Subgroups — #30832966

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22558876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524089	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761617	—	2	2	no	—
12	#16864068	—	2	1	no	—
13	#16864068	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
16	D₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
17	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863965	—	2	2	no	—
19	#16863965	—	2	1	no	—
20	#16863946	—	2	1	no	—
21	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863794	—	2	1	no	—
26	#16863769	—	2	2	no	—
27	#16863769	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863743	—	2	1	no	—
29	#16863715	—	2	2	no	—
30	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863687	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863681	—	2	1	no	—
34	#16863676	—	2	1	no	—
35	#16863439	—	2	1	no	—
36	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863397	—	2	1	no	—
38	#16863139	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863125	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14524089	—	4	4	no	—
46	#14524089	—	4	4	no	—
47	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761617	—	4	8	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
62	#14524043	—	2	1	no	—
63	#14524043	—	2	1	no	—
64	#14524043	—	2	1	no	—
65	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
67	#14524040	—	2	2	no	—
68	#14524040	—	2	2	no	—
69	#14524040	—	2	2	no	—
70	#14524040	—	2	1	no	—
71	#14524040	—	2	1	no	—
72	#14524040	D₄	1	2	yes	—
73	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
75	#14524031	—	2	2	no	—
76	#14524031	—	2	1	no	—
77	#14524018	—	2	4	no	—
78	#14524018	—	2	4	no	—
79	#14524018	—	2	2	no	—
80	#14524018	—	2	2	no	—
81	#14524017	—	2	2	no	—
82	#14524017	—	2	2	no	—
83	#14524017	—	2	1	no	—
84	#14524017	D₄	1	2	yes	—
85	#14524013	—	2	4	no	—
86	#14524013	—	2	4	no	—
87	#14524013	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
91	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	#14523976	—	2	2	no	—
95	#14523975	—	2	4	no	—
96	#14523974	—	2	2	no	—
97	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
99	#14523967	—	2	2	no	—
100	#14523965	—	2	4	no	—
101	#14523964	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
111	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
121	#11761629	—	4	4	no	—
122	#11761629	—	4	4	no	—
123	#11761628	—	4	8	no	—
124	#11761628	—	4	2	no	—
125	#11761628	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
151	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
152	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
153	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	#11761617	—	4	16	no	—
158	#11761612	—	4	2	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
171	#41×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
172	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
208	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
210	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
234	D₂₆₈	—	2	4	no	—
235	D₂₆₈	—	4	4	no	—
236	D₂₆₈	—	4	8	no	—
237	D₂₆₈	—	4	2	no	—
238	D₂₆₈	—	4	2	no	—
239	D₂₆₈	—	4	4	no	—
240	D₂₆₈	—	4	2	no	—
241	D₂₆₈	—	4	4	no	—
242	D₂₆₈	—	4	4	no	—
243	D₂₆₈	—	4	2	no	—
244	D₂₆₈	—	8	2	no	—
245	D₂₆₈	—	8	4	no	—
246	D₂₆₈	—	8	4	no	—
247	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
250	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
251	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
252	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
253	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	#450	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
276	C₄×C₆₇	#450	1	2	yes	—
277	C₄×C₆₇	#453	1	2	yes	—
278	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
281	Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	Dic₆₇	—	8	2	no	—
283	#18621	—	67	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
289	D₆₇	—	8	2	no	—
290	D₆₇	—	8	4	no	—
291	#3498	—	67	1	no	—
292	#3227	—	67	1	no	—
293	C₂×#492	—	67	1	no	—
294	#3079	—	67	1	no	—
295	#1631	—	67	4	no	—
296	#1629	—	67	4	no	—
297	#1545	—	67	1	no	—
298	#1492	—	67	1	no	—
299	#1476	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₆₇	#18621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
303	#550	—	67	2	no	—
304	#550	—	134	1	no	—
305	D₄²	—	67	2	no	—
306	D₄²	—	134	2	no	—
307	D₄²	—	134	2	no	—
308	D₄²	—	134	1	no	—
309	#535	—	134	2	no	—
310	#535	—	134	1	no	—
311	#532	—	67	1	no	—
312	#532	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂×#127	—	67	1	no	—
315	C₂×#127	—	134	1	no	—
316	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#498	—	134	1	no	—
318	#492	—	67	4	no	—
319	#492	—	134	2	no	—
320	#486	—	134	1	no	—
321	#481	—	134	2	no	—
322	#477	—	67	2	no	—
323	#476	—	67	2	no	—
324	#476	—	67	4	no	—
325	#475	—	134	1	no	—
326	#474	—	134	1	no	—
327	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#428	—	134	1	no	—
329	#423	—	67	1	no	—
330	#417	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#331	—	67	4	no	—
333	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
334	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
335	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
336	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
338	C₂×#41	—	134	2	no	—
339	C₂×#41	—	134	2	no	—
340	C₂×#41	—	134	1	no	—
341	C₂×#41	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
360	#127	—	67	2	no	—
361	#127	—	67	1	no	—
362	#127	—	67	2	no	—
363	#127	—	134	2	no	—
364	#127	—	134	2	no	—
365	#127	—	134	2	no	—
366	#127	—	134	1	no	—
367	#127	—	134	1	no	—
368	#124	—	134	2	no	—
369	#124	—	134	1	no	—
370	#121	—	67	2	no	—
371	#121	—	134	4	no	—
372	#121	—	134	4	no	—
373	#121	—	134	2	no	—
374	#121	—	134	2	no	—
375	#121	—	134	1	no	—
376	#121	—	134	2	no	—
377	#121	—	134	2	no	—
378	#120	—	134	4	no	—
379	#120	—	134	4	no	—
380	#120	—	134	4	no	—
381	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	67	2	no	—
386	C₄×D₄	—	134	2	no	—
387	C₄×D₄	—	134	2	no	—
388	C₄×D₄	—	134	1	no	—
389	C₄×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	#117	—	2	1	no	—
392	#117	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	134	2	no	—
398	#106	—	134	4	no	—
399	#106	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	#103	—	134	2	no	—
404	#102	—	134	4	no	—
405	#102	—	134	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	—	2	1	no	—
409	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂⁴	—	134	4	no	—
411	C₂⁴	—	134	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	268	8	no	—
414	#41	—	268	4	no	—
415	#41	—	268	4	no	—
416	#41	—	268	2	no	—
417	#41	—	268	2	no	—
418	#41	#11761617	1	4	yes	complemented
419	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	268	8	no	—
426	C₂×D₄	—	268	4	no	—
427	C₂×D₄	—	268	16	no	—
428	C₂×D₄	—	268	4	no	—
429	C₂×D₄	—	268	4	no	—
430	C₂×D₄	—	268	2	no	—
431	C₂×D₄	—	268	2	no	—
432	C₂×D₄	—	536	2	no	—
433	C₂×D₄	—	536	4	no	—
434	C₂×D₄	—	536	4	no	—
435	C₂×D₄	—	67	4	no	—
436	C₂×D₄	—	67	2	no	—
437	C₂×D₄	—	134	4	no	—
438	C₂×D₄	—	134	4	no	—
439	C₂×D₄	—	134	4	no	—
440	C₂×D₄	—	134	4	no	—
441	C₂×D₄	—	134	2	no	—
442	C₂×D₄	—	134	1	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂×D₄	—	134	1	no	—
446	C₂×D₄	—	134	2	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	268	16	no	—
460	M₁₆	—	268	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	134	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	268	8	no	—
491	C₂³	—	268	4	no	—
492	C₂³	—	536	2	no	—
493	C₂³	—	536	2	no	—
494	C₂³	—	536	4	no	—
495	C₂³	—	536	4	no	—
496	C₂³	—	134	4	no	—
497	C₂³	—	134	2	no	—
498	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	1	no	—
500	Q₈	—	268	4	no	—
501	Q₈	—	268	2	no	—
502	Q₈	—	536	2	no	—
503	Q₈	C₂×#11761617	1	2	yes	complemented
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	1	no	—
506	D₄	—	268	4	no	—
507	D₄	—	268	8	no	—
508	D₄	—	268	8	no	—
509	D₄	—	268	4	no	—
510	D₄	—	268	2	no	—
511	D₄	—	268	4	no	—
512	D₄	—	268	4	no	—
513	D₄	—	268	2	no	—
514	D₄	—	268	2	no	—
515	D₄	—	268	2	no	—
516	D₄	—	268	4	no	—
517	D₄	—	536	2	no	—
518	D₄	—	536	4	no	—
519	D₄	—	536	4	no	—
520	D₄	—	134	4	no	—
521	D₄	C₂×#11761617	1	2	yes	complemented
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	268	8	no	—
531	C₂×C₄	—	268	2	no	—
532	C₂×C₄	—	268	2	no	—
533	C₂×C₄	—	268	2	no	—
534	C₂×C₄	—	536	2	no	—
535	C₂×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	268	2	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	268	4	no	—
553	C₂²	—	268	2	no	—
554	C₂²	—	268	4	no	—
555	C₂²	—	268	2	no	—
556	C₂²	—	268	4	no	—
557	C₂²	—	268	2	no	—
558	C₂²	—	1072	4	no	—
559	C₂²	—	1072	8	no	—
560	C₂²	#16863549	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	268	2	no	—
568	C₄	—	536	2	no	—
569	C₄	#16863549	1	2	yes	—
570	C₄	#16863565	1	2	yes	—
571	C₄	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#16864203	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	536	4	no	—
577	C₂	—	536	2	no	—
578	C₂	C₂×#16863549	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#22569489	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#16863565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1476	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	#22573987	C₂
hypercenter	#1476	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18621
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571339	C₂	semidirect
3. C₂×#16863769	C₂	semidirect
4. #22570024	C₂	semidirect
5. #22559338	C₂	semidirect
6. #22559327	C₂	semidirect
7. #22558876	C₂	semidirect
8. #22558661	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1476	C₂	semidirect
22. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
27. #16863769	C₂²	semidirect
30. #16863691	C₂²	semidirect
31. #16863687	C₂²	semidirect
32. #16863686	C₂²	semidirect
36. #16863420	C₂²	semidirect
38. #16863139	C₂²	semidirect
39. #16863125	C₂²	semidirect
41. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
43. Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
44. D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
171. #41×C₆₇	SD₁₆	semidirect
209. Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
212. D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
299. #1476	D₆₇	semidirect
300. C₆₇	#18621	semidirect
327. #431	C₂×D₆₇	semidirect
331. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
333. Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
335. D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
418. #41	#11761617	semidirect
503. Q₈	C₂×#11761617	semidirect
521. D₄	C₂×#11761617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573987	2
#22571339	2
C₂×#16863769	2
#22570024	2
#22559338	2
#22559327	2
#22558876	2
#22558661	2
C₆₇×#1476	2
#18621	67