Finite Group Databasebeta

← #30832969

Subgroups — #30832969

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569685C211yesmaximal, characteristic
4#22559285C214yesmaximal, complemented
5#22559278C214yesmaximal, complemented
6#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#492×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16864126C2212yescomplemented
12#16864121—21no—
13#16864107C2212yescomplemented
14#16864101—22no—
15#16864061—21no—
16Q8×C22⋊D67—22no—
17#16864027—21no—
18#16864023—22no—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863951—21no—
21C4⋊Q8×D67—21no—
22#16863877—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863768—21no—
25#16863742—21no—
26#16863593—21no—
27#16863593C2214yes—
28#16863593C2212yes—
29#16863588—21no—
30#16863588C2212yes—
31#16863547—22no—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863401—21no—
35#16863145C2214yescomplemented
36#16863128C2214yescomplemented
37#16863128C2212yescomplemented
38#16863125C2212yescomplemented
39C22×SD16×C67—22no—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42#492×C67—22no—
43#492×C67C2214yes—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C2×Q8×D67—22no—
47#14524069—44no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761616—24no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761612—21no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524042—22no—
55#14524042—22no—
56#14524042—22no—
57#14524041—22no—
58#14524041—24no—
59#14524035—21no—
60#14524034—22no—
61#14524034—22no—
62#14524033—24no—
63#14524023—22no—
64#14524022—24no—
65#14524022—21no—
66#14524022D412yes—
67#14524021—24no—
68#14524019—22no—
69#14524019—24no—
70Q8×Dic67—22no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134D411yescharacteristic
73C4×Dic134C2312yes—
74C4×Dic134C2311yescharacteristic
75#14524008—22no—
76#14524008—22no—
77C4×D268D411yescharacteristic
78C4×D268C2311yescharacteristic
79#14524005—22no—
80C4×C22⋊D67—24no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83#14524002—21no—
84#14524002D411yescharacteristic
85#14524001—22no—
86#14524000—21no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C42×D67—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523964—24no—
94#14523964—22no—
95#14523964—22no—
96C22⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4×C67⋊C8—21no—
98C22×Q8×C67D412yes—
99C22×D4×C67—21no—
100C22×D4×C67—21no—
101C22×D4×C67—21no—
102C2×SD16×C67—28no—
103C2×SD16×C67—48no—
104C22×C8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67D412yes—
108C4⋊Q8×C67C2312yes—
109#127×C67—21no—
110#127×C67—21no—
111#127×C67—21no—
112#127×C67C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4×C8×C67—21no—
117C4×C8×C67C2312yes—
118#11761628—22no—
119#11761628SD1614yescomplemented
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—24no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
124Q8×D67—84no—
125C2×D268C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—24no—
131#11761616—44no—
132#11761616—84no—
133#11761613—44no—
134#11761612—42no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—21no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—21no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—21no—
155(C2×D67)⋊C4—21no—
156C4×Dic67—24no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—22no—
161C24×C67—41no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—44no—
164C2×Q8×C67C2×D414yes—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—44no—
169C2×D4×C67—41no—
170C2×D4×C67—41no—
171C2×D4×C67—41no—
172C2×D4×C67—42no—
173C2×D4×C67—42no—
174C2×D4×C67—82no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179SD16×C67—416no—
180C2×C8×C67—24no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2411yescharacteristic
190C23×C67—42no—
191C23×C67—82no—
192C23×C67—82no—
193C23×C67—82no—
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C22×D67—21no—
196Q8×C67—44no—
197Q8×C67—44no—
198D4×C67—44no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—44no—
202D4×C67—82no—
203D4×C67—82no—
204D4×C67—82no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—82no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×SD1612yes—
213C2×C4×C67#13712yes—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D67—24no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—22no—
223D268—21no—
224D268C2×SD1612yescomplemented
225C4×D67—24no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—84no—
229Dic134—21no—
230Dic134—24no—
231Dic134—42no—
232Dic134—84no—
233Dic134C2×SD1612yescomplemented
234C8×C67—24no—
235C67⋊C8—42no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—82no—
240C22×C67—82no—
241C22×C67—82no—
242C22×C67—164no—
243C22×C67#44812yes—
244C22×C67C2×#12011yescharacteristic
245C2×D67—22no—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—41no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—44no—
251C4×C67#44812yes—
252C4×C67#45312yes—
253C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
254C4×C67C2×#13711yescharacteristic
255C4×C67#57712yes—
256Dic67—22no—
257Dic67—42no—
258Dic67—41no—
259Dic67—42no—
260Dic67—41no—
261#18622—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67—162no—
264C2×C67C2×#44811yescharacteristic
265C2×C67#301011yescharacteristic
266C2×C67C2×#45311yescharacteristic
267D67—42no—
268#3503—671no—
269#3208—671no—
270C2×#492D6711yescharacteristic, complemented
271#3038—671no—
272#1623—674no—
273#1622—674no—
274#1548—671no—
275#1493—671no—
276#1476—671no—
277C67#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
279C22×SD16—22no—
280Q82—672no—
281#557—1341no—
282#554—672no—
283#554—1342no—
284D4×Q8—1341no—
285D4×Q8—1342no—
286#544—1341no—
287#544—1342no—
288#533—671no—
289#533—1341no—
290C2×C4⋊Q8—1341no—
291C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
292C2×#127C2×D6711yescharacteristic
293#520—1341no—
294C4×#41—671no—
295#492—22no—
296#492—1341no—
297#492C2×D6714yes—
298#486—1341no—
299#460—674no—
300#460—672no—
301#460—1341no—
302#459—672no—
303#459—1341no—
304#450—1342no—
305#431—671no—
306#423—671no—
307#418—1341no—
308C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
309#333—674no—
310Q8⋊C8—674no—
311Q8⋊C8—672no—
312D4⋊C8—672no—
313C2×#41—671no—
314C22×Q8—1342no—
315C22×Q8C22⋊D6712yes—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319AGL(1,ℤ/8)—2684no—
320C2×SD16—28no—
321C2×SD16—48no—
322C2×SD16—1342no—
323C2×SD16—1344no—
324C2×D8—1342no—
325C2×M16—1341no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—671no—
330C4⋊Q8—671no—
331C4⋊Q8—1342no—
332C4⋊Q8—1342no—
333C4⋊Q8—1342no—
334C4⋊Q8—1342no—
335C4⋊Q8—1344no—
336C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
337C4⋊Q8C22×D6712yes—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127C22×D6712yes—
342#125—1342no—
343#125—1342no—
344#125—1344no—
345#125—1341no—
346C22⋊Q8—672no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C22⋊Q8—1344no—
349C22⋊Q8—1344no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1344no—
352C22⋊Q8—1341no—
353C4×Q8—671no—
354C4×Q8—671no—
355C4×Q8—672no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×Q8—1342no—
358C4×Q8—1342no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×D4—671no—
361C4×D4—671no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1344no—
364C4×D4—1341no—
365C4×D4—1341no—
366#117—671no—
367#117—1342no—
368#117—1341no—
369#117—1341no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C42—1341no—
375C2×C42C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊C8—672no—
377C4⋊C8—672no—
378C4⋊C8—1341no—
379#102—1342no—
380#102—1342no—
381#102—1344no—
382C22⋊C8—1341no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—1341no—
385C4×C8C22×D6712yes—
386C24—41no—
387#41—674no—
388#41—1342no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—5364no—
392C2×Q8—671no—
393C2×Q8—672no—
394C2×Q8—1344no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—671no—
408C2×D4—1341no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1344no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417SD16—416no—
418SD16—2684no—
419SD16—5364no—
420D8—2684no—
421M16—2682no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1342no—
425C2×C8—1342no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—671no—
432C4⋊C4—671no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1342no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1341no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1341no—
448C22⋊C4—1341no—
449C42—1344no—
450C42—1341no—
451C42—1341no—
452C42—1341no—
453C42—1342no—
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C42C23×D6711yescharacteristic
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—1341no—
463C23#1452401111yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—2682no—
467Q8—5364no—
468Q8—672no—
469Q8—1344no—
470Q8—1341no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—672no—
479D4—1344no—
480D4—1341no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—5364no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1344no—
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4#1452401111yescharacteristic
496C2×C4#1452401111yescharacteristic
497C2×C4SD16×D6712yes—
498C2×C4#1452407212yes—
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
502C8—24no—
503C8—2682no—
504C8—2682no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—2681no—
511C22—2681no—
512C22—164no—
513C22—1342no—
514C22#1686353312yes—
515C22C2×#1452401111yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—2681no—
520C4—2682no—
521C4—2681no—
522C4—2682no—
523C4—1342no—
524C4#1686353312yes—
525C4#1686356312yes—
526C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
527C4C2×#1452407211yescharacteristic
528C4#1686420212yes—
529C2—22no—
530C2—2682no—
531C2—162no—
532C2C2×#1686353311yescharacteristic
533C2#2256949111yescharacteristic
534C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#492×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569685C2
hypercenterC2×#492D67
hypocenterC67#18622
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574025C2semidirect
2. #22571150C2semidirect
4. #22559285C2semidirect
5. #22559278C2semidirect
6. #22558890C2semidirect
7. #22558665C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C2×#492×C67C2semidirect
11. #16864126C22semidirect
13. #16864107C22semidirect
35. #16863145C22semidirect
36. #16863128C22semidirect
37. #16863128C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
119. #11761628SD16semidirect
224. D268C2×SD16semidirect
233. Dic134C2×SD16semidirect
270. C2×#492D67semidirect
277. C67#18622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225711502
#225696852
#225592852
#225592782
#225588902
#225586652
#225585922
C2×#492×C672
#1862267