Finite Group Databasebeta

← #30832977

Subgroups — #30832977

Order 17152.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574023C211yesmaximal, characteristic
2#22571359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#494×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570021C211yesmaximal, characteristic
5#22559351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558588C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—22no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864126C2211yescharacteristic
19#16864123—21no—
20#16864104—21no—
21#16864103C2211yescharacteristic
22#16864101—21no—
23D4×Dic134—21no—
24#16864059—22no—
25#16864026—21no—
26#16864025—22no—
27#16863950C2211yescharacteristic
28#16863948—21no—
29C2×#14524042—21no—
30C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
32#16863875—21no—
33C4×#11761627C2211yescharacteristic
34#16863800—21no—
35#16863776C2211yescharacteristic
36#16863775C2211yescharacteristic
37#16863775C2211yescharacteristic
38#16863774—22no—
39#16863745—21no—
40#16863733—21no—
41#16863730—21no—
42#16863692C2211yescharacteristic
43#16863692C2211yescharacteristic
44#16863691C2211yescharacteristic
45#16863688C2211yescharacteristic
46#16863688C2211yescharacteristic
47#16863686C2211yescharacteristic
48#16863680—21no—
49#16863674—21no—
50#16863448C2211yescharacteristic
51#16863435—21no—
52#16863418C2211yescharacteristic
53#16863394—21no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#554×C67C2211yescharacteristic
65#494×C67C2211yescharacteristic
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627D411yescharacteristic
72C22×Dic134—22no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×Q8×D67D412yes—
75C2×Dic268—22no—
76C2×#11761618—22no—
77C2×#11761618—22no—
78Q16×D67—48no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—22no—
85#14524042—22no—
86#14524042—22no—
87#14524042—21no—
88#14524042—21no—
89#14524042—21no—
90#14524042—21no—
91#14524042—21no—
92#14524042—21no—
93#14524042—21no—
94#14524042D411yescharacteristic
95#14524041—21no—
96#14524041—22no—
97#14524041D411yescharacteristic
98#14524041D412yes—
99#14524034—21no—
100#14524033—22no—
101#14524033—22no—
102#14524033—22no—
103#14524033—21no—
104#14524023—22no—
105#14524023D411yescharacteristic
106#14524022—22no—
107#14524022—21no—
108#14524021—22no—
109#14524021—21no—
110#14524020—22no—
111#14524020—22no—
112#14524020—22no—
113#14524019D411yescharacteristic
114Q8×Dic67—21no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134C2311yescharacteristic
118C4×Dic134C2311yescharacteristic
119#14524008—22no—
120#14524008—21no—
121#14524008—21no—
122#14524008D411yescharacteristic
123D4×Dic67—21no—
124D4×Dic67D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D67—22no—
126C4×C22⋊D67—21no—
127(C22⋊D67)⋊C4—22no—
128(C22⋊D67)⋊C4—21no—
129#14524001D411yescharacteristic
130#14524000—21no—
131#14523999—22no—
132#14523999—21no—
133C2×C4⋊Dic67—21no—
134C2×Dic67⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C4⋊C4×D67—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523977—21no—
142#14523977—21no—
143#14523976—21no—
144#14523976—21no—
145#14523976—21no—
146#14523974—21no—
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523968—21no—
151#14523968—21no—
152#14523967—21no—
153#14523966—21no—
154#14523966—21no—
155#14523964—21no—
156(C2×D67)⋊C8—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C8×Dic67—21no—
160C2×Q16×C67—22no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#125×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67—22no—
165C22⋊Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C67—21no—
170#107×C67—21no—
171#106×C67—21no—
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174#103×C67—21no—
175#102×C67—21no—
176C4×C8×C67C2311yescharacteristic
177#11761627—22no—
178#11761627Q1614yescomplemented
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—41no—
185C2×Dic134—84no—
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic134C2×D412yes—
189Q8×D67—44no—
190Q8×D67—44no—
191C2×C22⋊D67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—22no—
194C22×Dic67—21no—
195C2×C4×D67—22no—
196C2×C4×D67—41no—
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200Dic268—44no—
201#11761618—44no—
202#11761618—44no—
203#11761611—42no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C8×D67—24no—
208C4⋊Dic67—22no—
209C4⋊Dic67—22no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—41no—
231Dic67⋊C4—41no—
232C22⋊Dic67—22no—
233C22⋊Dic67—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67C2×D412yes—
249C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67—22no—
251C22×C4×C67—21no—
252Q16×C67—44no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—22no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C67—22no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C42×C67—21no—
268C42×C67C2411yescharacteristic
269C23×C67—21no—
270C22×D67#12011yescharacteristic
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—42no—
274Q8×C67—42no—
275D4×C67—21no—
276D4×C67C2×Q1612yescomplemented
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—82no—
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D67—24no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—24no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—82no—
298C2×Dic67#12011yescharacteristic
299C2×Dic67#12011yescharacteristic
300C2×Dic67#12011yescharacteristic
301C4×D67—21no—
302C4×D67—21no—
303C4×D67—22no—
304C4×D67—82no—
305C4×D67—82no—
306C4×D67C2×Q1612yes—
307C4×D67#13712yes—
308Dic134—21no—
309Dic134—21no—
310Dic134—21no—
311Dic134—44no—
312Dic134—42no—
313Dic134—42no—
314Dic134—42no—
315Dic134—82no—
316Dic134—82no—
317Dic134—82no—
318Dic134C2×Q1612yescomplemented
319C8×C67—22no—
320C8×C67—41no—
321C8×C67—41no—
322C67⋊C8—22no—
323C67⋊C8—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C22×C67—22no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67C2×#12011yescharacteristic
329C2×D67—21no—
330C2×D67—21no—
331C2×D67#45112yes—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67—81no—
338C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
339C4×C67C2×#13711yescharacteristic
340C4×C67#57811yescharacteristic
341C4×C67#57811yescharacteristic
342Dic67—22no—
343Dic67—21no—
344Dic67—41no—
345Dic67—42no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—81no—
349Dic67#45112yes—
350Dic67#45312yes—
351#18623—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—42no—
353C2×C67C2×#45111yescharacteristic
354C2×C67#301111yescharacteristic
355C2×C67C2×#45311yescharacteristic
356D67—22no—
357#3503—671no—
358#3230—671no—
359C2×#494—671no—
360#3079—671no—
361#1633—671no—
362#1633—671no—
363#1633—671no—
364#1633—671no—
365#1632—671no—
366#1632—671no—
367#1632—671no—
368#1632D6711yescharacteristic, complemented
369#1548—671no—
370#1493—671no—
371#1476—671no—
372C67#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q16—1342no—
374Q82—671no—
375Q82—671no—
376#557—1341no—
377#554—671no—
378#554—1341no—
379#554—1341no—
380#554C2×D6711yescharacteristic
381D4×Q8—1341no—
382D4×Q8—1342no—
383#544—1341no—
384#544—1342no—
385#533—671no—
386#533—1341no—
387C2×C4⋊Q8—671no—
388C2×C4⋊Q8—671no—
389C2×C4⋊Q8—1341no—
390#520—1341no—
391C4×#41—671no—
392#500—1341no—
393#494—671no—
394#494—671no—
395#494—671no—
396#494—1342no—
397#494C2×D6711yescharacteristic
398#487—1341no—
399#484—1341no—
400#484—1341no—
401#477—671no—
402#477—671no—
403#477—671no—
404#477—671no—
405#477—671no—
406#477C2×D6711yescharacteristic
407#476—671no—
408#476C2×D6711yescharacteristic
409#475—1341no—
410#474—1341no—
411#431—671no—
412#428—1341no—
413#423—671no—
414#417—1341no—
415C2×C4×C8—671no—
416#333—671no—
417#333—671no—
418#333—671no—
419#333C2×D6711yescharacteristic
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
426D4⋊C8—671no—
427D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
428C2×#41—671no—
429C22×Q8—672no—
430C22×Q8—1342no—
431C22×Q8—1341no—
432C2×Q16—22no—
433C2×Q16—2688no—
434C2×Q16—1342no—
435C2×Q16—1342no—
436C2×Q16—1342no—
437C2×M16—1341no—
438C22×C8—1341no—
439C4⋊Q8—671no—
440C4⋊Q8—672no—
441C4⋊Q8—671no—
442C4⋊Q8—671no—
443C4⋊Q8—671no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8—1341no—
447C4⋊Q8—1341no—
448C4⋊Q8—1341no—
449C4⋊Q8—1341no—
450C4⋊Q8—1341no—
451C4⋊Q8—1341no—
452C4⋊Q8—1342no—
453C4⋊Q8—1342no—
454C4⋊Q8—1342no—
455C4⋊Q8—1342no—
456C4⋊Q8—1341no—
457C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
459#125—21no—
460#125—1341no—
461#125—1342no—
462#125—1342no—
463#125—1342no—
464#125—1341no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—671no—
468C22⋊Q8—671no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1342no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C4×Q8—671no—
478C4×Q8—671no—
479C4×Q8—671no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1342no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—671no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1341no—
492C4×D4—1342no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4C22×D6711yescharacteristic
495#117—671no—
496#117—1341no—
497#117—1341no—
498#117—1342no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1342no—
506C2×C42—671no—
507C2×C42—1341no—
508#107—21no—
509#107—1341no—
510#107—1341no—
511#107—1341no—
512#107—1341no—
513#107—1341no—
514#106—21no—
515#106—1341no—
516C4⋊C8—671no—
517C4⋊C8—671no—
518C4⋊C8—1341no—
519C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—1341no—
523#103—1341no—
524#103—1341no—
525#103—1341no—
526#103—1341no—
527#102—21no—
528#102—1341no—
529C22⋊C8—1341no—
530C4×C8—671no—
531C4×C8—1341no—
532C4×C8—1341no—
533C4×C8C22×D6711yescharacteristic
534#41—674no—
535#41—1342no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—2681no—
538C2×Q8—2684no—
539C2×Q8—2684no—
540C2×Q8—5364no—
541C2×Q8—672no—
542C2×Q8—671no—
543C2×Q8—671no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1342no—
546C2×Q8—1342no—
547C2×Q8—1342no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
550C2×Q8D4×D6712yes—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4D4×D6711yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—2681no—
556C22×C4—671no—
557C22×C4—671no—
558C22×C4—671no—
559C22×C4—1342no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4—1342no—
562C22×C4—1341no—
563Q16—44no—
564Q16—2684no—
565Q16—2684no—
566Q16—2684no—
567M16—2682no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1344no—
572C2×C8—1341no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1341no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—2681no—
583C4⋊C4—2681no—
584C4⋊C4—671no—
585C4⋊C4—671no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1342no—
615C42—21no—
616C42—671no—
617C42—671no—
618C42—671no—
619C42—1341no—
620C42—1341no—
621C42—1342no—
622C42—1342no—
623C42—1341no—
624C42—1341no—
625C42C23×D6711yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—671no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—2682no—
633Q8—2682no—
634Q8—2684no—
635Q8—2682no—
636Q8—5362no—
637Q8—5362no—
638Q8—5362no—
639Q8—672no—
640Q8—1341no—
641Q8—1341no—
642Q8—1341no—
643D4—21no—
644D4—1344no—
645D4Q16×D6712yescomplemented
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—5362no—
657C2×C4—5362no—
658C2×C4—5362no—
659C2×C4—671no—
660C2×C4—671no—
661C2×C4—672no—
662C2×C4—672no—
663C2×C4—671no—
664C2×C4—1342no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1342no—
669C2×C4—1344no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2681no—
680C8—2681no—
681C8—1342no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—672no—
686C22—1341no—
687C22—1341no—
688C22#120×D6711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—2681no—
696C4—2681no—
697C4—2682no—
698C4—2681no—
699C4—5361no—
700C4—672no—
701C4—672no—
702C4—1341no—
703C4—1342no—
704C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
705C4#137×D6711yescharacteristic
706C4#1686421011yescharacteristic
707C4#1686421211yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—1342no—
710C2#451×D6711yescharacteristic
711C2#2256950111yescharacteristic
712C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1632C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761627D4
hypercenter#1632D67
hypocenterC67#18623
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571359C2semidirect
3. #494×D67C2semidirect
5. #22559351C2semidirect
6. #22559350C2semidirect
7. #22559348C2semidirect
8. #22559347C2semidirect
9. #22559345C2semidirect
10. #22559343C2semidirect
11. #22559341C2semidirect
12. #22558888C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
15. C67×#1632C2semidirect
178. #11761627Q16semidirect
276. D4×C67C2×Q16semidirect
318. Dic134C2×Q16semidirect
368. #1632D67semidirect
372. C67#18623semidirect
645. D4Q16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740232
#225713592
#494×D672
#225700212
#225593512
#225593502
#225593482
#225593472
#225593452
#225593432
#225593412
#225588882
#225586622
#225585882
C67×#16322
#1862367