C67—44no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—44no—
223D4×C67—44no—
224D4×C67—44no—
225D4×C67—82no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×D812yes—
232C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D67—24no—
237C22⋊D67—48no—
238C22⋊D67—48no—
239C22⋊D67—44no—
240C22⋊D67—84no—
241C22⋊D67—84no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—48no—
247D268—21no—
248D268—24no—
249D268—44no—
250D268—42no—
251D268—42no—
252D268—44no—
253D268—42no—
254D268—42no—
255D268—82no—
256D268—82no—
257D268—82no—
258D268C2×D812yescomplemented
259C4×D67—24no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—42no—
264Dic134—21no—
265Dic134—42no—
266Dic134C2×D812yescomplemented
267C8×C67—42no—
268C8×C67—42no—
269C67⋊C8—24no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—44no—
273C22×C67—44no—
274C22×C67—44no—
275C22×C67—164no—
276C22×C67#44712yes—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C2×D67—22no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—82no—
285C2×D67—82no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—168no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67#44712yes—
292C4×C67#45312yes—
293C4×C67C22×D811yescharacteristic
294C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C67#57612yes—
296Dic67—22no—
297Dic67—42no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300#18620—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—22no—
302C2×C67—84no—
303C2×C67C2×#44711yescharacteristic
304C2×C67#300811yescharacteristic
305C2×C67C2×#45311yescharacteristic
306D67—42no—
307D67—82no—
308D67—162no—
309#3498—671no—
310#3205—671no—
311C2×#493—671no—
312#3038—671no—
313#1621—674no—
314#1619—674no—
315#1545D6711yescharacteristic, complemented
316#1492—671no—
317#1476—671no—
318C67#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×H(5,𝔽2)—1341no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
321C22×D8—1342no—
322#550—672no—
323#550—1341no—
324D42—672no—
325D42—1341no—
326D42—1342no—
327D42—1342no—
328#535—1341no—
329#535—1342no—
330#532—671no—
331#532—1341no—
332C2×#127—671no—
333C2×#127—1341no—
334C2×#127C2×D6711yescharacteristic
335C4×#41—671no—
336#493—674no—
337#493—1341no—
338#493—1342no—
339#486—1341no—
340#460—672no—
341#460—1341no—
342#459—672no—
343#459—674no—
344#459—1341no—
345#447—1342no—
346#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#418—1341no—
349C2×C4×C8—671no—
350#331C2×D6714yescomplemented
351Q8⋊C8—672no—
352D4⋊C8—672no—
353D4⋊C8—674no—
354H(5,𝔽2)—2684no—
355H(5,𝔽2)—2684no—
356C2×#41—671no—
357C2×#41—1342no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1341no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—1342no—
363C22×D4—1342no—
364C22×D4—1342no—
365C22×D4—1342no—
366C22×D4—1344no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4D26812yes—
371AGL(1,ℤ/8)—2684no—
372C2×SD16—1342no—
373C2×D8—2688no—
374C2×D8—1342no—
375C2×D8—1344no—
376C2×D8—1348no—
377C2×M16—21no—
378C22×C8—1341no—
379C4⋊Q8—671no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—671no—
383#127—672no—
384#127—1342no—
385#127—1342no—
386#127—1342no—
387#127—1341no—
388#127—1341no—
389#127—1341no—
390#127D26812yes—
391#127C22×D6712yes—
392#124—1342no—
393#124—1341no—
394#121—672no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399#121—1344no—
400#121—1344no—
401#121—1341no—
402#120—1344no—
403#120—1344no—
404#120—1344no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—671no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—672no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415#117—671no—
416#117—1341no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8C22×D6712yes—
421C4⋊C8C22×D6712yes—
422#102—1342no—
423#102—1342no—
424#102—1344no—
425C22⋊C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—672no—
428C4×C8—1341no—
429C24—22no—
430C24—2681no—
431C24—1344no—
432#41—2684no—
433#41—2684no—
434#41—2688no—
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437#41—674no—
438#41—1342no—
439C2×Q8—671no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2684no—
452C2×D4—2684no—
453C2×D4—26816no—
454C2×D4—2688no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—5362no—
461C2×D4—5364no—
462C2×D4—5364no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—672no—
465C2×D4—1344no—
466C2×D4—1344no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1344no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4C2×D26814yes—
477C22×C4—1344no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×D26811yescharacteristic
485SD16—2684no—
486D8—2684no—
487D8—26816no—
488D8—5364no—
489M16—42no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1344no—
493C2×C8—1342no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1342no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42D4×D6711yescharacteristic
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42C2×D26811yescharacteristic
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—24no—
515C23—44no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—2688no—
519C23—2682no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—5364no—
523C23—5364no—
524C23—5362no—
525C23—1342no—
526C23—1341no—
527C23#1452401311yescharacteristic
528Q8—2682no—
529Q8—672no—
530Q8—1341no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—82no—
538D4—2684no—
539D4—2688no—
540D4—2684no—
541D4—2688no—
542D4—2682no—
543D4—2682no—
544D4—2682no—
545D4—2682no—
546D4—2684no—
547D4—5362no—
548D4—5364no—
549D4—5364no—
550D4—5362no—
551D4—5362no—
552D4—672no—
553D4—1344no—
554D4—1341no—
555D4—1344no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—2688no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1344no—
568C2×C4#1452401311yescharacteristic
569C2×C4#1452401311yescharacteristic
570C2×C4#1452401311yescharacteristic
571C2×C4D8×D6712yes—
572C2×C4#1452407012yes—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C22×D26811yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—1344no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—2682no—
589C22—164no—
590C22—5362no—
591C22—5362no—
592C22—5362no—
593C22—10724no—
594C22—10728no—
595C22—1342no—
596C22#1686353112yes—
597C22C2×#1452401311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4—2682no—
603C4—1342no—
604C4#1686353112yes—
605C4#1686356612yes—
606C4C2×D8×D6711yescharacteristic
607C4C2×#1452407011yescharacteristic
608C4#1686420012yes—
609C2—22no—
610C2—84no—
611C2—2682no—
612C2—5362no—
613C2—10722no—
614C2C2×#1686353111yescharacteristic
615C2#2256947811yescharacteristic
616C2C2×#1686356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1545C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1545D67
hypocenterC67#18620
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573985C2semidirect
2. #22571129C2semidirect
3. C2×#16863772C2semidirect
4. #22569690C2semidirect
5. #22559275C2semidirect
6. #22559264C2semidirect
7. #22558659C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#1545C2semidirect
14. #16864066C22semidirect
16. #16864031C22semidirect
23. C2×#14524040C22semidirect
28. #16863772C22semidirect
31. #16863597C22semidirect
33. #16863592C22semidirect
34. #16863592C22semidirect
37. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
38. #16863126C22semidirect
39. #16863123C22semidirect
40. #16863123C22semidirect
42. #431×C67C22semidirect
43. #423×C67C22semidirect
44. #331×C67C22semidirect
125. #11761628D8semidirect
258. D268C2×D8semidirect
266. Dic134C2×D8semidirect
315. #1545D67semidirect
318. C67#18620semidirect
346. #431C2×D67semidirect
347. #423C2×D67semidirect
350. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739852
#225711292
C2×#168637722
#225696902
#225592752
#225592642
#225586592
#225585892
C67×#15452
#1862067