Finite Group Databasebeta

← #30832981

Subgroups — #30832981

Order 17152.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574021C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic
4#22559348C214yesmaximal, complemented
5#22559342C214yesmaximal, complemented
6#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761618—22no—
11Q8×Dic134C2212yes—
12#16864124—21no—
13#16864106C2212yes—
14#16864104—22no—
15Q8×D268—21no—
16#16864059—22no—
17#16864026—22no—
18#16864024—21no—
19#16863951—21no—
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D67—21no—
22#16863876—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863775—22no—
25#16863775C2214yes—
26#16863688C2212yes—
27#16863683C2212yes—
28#16863678—21no—
29#16863673—21no—
30#16863436—21no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863395—21no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863144C2214yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2214yes—
36#16863126C2212yes—
37#16863123C2212yes—
38#533×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#500×C67—21no—
41#487×C67—21no—
42#484×C67—22no—
43#477×C67C2214yes—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C22×Dic134D412yes—
47C2×Q8×D67—22no—
48C2×#11761618—28no—
49C2×#11761618—48no—
50C2×#11761612—21no—
51C22×C67⋊C8—21no—
52#14524043—22no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043D412yes—
56#14524043C2312yes—
57#14524042—22no—
58#14524042—24no—
59#14524042—22no—
60#14524041—22no—
61#14524035—22no—
62#14524034—22no—
63#14524033—24no—
64#14524023—24no—
65#14524023—22no—
66#14524021—24no—
67#14524020—24no—
68#14524019—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134D411yescharacteristic
72C4×Dic134C2311yescharacteristic
73#14524008—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268D411yescharacteristic
76C4×D268C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D67—21no—
78C4×C22⋊D67—21no—
79(C22⋊D67)⋊C4—24no—
80#14524002D411yescharacteristic
81#14524001—22no—
82#14524000—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊C4×D67—22no—
86C4⋊C4×D67—22no—
87C42×D67—21no—
88#14523976—22no—
89#14523974—22no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92#14523966—22no—
93#14523963—22no—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C4×C67⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C67C2312yes—
103#125×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67D412yes—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67C2312yes—
108#117×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67—24no—
113C4⋊C8×C67C2312yes—
114#103×C67—24no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117#11761628—22no—
118#11761628Q1614yescomplemented
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—24no—
121C2×Dic134—44no—
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic134C2×D414yes—
124Q8×D67—84no—
125C2×D268C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—24no—
132#11761618—416no—
133#11761612—42no—
134C2×C67⋊C8—24no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—21no—
148Dic67⋊C4—21no—
149C22⋊Dic67—21no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—44no—
160C2×Q8×C67—41no—
161C2×Q8×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—41no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2411yescharacteristic
183C23×C67#12011yescharacteristic
184C22×D67—21no—
185Q8×C67—24no—
186Q8×C67—44no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—82no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—82no—
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×Q1612yes—
199C2×C4×C67#13712yes—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D67—24no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—24no—
208C2×Dic67—82no—
209D268—21no—
210D268C2×Q1612yescomplemented
211C4×D67—24no—
212C4×D67—42no—
213C4×D67—42no—
214C4×D67—84no—
215Dic134—21no—
216Dic134—44no—
217Dic134—44no—
218Dic134—84no—
219Dic134C2×Q1612yescomplemented
220C8×C67—42no—
221C67⋊C8—24no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67#45112yes—
226C22×C67C2×#12011yescharacteristic
227C2×D67—22no—
228C2×D67—41no—
229C2×D67—41no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—42no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—82no—
235C4×C67#45112yes—
236C4×C67#45312yes—
237C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
238C4×C67C2×#13711yescharacteristic
239C4×C67#57812yes—
240Dic67—22no—
241Dic67—41no—
242Dic67—44no—
243Dic67—41no—
244#18623—671nomaximal, Sylow
245C2×C67—22no—
246C2×C67C2×#45111yescharacteristic
247C2×C67#301111yescharacteristic
248C2×C67C2×#45311yescharacteristic
249D67—42no—
250#3503—671no—
251#3230D6711yescharacteristic, complemented
252C2×#494—671no—
253#3079—671no—
254#1633—674no—
255#1632—674no—
256#1548—671no—
257#1493—671no—
258#1476—671no—
259C67#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q16—1342no—
261Q82—672no—
262#557—1341no—
263#554—672no—
264#554—1342no—
265D4×Q8—1341no—
266D4×Q8—1342no—
267#544—1341no—
268#544—1342no—
269#533—1341no—
270#533C2×D6711yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—671no—
272C2×C4⋊Q8—1341no—
273C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
274#520—1341no—
275C4×#41—671no—
276#500—21no—
277#494—674no—
278#494—1342no—
279#487—21no—
280#484—22no—
281#477—672no—
282#477C2×D6714yes—
283#476—672no—
284#475—1341no—
285#474—1341no—
286#431C2×D6711yescharacteristic
287#428—1341no—
288#423—671no—
289#417—1341no—
290C2×C4×C8—671no—
291#333—674no—
292Q8⋊C8—674no—
293Q8⋊C8—672no—
294D4⋊C8—672no—
295C2×#41—671no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—672no—
298C22×Q8—1342no—
299C2×Q16—2688no—
300C2×Q16—1348no—
301C2×M16—1341no—
302C22×C8—1341no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—672no—
307C4⋊Q8—672no—
308C4⋊Q8—1342no—
309C4⋊Q8—1344no—
310C4⋊Q8—1342no—
311C4⋊Q8—1342no—
312C4⋊Q8—1342no—
313C4⋊Q8—1341no—
314C4⋊Q8—1341no—
315C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D6712yes—
318#125—21no—
319#125—1342no—
320#125—1342no—
321#125—1344no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—1344no—
324C22⋊Q8—1344no—
325C22⋊Q8—1342no—
326C22⋊Q8—1344no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—671no—
331C4×Q8—671no—
332C4×Q8—1342no—
333C4×Q8—1342no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8C22×D6712yes—
336C4×D4—671no—
337C4×D4—671no—
338C4×D4—1342no—
339C4×D4—1344no—
340C4×D4—1341no—
341C4×D4—1341no—
342#117—21no—
343#117—671no—
344#117—1342no—
345#117—1341no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—1342no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1342no—
352C2×C42—1341no—
353C2×C42C22×D6711yescharacteristic
354#107—24no—
355#107—1342no—
356#106—1342no—
357C4⋊C8—672no—
358C4⋊C8—1341no—
359C4⋊C8C22×D6712yes—
360#103—24no—
361#103—1342no—
362#102—1342no—
363C22⋊C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—672no—
366C4×C8—1341no—
367#41—674no—
368#41—1342no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—2684no—
374C2×Q8—5364no—
375C2×Q8—674no—
376C2×Q8—671no—
377C2×Q8—1344no—
378C2×Q8—1342no—
379C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
380C2×D4—671no—
381C2×D4—1341no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—1344no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4—1341no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4D4×D6711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391Q16—26816no—
392M16—2682no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1342no—
395C2×C8—1344no—
396C2×C8—1342no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—671no—
407C4⋊C4—671no—
408C4⋊C4—1344no—
409C4⋊C4—1344no—
410C4⋊C4—1344no—
411C4⋊C4—1344no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1344no—
421C22⋊C4—1341no—
422C22⋊C4—1341no—
423C22⋊C4—1341no—
424C42—22no—
425C42—1344no—
426C42—1341no—
427C42—1341no—
428C42—1341no—
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C42D4×D6711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C42C23×D6711yescharacteristic
433C23—1341no—
434C23#1452401111yescharacteristic
435Q8—24no—
436Q8—44no—
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—2684no—
440Q8—2684no—
441Q8—5364no—
442Q8—672no—
443Q8—1341no—
444D4—672no—
445D4—1344no—
446D4—1341no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—5364no—
456C2×C4—5362no—
457C2×C4—1341no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4—1344no—
460C2×C4—1341no—
461C2×C4—1344no—
462C2×C4#1452401111yescharacteristic
463C2×C4#1452401111yescharacteristic
464C2×C4#1452401111yescharacteristic
465C2×C4Q16×D6712yes—
466C2×C4#1452407512yes—
467C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—2682no—
472C8—1344no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—2681no—
476C22—2681no—
477C22—1342no—
478C22#1686355012yes—
479C22C2×#1452401111yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—82no—
485C4—2681no—
486C4—2681no—
487C4—2684no—
488C4—1342no—
489C4#1686355012yes—
490C4#1686356212yes—
491C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
492C4C2×#1452407511yescharacteristic
493C4#1686421112yes—
494C2—22no—
495C2—2682no—
496C2C2×#1686355011yescharacteristic
497C2#2256950211yescharacteristic
498C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3230C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#3230D67
hypocenterC67#18623
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863775C2semidirect
4. #22559348C2semidirect
5. #22559342C2semidirect
6. #22558889C2semidirect
7. #22558664C2semidirect
9. C67×#3230C2semidirect
118. #11761628Q16semidirect
210. D268C2×Q16semidirect
219. Dic134C2×Q16semidirect
251. #3230D67semidirect
259. C67#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740212
C2×#168637752
#225700182
#225593482
#225593422
#225588892
#225586642
#225585892
C67×#32302
#1862367