Subgroups — #30832971

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761616	—	2	2	no	—
11	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16864125	—	2	1	no	—
13	#16864103	—	2	2	no	—
14	#16864103	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
16	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
17	#16864024	—	2	2	no	—
18	#16864024	—	2	1	no	—
19	#16863953	—	2	1	no	—
20	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863879	—	2	1	no	—
24	#16863768	—	2	2	no	—
25	#16863768	—	2	1	no	—
26	#16863768	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863742	—	2	1	no	—
28	#16863593	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863547	—	2	2	no	—
30	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863144	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863126	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#460×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#459×C₆₇	—	2	1	no	—
42	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#418×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
48	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761616	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
51	#14524043	—	2	2	no	—
52	#14524043	—	2	2	no	—
53	#14524043	—	2	2	no	—
54	#14524043	—	2	1	no	—
55	#14524043	—	2	1	no	—
56	#14524043	D₄	1	2	yes	—
57	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
60	#14524042	—	2	4	no	—
61	#14524042	—	2	2	no	—
62	#14524035	—	2	2	no	—
63	#14524035	—	2	1	no	—
64	#14524034	—	2	4	no	—
65	#14524034	—	2	2	no	—
66	#14524022	—	2	2	no	—
67	#14524022	—	2	2	no	—
68	#14524022	—	2	1	no	—
69	#14524022	D₄	1	2	yes	—
70	#14524020	—	2	4	no	—
71	#14524020	—	2	4	no	—
72	#14524020	—	2	4	no	—
73	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
78	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	#14524002	—	2	2	no	—
81	#14524002	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
87	#14523964	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
111	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
117	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	#11761616	—	4	16	no	—
128	#11761616	—	8	4	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
151	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
152	#41×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
153	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
173	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
174	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
198	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
205	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
206	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
207	D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
230	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
231	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
232	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
233	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
234	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	#448	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₄×C₆₇	#448	1	2	yes	—
254	C₄×C₆₇	#453	1	2	yes	—
255	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
258	Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	#18622	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
265	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
268	#3503	—	67	1	no	—
269	#3208	—	67	1	no	—
270	C₂×#492	—	67	1	no	—
271	#3038	D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#1623	—	67	4	no	—
273	#1622	—	67	4	no	—
274	#1548	—	67	1	no	—
275	#1493	—	67	1	no	—
276	#1476	—	67	1	no	—
277	C₆₇	#18622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
280	Q₈²	—	67	2	no	—
281	#557	—	134	1	no	—
282	#554	—	67	2	no	—
283	#554	—	134	2	no	—
284	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
285	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
286	#544	—	134	2	no	—
287	#544	—	134	1	no	—
288	#533	—	67	1	no	—
289	#533	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
292	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#520	—	134	1	no	—
294	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#492	—	67	4	no	—
296	#492	—	134	2	no	—
297	#492	—	134	1	no	—
298	#486	—	134	1	no	—
299	#460	—	2	1	no	—
300	#460	—	67	4	no	—
301	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	#459	—	2	1	no	—
303	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	#450	—	134	2	no	—
305	#431	—	67	1	no	—
306	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#418	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
309	#333	—	67	4	no	—
310	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
311	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
312	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
313	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
324	C₂×D₈	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
338	#127	—	2	1	no	—
339	#127	—	2	1	no	—
340	#127	—	2	1	no	—
341	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	#125	—	134	2	no	—
343	#125	—	134	4	no	—
344	#125	—	134	2	no	—
345	#125	—	134	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
358	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	134	4	no	—
363	C₄×D₄	—	134	2	no	—
364	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	134	2	no	—
368	#117	—	134	1	no	—
369	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	#102	—	2	2	no	—
380	#102	—	2	2	no	—
381	#102	—	134	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
383	C₄×C₈	—	67	2	no	—
384	C₄×C₈	—	134	1	no	—
385	C₄×C₈	—	134	1	no	—
386	C₂⁴	—	4	1	no	—
387	#41	—	2	2	no	—
388	#41	#11761616	1	4	yes	complemented
389	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	8	2	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	4	4	no	—
418	SD₁₆	—	268	16	no	—
419	SD₁₆	—	536	4	no	—
420	D₈	—	4	4	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	134	2	no	—
424	C₂×C₈	—	134	4	no	—
425	C₂×C₈	—	134	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	134	4	no	—
453	C₄²	—	134	2	no	—
454	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	268	4	no	—
466	Q₈	—	268	4	no	—
467	Q₈	—	268	2	no	—
468	Q₈	—	536	4	no	—
469	Q₈	—	134	4	no	—
470	Q₈	C₂×#11761616	1	2	yes	complemented
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	1	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	D₄	C₂×#11761616	1	2	yes	complemented
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	536	2	no	—
490	C₂×C₄	—	536	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	268	2	no	—
504	C₈	—	134	4	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	16	4	no	—
514	C₂²	#16863534	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	1	no	—
521	C₄	—	268	2	no	—
522	C₄	—	268	4	no	—
523	C₄	—	268	2	no	—
524	C₄	#16863534	1	2	yes	—
525	C₄	#16863562	1	2	yes	—
526	C₄	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16864206	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	16	2	no	—
532	C₂	C₂×#16863534	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22569494	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16863562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3038	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#3038	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18622
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574028	C₂	semidirect
2. #22571150	C₂	semidirect
3. C₂×#16863768	C₂	semidirect
4. #22559286	C₂	semidirect
5. #22559279	C₂	semidirect
6. #22558891	C₂	semidirect
7. #22558663	C₂	semidirect
8. #22558591	C₂	semidirect
11. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
14. #16864103	C₂²	semidirect
32. #16863144	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #16863126	C₂²	semidirect
35. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
152. #41×C₆₇	SD₁₆	semidirect
197. Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
207. D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
277. C₆₇	#18622	semidirect
388. #41	#11761616	semidirect
470. Q₈	C₂×#11761616	semidirect
480. D₄	C₂×#11761616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574028	2
#22571150	2
C₂×#16863768	2
#22559286	2
#22559279	2
#22558891	2
#22558663	2
#22558591	2
C₆₇×#3038	2
#18622	67