Finite Group Databasebeta

← #30832963

Subgroups — #30832963

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573982C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559335C214yesmaximal, complemented
5#22559324C214yesmaximal, complemented
6#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524089—21no—
11C22×#11761615—22no—
12#16864067—21no—
13#16864067C2212yes—
14D4×D268—21no—
15D4×D268C2212yes—
16#16864030—22no—
17#16864030—22no—
18#16863964—22no—
19#16863960—21no—
20#16863947—21no—
21C2×#14524040C2211yescharacteristic
22#127×D67—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863770—22no—
25#16863770C2214yescomplemented
26#16863688C2212yescomplemented
27#16863683C2212yescomplemented
28#16863678—21no—
29#16863673—21no—
30#16863436—21no—
31#16863420C2211yescharacteristic, complemented
32#16863395—21no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#16863139C2214yescomplemented
35#16863126C2212yescomplemented
36D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
37#16863123C2212yescomplemented
38#532×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#498×C67—21no—
41#486×C67—21no—
42#481×C67—22no—
43#476×C67C2214yescomplemented
44#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#14524089—44no—
46#14524089—44no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628D411yescharacteristic
50C22×D268—22no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268D412yes—
54C2×D4×D67—24no—
55C2×D4×D67—22no—
56C2×D4×D67—22no—
57C2×D4×D67—22no—
58C2×#11761615—28no—
59C2×#11761615—48no—
60C2×#11761612—21no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040—21no—
64#14524040D412yes—
65#14524040C2312yes—
66#14524039—22no—
67#14524039—22no—
68#14524039—22no—
69#14524032—22no—
70#14524018—22no—
71#14524018—22no—
72#14524017—22no—
73#14524017—22no—
74#14524016—24no—
75#14524016—24no—
76#14524013—24no—
77#14524013—24no—
78#14524011—24no—
79C4×Dic134D411yescharacteristic
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81C4×D268D411yescharacteristic
82C4×D268C2311yescharacteristic
83#14524005—22no—
84#14524005—22no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87#14524002D411yescharacteristic
88#14524000—21no—
89C42×D67—21no—
90#14523976—22no—
91#14523974—22no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523966—22no—
95#14523963—22no—
96C4×C67⋊C8—21no—
97C4×C67⋊C8C2312yes—
98C2×#41×C67—21no—
99C22×Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C67C2312yes—
105#127×C67D411yescharacteristic
106#124×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67D412yes—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#106×C67—24no—
115C4⋊C8×C67C2312yes—
116#102×C67—24no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118C4×C8×C67—21no—
119C23×D67—24no—
120C23×D67—22no—
121#11761629—48no—
122#11761628—22no—
123#11761628—44no—
124#11761628—44no—
125#11761628SD1614yescomplemented
126C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
127C2×D268—24no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—44no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—44no—
138C2×D268—82no—
139C2×D268C2×D411yescharacteristic
140C2×D268C2×D414yes—
141C2×C22⋊D67—21no—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145D4×D67—48no—
146D4×D67—416no—
147D4×D67—84no—
148D4×D67—84no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153#11761615—416no—
154#11761612—42no—
155C2×C67⋊C8—24no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162C22⋊Dic67—21no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—21no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170#41×C67—42no—
171#41×C67—42no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—44no—
175C2×Q8×C67—41no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—41no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2411yescharacteristic
198C23×C67—22no—
199C23×C67#12011yescharacteristic
200C22×D67—21no—
201C22×D67—24no—
202C22×D67—48no—
203C22×D67—44no—
204C22×D67—82no—
205C22×D67—82no—
206C22×D67—84no—
207C22×D67—84no—
208Q8×C67—44no—
209Q8×C67—42no—
210Q8×C67—82no—
211D4×C67—24no—
212D4×C67—44no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—42no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—82no—
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×SD1612yes—
226C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D67—24no—
231C22⋊D67—48no—
232C22⋊D67—84no—
233C22⋊D67—84no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237D268—21no—
238D268—44no—
239D268—48no—
240D268—42no—
241D268—42no—
242D268—44no—
243D268—44no—
244D268—44no—
245D268—82no—
246D268C2×SD1612yescomplemented
247C4×D67—24no—
248C4×D67—48no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—42no—
251Dic134—21no—
252Dic134C2×SD1612yescomplemented
253C8×C67—42no—
254C67⋊C8—24no—
255C67⋊C8—42no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67#45012yes—
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C2×D67—22no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—44no—
267C2×D67—44no—
268C2×D67—44no—
269C2×D67—168no—
270C2×D67—164no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—82no—
275C4×C67#45012yes—
276C4×C67#45312yes—
277C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C67#57712yes—
280Dic67—22no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283#18621—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—22no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67C2×#45011yescharacteristic
287C2×C67#300911yescharacteristic
288C2×C67C2×#45311yescharacteristic
289D67—42no—
290D67—84no—
291#3498—671no—
292#3227D6711yescharacteristic, complemented
293C2×#492—671no—
294#3079—671no—
295#1631—674no—
296#1629—674no—
297#1545—671no—
298#1492—671no—
299#1476—671no—
300C67#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×H(5,𝔽2)—1341no—
302C22×SD16—1342no—
303#550—672no—
304#550—1341no—
305D42—672no—
306D42—1341no—
307D42—1342no—
308D42—1342no—
309#535—1341no—
310#535—1342no—
311#532—1341no—
312#532C2×D6711yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
314C2×#127—671no—
315C2×#127—1341no—
316C4×#41—671no—
317#498—21no—
318#492—674no—
319#492—1342no—
320#486—21no—
321#481—22no—
322#477—672no—
323#476—672no—
324#476C2×D6714yescomplemented
325#475—1341no—
326#474—1341no—
327#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#428—1341no—
329#423—671no—
330#417—1341no—
331C2×C4×C8—671no—
332#331—674no—
333Q8⋊C8—672no—
334D4⋊C8—674no—
335D4⋊C8—672no—
336H(5,𝔽2)—2684no—
337H(5,𝔽2)—2684no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—671no—
340C2×#41—1342no—
341C2×#41—1342no—
342C22×Q8—21no—
343C22×D4—672no—
344C22×D4—1342no—
345C22×D4—1342no—
346C22×D4—1344no—
347C22×D4—1342no—
348C22×D4—1342no—
349C22×D4—1341no—
350C22×D4—1341no—
351C2×SD16—2688no—
352C2×SD16—1348no—
353C2×M16—1341no—
354C22×C8—1341no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6712yes—
360#127—672no—
361#127—672no—
362#127—1342no—
363#127—1342no—
364#127—1342no—
365#127—1341no—
366#127—1341no—
367#127C22⋊D6711yescharacteristic
368#124—21no—
369#124—1342no—
370#121—21no—
371#121—1344no—
372#121—1344no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#121—1342no—
376#121—1342no—
377#121C22⋊D6712yes—
378#120—1344no—
379#120—1344no—
380#120—1344no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—671no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4C22×D6712yes—
391#117—671no—
392#117—1341no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397#107—1342no—
398#106—24no—
399#106—1342no—
400C4⋊C8—672no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6712yes—
403#103—1342no—
404#102—24no—
405#102—1342no—
406C22⋊C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—672no—
409C4×C8—1341no—
410C24—1344no—
411C24—1342no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—2684no—
415#41—2684no—
416#41—2688no—
417#41—674no—
418#41—1342no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—671no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—2684no—
428C2×D4—2684no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—26816no—
431C2×D4—2688no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—5362no—
435C2×D4—5364no—
436C2×D4—5364no—
437C2×D4—674no—
438C2×D4—671no—
439C2×D4—1344no—
440C2×D4—1344no—
441C2×D4—1344no—
442C2×D4—1344no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1344no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459SD16—26816no—
460M16—2682no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1342no—
463C2×C8—1344no—
464C2×C8—1342no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42D4×D6711yescharacteristic
486C42D4×D6711yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C42C23×D6711yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—2688no—
491C23—2684no—
492C23—5362no—
493C23—5362no—
494C23—5364no—
495C23—5364no—
496C23—1344no—
497C23—1341no—
498C23#1452401111yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502Q8—672no—
503Q8—1341no—
504D4—24no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—2684no—
509D4—2688no—
510D4—2688no—
511D4—2684no—
512D4—2684no—
513D4—2682no—
514D4—2682no—
515D4—2684no—
516D4—5362no—
517D4—5364no—
518D4—5364no—
519D4—672no—
520D4—1344no—
521D4—1341no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—2688no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4#1452401111yescharacteristic
537C2×C4#1452401111yescharacteristic
538C2×C4#1452401111yescharacteristic
539C2×C4SD16×D6712yes—
540C2×C4#1452407012yes—
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2682no—
546C8—1344no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2684no—
555C22—2684no—
556C22—2684no—
557C22—10724no—
558C22—10728no—
559C22—1342no—
560C22#1686354512yes—
561C22C2×#1452401111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—1342no—
569C4#1686354512yes—
570C4#1686356212yes—
571C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
572C4C2×#1452407011yescharacteristic
573C4#1686420412yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—2682no—
577C2—5364no—
578C2C2×#1686354511yescharacteristic
579C2#2256948411yescharacteristic
580C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3227C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573982C2
hypercenter#3227D67
hypocenterC67#18621
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863770C2semidirect
3. #22570018C2semidirect
4. #22559335C2semidirect
5. #22559324C2semidirect
6. #22558876C2semidirect
7. #22558660C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#3227C2semidirect
25. #16863770C22semidirect
26. #16863688C22semidirect
27. #16863683C22semidirect
31. #16863420C22semidirect
33. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
34. #16863139C22semidirect
35. #16863126C22semidirect
36. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. #16863123C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
43. #476×C67C22semidirect
44. #431×C67C22semidirect
125. #11761628SD16semidirect
246. D268C2×SD16semidirect
252. Dic134C2×SD16semidirect
292. #3227D67semidirect
300. C67#18621semidirect
313. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
324. #476C2×D67semidirect
327. #431C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739822
C2×#168637702
#225700182
#225593352
#225593242
#225588762
#225586602
#225585892
C67×#32272
#1862167