Finite Group Databasebeta

← #30832958

Subgroups — #30832958

Order 17152.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559277C214yesmaximal, complemented
6#22559265C214yesmaximal, complemented
7#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524089—21no—
11C2×#14524071—21no—
12C22×D536—22no—
13#16864067—21no—
14#16864067C2212yescomplemented
15D4×D268—21no—
16D4×D268C2212yescomplemented
17#16864030—22no—
18#16864030—22no—
19#16863964—22no—
20#16863960—21no—
21#16863947—21no—
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
24#127×D67—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863773—22no—
27#16863773C2214yescomplemented
28#16863772—21no—
29#16863744—21no—
30#16863597—21no—
31#16863597C2212yescomplemented
32#16863592—21no—
33#16863592C2212yescomplemented
34#16863591C2214yescomplemented
35#16863529—22no—
36#16863449C2211yescharacteristic, complemented
37#16863402—21no—
38#16863139C2214yescomplemented
39#16863128C2212yescomplemented
40#16863125C2212yescomplemented
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
44D4⋊C8×C67C2214yescomplemented
45#14524089—44no—
46#14524089—44no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628D411yescharacteristic
50C22×D268—22no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268D412yes—
57C2×D4×D67—24no—
58C2×D4×D67—22no—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×D4×D67—22no—
61#14524071—44no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×D536—28no—
64C2×D536—22no—
65C2×D536—48no—
66C2×#11761613—24no—
67#14524040—21no—
68#14524040—21no—
69#14524040—21no—
70#14524040—21no—
71#14524040—21no—
72#14524040D412yes—
73#14524040C2312yes—
74#14524040C2312yes—
75#14524039—22no—
76#14524039—22no—
77#14524039—22no—
78#14524032—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524017—22no—
82#14524017—22no—
83#14524016—24no—
84#14524016—24no—
85#14524013—24no—
86#14524013—24no—
87#14524011—24no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268D411yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92#14524005—22no—
93#14524005—22no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96#14524002D411yescharacteristic
97#14524000—21no—
98C42×D67—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
100#14523965—22no—
101#14523965—22no—
102#14523963—24no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4×C67⋊C8—21no—
105C2×#41×C67—21no—
106C2×M16×C67—21no—
107C22×C8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
109#127×C67D411yescharacteristic
110#124×C67—21no—
111#121×C67—21no—
112#121×C67D412yes—
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67C2312yes—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C67—21no—
117C4⋊C8×C67C2312yes—
118C4×C8×C67—21no—
119C4×C8×C67C2312yes—
120C23×D67—24no—
121C23×D67—22no—
122C23×D67—41no—
123#11761629—48no—
124#11761628—22no—
125#11761628—44no—
126#11761628—44no—
127#11761628D814yescomplemented
128C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
129C2×D268—24no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—44no—
142C2×D268—44no—
143C2×D268—44no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268—41no—
147C2×D268—41no—
148C2×D268—41no—
149C2×D268—82no—
150C2×D268—82no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D414yes—
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—24no—
155C2×C22⋊D67—24no—
156C2×C22⋊D67—24no—
157D4×D67—48no—
158D4×D67—416no—
159D4×D67—84no—
160D4×D67—84no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—24no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165#11761617—44no—
166D536—416no—
167D536—44no—
168#11761613—84no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174C22⋊Dic67—21no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182#41×C67—42no—
183#41×C67—42no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193M16×C67—42no—
194C2×C8×C67—24no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C2×D412yes—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—22no—
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—24no—
209C22×D67—48no—
210C22×D67—44no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—82no—
213C22×D67—82no—
214C22×D67—84no—
215C22×D67—84no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219Q8×C67—42no—
220D4×C67—24no—
221D4×C67—44no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×D812yes—
233C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D67—24no—
238C22⋊D67—48no—
239C22⋊D67—84no—
240C22⋊D67—84no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244D268—21no—
245D268—44no—
246D268—44no—
247D268—48no—
248D268—42no—
249D268—42no—
250D268—42no—
251D268—42no—
252D268—44no—
253D268—44no—
254D268—44no—
255D268—44no—
256D268—82no—
257D268—82no—
258D268—82no—
259D268—82no—
260D268C2×D812yescomplemented
261C4×D67—24no—
262C4×D67—48no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—42no—
265Dic134—21no—
266Dic134C2×D812yescomplemented
267C8×C67—24no—
268C8×C67—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67#44712yes—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—44no—
281C2×D67—44no—
282C2×D67—44no—
283C2×D67—82no—
284C2×D67—82no—
285C2×D67—82no—
286C2×D67—168no—
287C2×D67—164no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67#44712yes—
293C4×C67#45312yes—
294C4×C67C22×D811yescharacteristic
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67#57612yes—
297Dic67—22no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300#18620—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—22no—
302C2×C67—82no—
303C2×C67C2×#44711yescharacteristic
304C2×C67#300811yescharacteristic
305C2×C67C2×#45311yescharacteristic
306D67—42no—
307D67—84no—
308D67—162no—
309#3498—671no—
310#3205—671no—
311C2×#493—671no—
312#3038—671no—
313#1621—674no—
314#1619—674no—
315#1545—671no—
316#1492D6711yescharacteristic, complemented
317#1476—671no—
318C67#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×H(5,𝔽2)—1341no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
321C22×D8—1342no—
322#550—672no—
323#550—1341no—
324D42—672no—
325D42—1341no—
326D42—1342no—
327D42—1342no—
328#535—1341no—
329#535—1342no—
330#532—1341no—
331#532C2×D6711yescharacteristic
332C2×#127—671no—
333C2×#127—671no—
334C2×#127—1341no—
335C4×#41—671no—
336#493—674no—
337#493—1342no—
338#493—1341no—
339#486—1341no—
340#460—672no—
341#460—1341no—
342#459—674no—
343#459—672no—
344#459—1341no—
345#447—1342no—
346#431—671no—
347#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#418—1341no—
349C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
350#331—674no—
351Q8⋊C8—672no—
352D4⋊C8—672no—
353D4⋊C8C2×D6714yescomplemented
354H(5,𝔽2)—2684no—
355H(5,𝔽2)—2684no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—671no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1342no—
360C22×D4—672no—
361C22×D4—1342no—
362C22×D4—1342no—
363C22×D4—1344no—
364C22×D4—1342no—
365C22×D4—1342no—
366C22×D4—1341no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4—1341no—
371AGL(1,ℤ/8)—2684no—
372C2×SD16—1342no—
373C2×D8—2688no—
374C2×D8—1348no—
375C2×D8—1342no—
376C2×D8—1344no—
377C2×M16—21no—
378C22×C8—21no—
379C4⋊Q8D26811yescharacteristic
380#127—672no—
381#127—672no—
382#127—672no—
383#127—1342no—
384#127—1342no—
385#127—1342no—
386#127—1341no—
387#127—1341no—
388#127—1341no—
389#127—1341no—
390#127—1341no—
391#127D26811yescharacteristic
392#124—21no—
393#124—1342no—
394#121—21no—
395#121—1344no—
396#121—1344no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399#121—1342no—
400#121—1342no—
401#121D26812yes—
402#120—1344no—
403#120—1344no—
404#120—1344no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—671no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4C22×D6712yes—
415#117—671no—
416#117—1341no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—672no—
421C4⋊C8C22×D6712yes—
422#102—1342no—
423#102—1342no—
424#102—1344no—
425C22⋊C8—1341no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8C22×D6712yes—
429C24—2681no—
430C24—1344no—
431C24—1342no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—2684no—
435#41—2684no—
436#41—2688no—
437#41—674no—
438#41—1342no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—671no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2684no—
445C2×D4—2684no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—26816no—
449C2×D4—2688no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—5362no—
458C2×D4—5362no—
459C2×D4—5364no—
460C2×D4—5364no—
461C2×D4—674no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—1344no—
464C2×D4—1344no—
465C2×D4—1344no—
466C2×D4—1344no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4C2×D26812yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—1344no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×D26811yescharacteristic
485SD16—2684no—
486D8—26816no—
487D8—2684no—
488D8—5364no—
489M16—42no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1342no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4C2×D26812yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1344no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42D4×D6711yescharacteristic
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42C2×D26811yescharacteristic
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—2688no—
516C23—2684no—
517C23—2682no—
518C23—5362no—
519C23—5362no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—5364no—
523C23—5364no—
524C23—5362no—
525C23—1344no—
526C23—1341no—
527C23#1452401311yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—672no—
530Q8—1341no—
531D4—24no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—2684no—
536D4—2684no—
537D4—2688no—
538D4—2688no—
539D4—2684no—
540D4—2684no—
541D4—2682no—
542D4—2682no—
543D4—2682no—
544D4—2682no—
545D4—2684no—
546D4—2684no—
547D4—5362no—
548D4—5362no—
549D4—5364no—
550D4—5364no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—672no—
554D4—1344no—
555D4—1341no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—2688no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1344no—
568C2×C4#1452401311yescharacteristic
569C2×C4#1452401311yescharacteristic
570C2×C4#1452401311yescharacteristic
571C2×C4D8×D6712yes—
572C2×C4#1452407012yes—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C22×D26811yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—42no—
578C8—2682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2684no—
587C22—2684no—
588C22—2684no—
589C22—5362no—
590C22—5362no—
591C22—5362no—
592C22—10724no—
593C22—10724no—
594C22—10728no—
595C22—1342no—
596C22#1686353112yes—
597C22C2×#1452401311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—1342no—
604C4#1686353112yes—
605C4#1686356512yes—
606C4C2×D8×D6711yescharacteristic
607C4C2×#1452407011yescharacteristic
608C4#1686420112yes—
609C2—22no—
610C2—82no—
611C2—2682no—
612C2—5364no—
613C2—10722no—
614C2C2×#1686353111yescharacteristic
615C2#2256947911yescharacteristic
616C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1492C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1492D67
hypocenterC67#18620
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573982C2semidirect
2. #22571124C2semidirect
3. C2×#16863773C2semidirect
4. #22569690C2semidirect
5. #22559277C2semidirect
6. #22559265C2semidirect
7. #22558878C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C67×#1492C2semidirect
14. #16864067C22semidirect
16. D4×D268C22semidirect
23. C2×#14524040C22semidirect
27. #16863773C22semidirect
31. #16863597C22semidirect
33. #16863592C22semidirect
34. #16863591C22semidirect
36. #16863449C22semidirect
38. #16863139C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
40. #16863125C22semidirect
42. #423×C67C22semidirect
43. C2×C4×C8×C67C22semidirect
44. D4⋊C8×C67C22semidirect
127. #11761628D8semidirect
260. D268C2×D8semidirect
266. Dic134C2×D8semidirect
316. #1492D67semidirect
318. C67#18620semidirect
347. #423C2×D67semidirect
349. C2×C4×C8C2×D67semidirect
353. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739822
#225711242
C2×#168637732
#225696902
#225592772
#225592652
#225588782
#225585922
C67×#14922
#1862067