Finite Group Databasebeta

← #30832978

Subgroups — #30832978

Order 17152.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic
2#22571360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic
4#22559347C214yesmaximal, complemented
5#22559340C214yesmaximal, complemented
6#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic
9C2×#494×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864126C2212yes—
11#16864121—21no—
12#16864107C2212yes—
13#16864101—22no—
14#16864061—21no—
15Q8×C22⋊D67—22no—
16#16864027—21no—
17#16864023—22no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863951—21no—
20C4⋊Q8×D67—21no—
21#16863877—21no—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23#16863799—21no—
24#16863748—21no—
25#16863731—22no—
26#16863688C2212yes—
27#16863688C2214yes—
28#16863683C2212yes—
29#16863678—21no—
30#16863673—21no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863436—21no—
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863395—21no—
35#16863145C2214yes—
36#16863128C2214yes—
37#16863128C2212yes—
38#16863125C2212yes—
39C22×Q16×C67—22no—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#494×C67—22no—
43#494×C67C2214yes—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C2×Q8×D67—22no—
47C2×#11761612—21no—
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524042—22no—
51#14524042—22no—
52#14524042—22no—
53#14524041—22no—
54#14524041—24no—
55#14524035—21no—
56#14524034—22no—
57#14524034—22no—
58#14524033—24no—
59#14524023—22no—
60#14524022—24no—
61#14524022—21no—
62#14524022D412yes—
63#14524021—24no—
64#14524019—22no—
65#14524019—24no—
66Q8×Dic67—22no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134D411yescharacteristic
69C4×Dic134C2312yes—
70C4×Dic134C2311yescharacteristic
71#14524008—22no—
72#14524008—22no—
73C4×D268D411yescharacteristic
74C4×D268C2311yescharacteristic
75#14524005—22no—
76C4×C22⋊D67—24no—
77C4×C22⋊D67—21no—
78C4×C22⋊D67—21no—
79#14524002—21no—
80#14524002D411yescharacteristic
81#14524001—22no—
82#14524000—21no—
83C4⋊C4×D67—22no—
84C4⋊C4×D67—22no—
85C42×D67—21no—
86#14523976—24no—
87#14523976—22no—
88#14523974—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92#14523966—24no—
93#14523966—22no—
94#14523963—22no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4×C67⋊C8—21no—
97C22×Q8×C67—21no—
98C22×Q8×C67D412yes—
99C2×Q16×C67—28no—
100C2×Q16×C67—48no—
101C22×C8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67D412yes—
108C4⋊Q8×C67C2312yes—
109C4⋊Q8×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67C2312yes—
117#11761628—22no—
118#11761628Q1614yescomplemented
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—24no—
121C2×Dic134C2×D412yes—
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123Q8×D67—84no—
124C2×D268C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—24no—
130#11761612—42no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—21no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—21no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—21no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—44no—
160C2×Q8×C67—44no—
161C2×Q8×C67—41no—
162C2×Q8×C67C2×D414yes—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168Q16×C67—416no—
169C2×C8×C67—24no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—41no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2411yescharacteristic
183C23×C67#12011yescharacteristic
184C22×D67—21no—
185Q8×C67—44no—
186Q8×C67—44no—
187Q8×C67—44no—
188Q8×C67—82no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—24no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—82no—
194C2×C4×C67—82no—
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×Q1612yes—
199C2×C4×C67#13712yes—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D67—24no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—22no—
209D268—21no—
210D268C2×Q1612yescomplemented
211C4×D67—24no—
212C4×D67—42no—
213C4×D67—42no—
214C4×D67—84no—
215Dic134—21no—
216Dic134—24no—
217Dic134—42no—
218Dic134—84no—
219Dic134C2×Q1612yescomplemented
220C8×C67—24no—
221C67⋊C8—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67#45112yes—
226C22×C67C2×#12011yescharacteristic
227C2×D67—22no—
228C2×D67—41no—
229C2×D67—41no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—44no—
233C4×C67—82no—
234C4×C67#45112yes—
235C4×C67#45312yes—
236C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
237C4×C67C2×#13711yescharacteristic
238C4×C67#57812yes—
239Dic67—22no—
240Dic67—42no—
241Dic67—41no—
242Dic67—42no—
243Dic67—41no—
244#18623—671nomaximal, Sylow
245C2×C67—22no—
246C2×C67C2×#45111yescharacteristic
247C2×C67#301111yescharacteristic
248C2×C67C2×#45311yescharacteristic
249D67—42no—
250#3503—671no—
251#3230—671no—
252C2×#494D6711yescharacteristic, complemented
253#3079—671no—
254#1633—674no—
255#1632—674no—
256#1548—671no—
257#1493—671no—
258#1476—671no—
259C67#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q16—22no—
261Q82—672no—
262#557—1341no—
263#554—672no—
264#554—1342no—
265D4×Q8—1341no—
266D4×Q8—1342no—
267#544—1341no—
268#544—1342no—
269#533—671no—
270#533—1341no—
271C2×C4⋊Q8—1341no—
272C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
274#520—1341no—
275C4×#41—671no—
276#500—1341no—
277#494—22no—
278#494C2×D6714yes—
279#487—1341no—
280#484—1342no—
281#477—672no—
282#477—674no—
283#476—672no—
284#475—1341no—
285#474—1341no—
286#431—671no—
287#428—1341no—
288#423—671no—
289#417—1341no—
290C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
291#333—674no—
292Q8⋊C8—674no—
293Q8⋊C8—672no—
294D4⋊C8—672no—
295C2×#41—671no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—1342no—
298C22×Q8C22⋊D6712yes—
299C2×Q16—28no—
300C2×Q16—48no—
301C2×M16—1341no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—671no—
309C4⋊Q8—671no—
310C4⋊Q8—1342no—
311C4⋊Q8—1342no—
312C4⋊Q8—1342no—
313C4⋊Q8—1342no—
314C4⋊Q8—1344no—
315C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
316C4⋊Q8C22×D6712yes—
317C4⋊Q8C22×D6712yes—
318#125—1342no—
319#125—1342no—
320#125—1344no—
321#125—1341no—
322C22⋊Q8—672no—
323C22⋊Q8—1342no—
324C22⋊Q8—1344no—
325C22⋊Q8—1344no—
326C22⋊Q8—1342no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C22⋊Q8—1341no—
329C4×Q8—671no—
330C4×Q8—671no—
331C4×Q8—672no—
332C4×Q8—1342no—
333C4×Q8—1342no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8—1341no—
336C4×D4—671no—
337C4×D4—671no—
338C4×D4—1342no—
339C4×D4—1344no—
340C4×D4—1341no—
341C4×D4—1341no—
342#117—671no—
343#117—1342no—
344#117—1341no—
345#117—1341no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C4⋊C4—1342no—
352C2×C42—1341no—
353C2×C42C22×D6711yescharacteristic
354#107—1342no—
355#107—1344no—
356#106—1342no—
357C4⋊C8—672no—
358C4⋊C8—672no—
359C4⋊C8—1341no—
360#103—1342no—
361#103—1344no—
362#102—1342no—
363C22⋊C8—1341no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1341no—
366C4×C8C22×D6712yes—
367#41—674no—
368#41—1342no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—5364no—
375C2×Q8—671no—
376C2×Q8—672no—
377C2×Q8—1344no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
380C2×D4—671no—
381C2×D4—1341no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—1344no—
385C22×C4—1341no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4D4×D6711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391Q16—416no—
392M16—2682no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1342no—
396C2×C8—1342no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—671no—
406C4⋊C4—672no—
407C4⋊C4—671no—
408C4⋊C4—1344no—
409C4⋊C4—1344no—
410C4⋊C4—1344no—
411C4⋊C4—1344no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1342no—
419C22⋊C4—1344no—
420C22⋊C4—1341no—
421C22⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—1341no—
423C22⋊C4—1341no—
424C42—1344no—
425C42—1341no—
426C42—1341no—
427C42—1341no—
428C42—1342no—
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C42D4×D6711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C42C23×D6711yescharacteristic
433C23—1341no—
434C23#1452401111yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—82no—
439Q8—2682no—
440Q8—5364no—
441Q8—672no—
442Q8—1344no—
443Q8—1341no—
444D4—672no—
445D4—1344no—
446D4—1341no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—5364no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4—1341no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4—1342no—
460C2×C4—1341no—
461C2×C4—1344no—
462C2×C4#1452401111yescharacteristic
463C2×C4#1452401111yescharacteristic
464C2×C4#1452401111yescharacteristic
465C2×C4Q16×D6712yes—
466C2×C4#1452407512yes—
467C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—2682no—
472C8—2682no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—2681no—
476C22—2681no—
477C22—1342no—
478C22#1686355012yes—
479C22C2×#1452401111yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—2681no—
485C4—2682no—
486C4—2681no—
487C4—2682no—
488C4—1342no—
489C4#1686355012yes—
490C4#1686356312yes—
491C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
492C4C2×#1452407511yescharacteristic
493C4#1686420912yes—
494C2—22no—
495C2—2682no—
496C2C2×#1686355011yescharacteristic
497C2#2256950011yescharacteristic
498C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#494×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenterC2×#494D67
hypocenterC67#18623
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571360C2semidirect
4. #22559347C2semidirect
5. #22559340C2semidirect
6. #22558890C2semidirect
7. #22558665C2semidirect
9. C2×#494×C67C2semidirect
118. #11761628Q16semidirect
210. D268C2×Q16semidirect
219. Dic134C2×Q16semidirect
252. C2×#494D67semidirect
259. C67#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225713602
#225700182
#225593472
#225593402
#225588902
#225586652
#225585922
C2×#494×C672
#1862367