Subgroups — #30832964

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22571334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761616	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#16863792	—	2	1	no	—
13	#16863768	—	2	2	no	—
14	#16863768	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16863742	—	2	1	no	—
16	#16863712	—	2	2	no	—
17	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863686	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863681	—	2	1	no	—
21	#16863676	—	2	1	no	—
22	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863439	—	2	1	no	—
24	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863397	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863140	C₂²	1	4	yes	complemented
28	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	1	no	—
32	#550×C₆₇	—	2	1	no	—
33	#550×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
35	D₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
36	D₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
37	D₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#535×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#535×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
41	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761616	—	4	8	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
50	#14524043	—	2	1	no	—
51	#14524043	—	2	1	no	—
52	#14524043	—	2	1	no	—
53	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	#14523976	—	2	2	no	—
57	#14523974	—	2	4	no	—
58	#14523974	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	#14523967	—	2	2	no	—
63	#14523964	—	2	2	no	—
64	#14523964	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	4	no	—
70	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
96	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
97	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
98	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
103	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
104	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
116	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
123	#11761616	—	4	16	no	—
124	#11761612	—	4	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
135	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
136	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
137	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
138	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
139	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
140	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
141	#41×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
211	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
226	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
227	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
228	D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
251	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
252	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
253	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	16	8	no	—
269	C₂²×C₆₇	#450	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
276	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
277	C₄×C₆₇	#450	1	2	yes	—
278	C₄×C₆₇	#453	1	2	yes	—
279	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
282	Dic₆₇	—	8	2	no	—
283	#18621	—	67	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
287	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
291	#3498	D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#3227	—	67	1	no	—
293	C₂×#492	—	67	1	no	—
294	#3079	—	67	1	no	—
295	#1631	—	67	4	no	—
296	#1629	—	67	4	no	—
297	#1545	—	67	1	no	—
298	#1492	—	67	1	no	—
299	#1476	—	67	1	no	—
300	C₆₇	#18621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
303	#550	—	2	1	no	—
304	#550	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	D₄²	—	2	2	no	—
306	D₄²	—	2	2	no	—
307	D₄²	—	2	1	no	—
308	D₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	#535	—	2	2	no	—
310	#535	—	2	1	no	—
311	#532	—	2	1	no	—
312	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂×#127	—	2	1	no	—
315	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#498	—	134	1	no	—
318	#492	—	67	4	no	—
319	#492	—	134	2	no	—
320	#486	—	134	1	no	—
321	#481	—	134	2	no	—
322	#477	—	67	2	no	—
323	#476	—	67	2	no	—
324	#476	—	67	4	no	—
325	#475	—	134	1	no	—
326	#474	—	134	1	no	—
327	#431	—	67	1	no	—
328	#428	—	134	1	no	—
329	#423	—	67	1	no	—
330	#417	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
332	#331	—	67	4	no	—
333	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
334	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
335	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	1	no	—
341	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	—	2	1	no	—
364	#127	—	2	1	no	—
365	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#127	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
367	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
368	#124	—	2	2	no	—
369	#124	—	2	1	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	1	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
378	#120	—	2	4	no	—
379	#120	—	2	4	no	—
380	#120	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	#117	—	2	1	no	—
392	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	134	2	no	—
398	#106	—	134	2	no	—
399	#106	—	134	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
403	#103	—	134	2	no	—
404	#102	—	134	2	no	—
405	#102	—	134	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
407	C₄×C₈	—	67	2	no	—
408	C₄×C₈	—	134	1	no	—
409	C₄×C₈	—	134	1	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	#41	—	4	4	no	—
415	#41	—	4	4	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	#11761616	1	4	yes	complemented
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	2	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	268	16	no	—
460	M₁₆	—	268	2	no	—
461	C₂×C₈	—	134	2	no	—
462	C₂×C₈	—	134	2	no	—
463	C₂×C₈	—	134	4	no	—
464	C₂×C₈	—	134	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	8	2	no	—
495	C₂³	—	8	2	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	1	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	268	4	no	—
502	Q₈	—	536	2	no	—
503	Q₈	C₂×#11761616	1	2	yes	complemented
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	1	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	8	2	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	C₂×#11761616	1	2	yes	complemented
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	268	2	no	—
535	C₂×C₄	—	536	2	no	—
536	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	268	2	no	—
545	C₈	—	268	2	no	—
546	C₈	—	134	4	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	16	4	no	—
559	C₂²	—	16	8	no	—
560	C₂²	#16863547	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	536	2	no	—
569	C₄	#16863547	1	2	yes	—
570	C₄	#16863564	1	2	yes	—
571	C₄	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#16864207	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	—	8	4	no	—
578	C₂	C₂×#16863547	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#22569486	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#16863564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524012
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3498	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#3498	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18621
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22571334	C₂	semidirect
2. C₂×#16863768	C₂	semidirect
3. #22570024	C₂	semidirect
4. #22559336	C₂	semidirect
5. #22559325	C₂	semidirect
6. #22558877	C₂	semidirect
7. #22558660	C₂	semidirect
8. #22558591	C₂	semidirect
11. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
14. #16863768	C₂²	semidirect
17. #16863691	C₂²	semidirect
18. #16863686	C₂²	semidirect
19. #16863686	C₂²	semidirect
22. #16863449	C₂²	semidirect
24. #16863420	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #16863140	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
141. #41×C₆₇	SD₁₆	semidirect
210. Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
228. D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
300. C₆₇	#18621	semidirect
418. #41	#11761616	semidirect
503. Q₈	C₂×#11761616	semidirect
521. D₄	C₂×#11761616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22571334	2
C₂×#16863768	2
#22570024	2
#22559336	2
#22559325	2
#22558877	2
#22558660	2
#22558591	2
C₆₇×#3498	2
#18621	67