Subgroups — #30832965

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22558659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524088	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761616	—	2	2	no	—
12	#16864066	—	2	1	no	—
13	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864031	—	2	1	no	—
15	#16864031	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
18	#16863963	—	2	1	no	—
19	#16863959	—	2	2	no	—
20	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863944	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#127×D₆₇	—	2	1	no	—
24	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863794	—	2	1	no	—
26	#16863768	—	2	2	no	—
27	#16863768	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863743	—	2	1	no	—
29	#16863715	—	2	2	no	—
30	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863687	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863682	—	2	1	no	—
34	#16863677	—	2	1	no	—
35	#16863438	—	2	1	no	—
36	#16863398	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863126	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863123	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863123	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#331×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#14524088	—	4	4	no	—
46	#14524088	—	4	4	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761616	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
60	#14524043	—	2	1	no	—
61	#14524043	—	2	1	no	—
62	#14524043	—	2	1	no	—
63	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
65	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14524039	—	2	2	no	—
67	#14524039	—	2	2	no	—
68	#14524039	—	2	2	no	—
69	#14524031	—	2	1	no	—
70	#14524030	—	2	2	no	—
71	#14524017	—	2	1	no	—
72	#14524017	D₄	1	2	yes	—
73	#14524015	—	2	4	no	—
74	#14524015	—	2	4	no	—
75	#14524014	—	2	2	no	—
76	#14524014	—	2	2	no	—
77	#14524014	—	2	2	no	—
78	#14524014	—	2	2	no	—
79	#14524012	—	2	4	no	—
80	#14524011	—	2	4	no	—
81	#14524011	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
85	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
92	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#14524000	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
97	#14523977	—	2	2	no	—
98	#14523975	—	2	4	no	—
99	#14523975	—	2	2	no	—
100	#14523968	—	2	2	no	—
101	#14523965	—	2	2	no	—
102	#14523965	—	2	4	no	—
103	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
109	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
110	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
111	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
112	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	—	4	2	no	—
122	#11761628	—	4	2	no	—
123	#11761628	SD₁₆	1	4	yes	complemented
124	#11761627	—	4	4	no	—
125	#11761627	—	4	8	no	—
126	#11761627	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
143	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
144	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
145	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
146	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
147	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	#11761616	—	4	16	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
238	D₂₆₈	—	2	1	no	—
239	D₂₆₈	—	2	4	no	—
240	D₂₆₈	—	4	2	no	—
241	D₂₆₈	—	4	2	no	—
242	D₂₆₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
243	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
248	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
249	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
250	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
251	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
252	Dic₁₃₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
253	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	#450	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₆₇	#450	1	2	yes	—
274	C₄×C₆₇	#453	1	2	yes	—
275	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
278	Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	Dic₆₇	—	4	1	no	—
281	Dic₆₇	—	4	1	no	—
282	Dic₆₇	—	8	2	no	—
283	#18621	—	67	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
286	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
289	D₆₇	—	4	2	no	—
290	D₆₇	—	8	2	no	—
291	#3498	—	67	1	no	—
292	#3227	—	67	1	no	—
293	C₂×#492	—	67	1	no	—
294	#3079	—	67	1	no	—
295	#1631	—	67	4	no	—
296	#1629	—	67	4	no	—
297	#1545	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1492	—	67	1	no	—
299	#1476	—	67	1	no	—
300	C₆₇	#18621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
303	#550	—	67	2	no	—
304	#550	—	134	1	no	—
305	D₄²	—	67	2	no	—
306	D₄²	—	134	1	no	—
307	D₄²	—	134	2	no	—
308	D₄²	—	134	2	no	—
309	#535	—	134	1	no	—
310	#535	—	134	2	no	—
311	#532	—	67	1	no	—
312	#532	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂×#127	—	134	1	no	—
315	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄×#41	—	67	1	no	—
317	#498	—	134	1	no	—
318	#492	—	67	4	no	—
319	#492	—	134	2	no	—
320	#486	—	134	1	no	—
321	#481	—	134	2	no	—
322	#477	—	67	2	no	—
323	#476	—	67	2	no	—
324	#476	—	67	4	no	—
325	#475	—	134	1	no	—
326	#474	—	134	1	no	—
327	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#428	—	134	1	no	—
329	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#417	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
332	#331	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
333	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
334	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
335	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
338	C₂×#41	—	67	1	no	—
339	C₂×#41	—	134	2	no	—
340	C₂×#41	—	134	2	no	—
341	C₂×#41	—	134	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
351	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
360	#127	—	2	1	no	—
361	#127	—	2	1	no	—
362	#127	—	67	1	no	—
363	#127	—	134	2	no	—
364	#127	—	134	2	no	—
365	#127	—	134	2	no	—
366	#127	D₂₆₈	1	2	yes	—
367	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
368	#124	—	134	2	no	—
369	#124	—	134	1	no	—
370	#121	—	67	2	no	—
371	#121	—	134	2	no	—
372	#121	—	134	2	no	—
373	#121	—	134	2	no	—
374	#121	—	134	2	no	—
375	#121	—	134	4	no	—
376	#121	—	134	4	no	—
377	#121	—	134	1	no	—
378	#120	—	134	4	no	—
379	#120	—	134	4	no	—
380	#120	—	134	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
383	C₄×D₄	—	67	1	no	—
384	C₄×D₄	—	67	1	no	—
385	C₄×D₄	—	67	2	no	—
386	C₄×D₄	—	134	2	no	—
387	C₄×D₄	—	134	2	no	—
388	C₄×D₄	—	134	1	no	—
389	C₄×D₄	—	134	1	no	—
390	C₄×D₄	—	134	1	no	—
391	#117	—	67	1	no	—
392	#117	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	134	2	no	—
398	#106	—	134	2	no	—
399	#106	—	134	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	#103	—	134	2	no	—
404	#102	—	134	2	no	—
405	#102	—	134	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	—	67	2	no	—
409	C₄×C₈	—	134	1	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	134	4	no	—
412	#41	—	268	4	no	—
413	#41	—	268	4	no	—
414	#41	—	268	8	no	—
415	#41	—	268	2	no	—
416	#41	—	268	2	no	—
417	#41	—	67	4	no	—
418	#41	—	134	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	268	4	no	—
434	C₂×D₄	—	268	4	no	—
435	C₂×D₄	—	268	16	no	—
436	C₂×D₄	—	268	8	no	—
437	C₂×D₄	—	536	4	no	—
438	C₂×D₄	—	536	4	no	—
439	C₂×D₄	—	67	1	no	—
440	C₂×D₄	—	67	2	no	—
441	C₂×D₄	—	134	4	no	—
442	C₂×D₄	—	134	4	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	4	no	—
445	C₂×D₄	—	134	4	no	—
446	C₂×D₄	—	134	1	no	—
447	C₂×D₄	—	134	1	no	—
448	C₂×D₄	—	134	1	no	—
449	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	268	16	no	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	134	4	no	—
464	C₂×C₈	—	134	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
482	C₄²	—	134	1	no	—
483	C₄²	—	134	1	no	—
484	C₄²	—	134	1	no	—
485	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	268	8	no	—
494	C₂³	—	536	4	no	—
495	C₂³	—	536	4	no	—
496	C₂³	—	134	2	no	—
497	C₂³	—	134	1	no	—
498	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	268	4	no	—
500	Q₈	—	268	2	no	—
501	Q₈	—	536	2	no	—
502	Q₈	—	67	2	no	—
503	Q₈	—	134	1	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	8	2	no	—
511	D₄	—	268	8	no	—
512	D₄	—	268	4	no	—
513	D₄	—	268	8	no	—
514	D₄	—	268	2	no	—
515	D₄	—	268	2	no	—
516	D₄	—	536	4	no	—
517	D₄	—	536	4	no	—
518	D₄	—	67	2	no	—
519	D₄	—	134	4	no	—
520	D₄	—	134	1	no	—
521	D₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	268	8	no	—
525	C₂×C₄	—	268	2	no	—
526	C₂×C₄	—	268	2	no	—
527	C₂×C₄	—	268	2	no	—
528	C₂×C₄	—	268	2	no	—
529	C₂×C₄	—	268	2	no	—
530	C₂×C₄	—	536	2	no	—
531	C₂×C₄	—	134	1	no	—
532	C₂×C₄	—	134	1	no	—
533	C₂×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂×C₄	—	134	1	no	—
535	C₂×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	134	4	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	268	1	no	—
553	C₂²	—	268	1	no	—
554	C₂²	—	268	2	no	—
555	C₂²	—	268	2	no	—
556	C₂²	—	268	2	no	—
557	C₂²	—	16	4	no	—
558	C₂²	—	1072	8	no	—
559	C₂²	—	134	2	no	—
560	C₂²	#16863548	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	268	1	no	—
565	C₄	—	268	1	no	—
566	C₄	—	268	2	no	—
567	C₄	—	536	2	no	—
568	C₄	—	134	2	no	—
569	C₄	#16863548	1	2	yes	—
570	C₄	#16863566	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#16864206	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	8	4	no	—
576	C₂	—	268	2	no	—
577	C₂	—	536	2	no	—
578	C₂	C₂×#16863548	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#22569487	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#16863566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1545	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	#22573985	C₂
hypercenter	#1545	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18621
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571339	C₂	semidirect
3. C₂×#16863768	C₂	semidirect
4. #22570025	C₂	semidirect
5. #22559337	C₂	semidirect
6. #22559326	C₂	semidirect
7. #22558659	C₂	semidirect
8. #22558589	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1545	C₂	semidirect
22. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
27. #16863768	C₂²	semidirect
30. #16863692	C₂²	semidirect
31. #16863687	C₂²	semidirect
32. #16863687	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #16863126	C₂²	semidirect
39. #16863123	C₂²	semidirect
40. #16863123	C₂²	semidirect
42. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
123. #11761628	SD₁₆	semidirect
242. D₂₆₈	C₂×SD₁₆	semidirect
252. Dic₁₃₄	C₂×SD₁₆	semidirect
297. #1545	D₆₇	semidirect
300. C₆₇	#18621	semidirect
327. #431	C₂×D₆₇	semidirect
329. #423	C₂×D₆₇	semidirect
332. #331	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573985	2
#22571339	2
C₂×#16863768	2
#22570025	2
#22559337	2
#22559326	2
#22558659	2
#22558589	2
C₆₇×#1545	2
#18621	67