Finite Group Databasebeta

← #30832974

Subgroups — #30832974

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569690C211yesmaximal, characteristic
5#22559288C214yesmaximal, complemented
6#22559282C214yesmaximal, complemented
7#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—21no—
11C22×#11761615—22no—
12#16864126C2212yescomplemented
13#16864121—21no—
14#16864107C2212yescomplemented
15#16864101—22no—
16#16864061—21no—
17Q8×C22⋊D67—22no—
18#16864027—21no—
19#16864023—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863951—21no—
22C4⋊Q8×D67—21no—
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24#16863877—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863770—22no—
27#16863770C2214yes—
28#16863769—21no—
29#16863743—21no—
30#16863597—21no—
31#16863597C2214yes—
32#16863597C2212yes—
33#16863592—21no—
34#16863592C2212yes—
35#16863549—22no—
36#16863402—21no—
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863126C2214yescomplemented
39#16863126C2212yescomplemented
40#16863123C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#333×C67C2214yescomplemented
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C2×Q8×D67—22no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50#14524071—44no—
51C2×#11761617—22no—
52C2×#11761617—24no—
53C2×#11761615—28no—
54C2×#11761615—48no—
55C2×D536—22no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524042—22no—
60#14524042—22no—
61#14524042—22no—
62#14524041—22no—
63#14524041—24no—
64#14524040—21no—
65#14524040—21no—
66#14524040—21no—
67#14524040C2312yes—
68#14524035—21no—
69#14524034—22no—
70#14524034—22no—
71#14524033—24no—
72#14524023—22no—
73#14524022—24no—
74#14524022—21no—
75#14524022D412yes—
76#14524021—24no—
77#14524019—22no—
78#14524019—24no—
79Q8×Dic67—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134D411yescharacteristic
82C4×Dic134C2312yes—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84#14524008—22no—
85#14524008—22no—
86C4×D268D411yescharacteristic
87C4×D268C2311yescharacteristic
88#14524005—22no—
89C4×C22⋊D67—24no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524002—21no—
93#14524002D411yescharacteristic
94#14524001—22no—
95#14524000—21no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C42×D67—21no—
99#14523965—24no—
100#14523965—22no—
101#14523965—22no—
102C4×C67⋊C8—21no—
103C4×C67⋊C8C2312yes—
104C22×Q8×C67D412yes—
105C2×M16×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67D412yes—
109C4⋊Q8×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115C4⋊C8×C67C2312yes—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C4×C8×C67—21no—
118C23×D67—41no—
119#11761628—22no—
120#11761628SD1614yescomplemented
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—24no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
125Q8×D67—84no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—44no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—42no—
132C2×D268—41no—
133C2×D268—41no—
134C2×D268—41no—
135C2×D268—82no—
136C2×D268C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—24no—
142#11761617—44no—
143#11761617—84no—
144#11761615—416no—
145D536—44no—
146C2×C67⋊C8—24no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—21no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—21no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—22no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—44no—
174C2×Q8×C67C2×D414yes—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179M16×C67—42no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2411yescharacteristic
190C23×C67#12011yescharacteristic
191C22×D67—21no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—82no—
194C22×D67—82no—
195C22×D67—82no—
196Q8×C67—44no—
197Q8×C67—44no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—82no—
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×SD1612yes—
206C2×C4×C67#13712yes—
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D67—24no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—22no—
216D268—21no—
217D268—44no—
218D268—42no—
219D268—42no—
220D268—44no—
221D268—82no—
222D268—82no—
223D268—82no—
224D268C2×SD1612yescomplemented
225C4×D67—24no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—84no—
229Dic134—21no—
230Dic134—24no—
231Dic134—42no—
232Dic134—84no—
233Dic134C2×SD1612yescomplemented
234C8×C67—42no—
235C8×C67—42no—
236C67⋊C8—24no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67#44812yes—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C2×D67—22no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—82no—
245C2×D67—82no—
246C2×D67—82no—
247C2×D67—164no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—44no—
251C4×C67#44812yes—
252C4×C67#45312yes—
253C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
254C4×C67C2×#13711yescharacteristic
255C4×C67#57712yes—
256Dic67—22no—
257Dic67—42no—
258Dic67—41no—
259Dic67—42no—
260Dic67—41no—
261#18622—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67C2×#44811yescharacteristic
264C2×C67#301011yescharacteristic
265C2×C67C2×#45311yescharacteristic
266D67—42no—
267D67—162no—
268#3503—671no—
269#3208—671no—
270C2×#492—671no—
271#3038—671no—
272#1623—674no—
273#1622—674no—
274#1548D6711yescharacteristic, complemented
275#1493—671no—
276#1476—671no—
277C67#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
279C22×SD16—1342no—
280Q82—672no—
281#557—1341no—
282#554—672no—
283#554—1342no—
284D4×Q8—1341no—
285D4×Q8—1342no—
286#544—1341no—
287#544—1342no—
288#533—671no—
289#533—1341no—
290C2×C4⋊Q8—1341no—
291C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
292C2×#127—671no—
293#520—1341no—
294C4×#41—671no—
295#492—674no—
296#492—1341no—
297#492—1342no—
298#486—1341no—
299#460—674no—
300#460—672no—
301#460—1341no—
302#459—672no—
303#459—1341no—
304#450—1342no—
305#431C2×D6711yescharacteristic
306#423C2×D6711yescharacteristic
307#418—1341no—
308C2×C4×C8—671no—
309#333C2×D6714yescomplemented
310Q8⋊C8—674no—
311Q8⋊C8—672no—
312D4⋊C8—672no—
313C2×#41—671no—
314C22×Q8—1342no—
315C22×Q8D26812yes—
316C22×D4—1341no—
317C22×D4—1341no—
318C22×D4—1341no—
319AGL(1,ℤ/8)—2684no—
320C2×SD16—2688no—
321C2×SD16—1342no—
322C2×SD16—1344no—
323C2×SD16—1348no—
324C2×D8—1342no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—1341no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—671no—
330C4⋊Q8—671no—
331C4⋊Q8—1342no—
332C4⋊Q8—1342no—
333C4⋊Q8—1342no—
334C4⋊Q8—1342no—
335C4⋊Q8—1344no—
336C4⋊Q8D26812yes—
337C4⋊Q8C22×D6712yes—
338#127—672no—
339#127—1341no—
340#127—1341no—
341#127—1341no—
342#125—1342no—
343#125—1342no—
344#125—1344no—
345#125—1341no—
346C22⋊Q8—672no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C22⋊Q8—1344no—
349C22⋊Q8—1344no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1344no—
352C22⋊Q8—1341no—
353C4×Q8—671no—
354C4×Q8—671no—
355C4×Q8—672no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×Q8—1342no—
358C4×Q8—1342no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×D4—671no—
361C4×D4—671no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1344no—
364C4×D4—1341no—
365C4×D4—1341no—
366#117—671no—
367#117—1342no—
368#117—1341no—
369#117—1341no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C42—1341no—
375C2×C42C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8C22×D6712yes—
378C4⋊C8C22×D6712yes—
379#102—1342no—
380#102—1342no—
381#102—1344no—
382C22⋊C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—672no—
385C4×C8—1341no—
386C24—2681no—
387#41—674no—
388#41—1342no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—5364no—
392C2×Q8—671no—
393C2×Q8—672no—
394C2×Q8—1344no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8C2×D26814yes—
397C2×D4—2684no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—2681no—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—2682no—
402C2×D4—2682no—
403C2×D4—5362no—
404C2×D4—671no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1344no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4C2×D26811yescharacteristic
417SD16—2684no—
418SD16—26816no—
419SD16—5364no—
420D8—2684no—
421M16—42no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1344no—
425C2×C8—1342no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—671no—
432C4⋊C4—671no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1342no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1341no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1341no—
448C22⋊C4—1341no—
449C42—1344no—
450C42—1341no—
451C42—1341no—
452C42—1341no—
453C42—1342no—
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42C2×D26811yescharacteristic
457C42C23×D6711yescharacteristic
458C23—2682no—
459C23—5362no—
460C23—5362no—
461C23—5362no—
462C23—1341no—
463C23#1452401311yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—2682no—
467Q8—5364no—
468Q8—672no—
469Q8—1344no—
470Q8—1341no—
471D4—2684no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—2684no—
475D4—5362no—
476D4—5362no—
477D4—5362no—
478D4—672no—
479D4—1344no—
480D4—1341no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—5364no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1344no—
494C2×C4#1452401311yescharacteristic
495C2×C4#1452401311yescharacteristic
496C2×C4#1452401311yescharacteristic
497C2×C4SD16×D6712yes—
498C2×C4#1452407512yes—
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
501C2×C4C22×D26811yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—1344no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2681no—
508C22—2681no—
509C22—5362no—
510C22—5362no—
511C22—5362no—
512C22—10724no—
513C22—1342no—
514C22#1686353612yes—
515C22C2×#1452401311yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—2681no—
520C4—2682no—
521C4—2681no—
522C4—2682no—
523C4—1342no—
524C4#1686353612yes—
525C4#1686356612yes—
526C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
527C4C2×#1452407511yescharacteristic
528C4#1686420512yes—
529C2—22no—
530C2—2682no—
531C2—10722no—
532C2C2×#1686353611yescharacteristic
533C2#2256949611yescharacteristic
534C2C2×#1686356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569690C2
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#18622
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574025C2semidirect
2. #22571152C2semidirect
3. C2×#16863770C2semidirect
5. #22559288C2semidirect
6. #22559282C2semidirect
7. #22558663C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#1548C2semidirect
12. #16864126C22semidirect
14. #16864107C22semidirect
38. #16863126C22semidirect
39. #16863126C22semidirect
40. #16863123C22semidirect
44. #333×C67C22semidirect
120. #11761628SD16semidirect
224. D268C2×SD16semidirect
233. Dic134C2×SD16semidirect
274. #1548D67semidirect
277. C67#18622semidirect
309. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225711522
C2×#168637702
#225696902
#225592882
#225592822
#225586632
#225585892
C67×#15482
#1862267