Finite Group Databasebeta

← #30832985

Subgroups — #30832985

Order 17152.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574021C211yesmaximal, characteristic
2#22571357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570025C211yesmaximal, characteristic
5#22559351C214yesmaximal, complemented
6#22559346C214yesmaximal, complemented
7#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic268—22no—
11Q8×Dic134C2212yes—
12#16864124—21no—
13#16864106C2212yes—
14#16864104—22no—
15Q8×D268—21no—
16#16864059—22no—
17#16864026—22no—
18#16864024—21no—
19#16863951—21no—
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D67—21no—
23#16863876—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863799—21no—
26#16863776—22no—
27#16863776C2214yes—
28#16863746—21no—
29#16863729—22no—
30#16863692C2212yes—
31#16863691C2214yes—
32#16863687C2212yes—
33#16863682—21no—
34#16863677—21no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863438—21no—
37#16863398—21no—
38#16863144C2214yes—
39#16863128C2212yes—
40#16863125C2212yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C67C2214yes—
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134D412yes—
48C2×Q8×D67—22no—
49C2×Dic268—28no—
50C2×Dic268—48no—
51#14524043—22no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043D412yes—
58#14524043C2312yes—
59#14524043C2312yes—
60#14524042—22no—
61#14524042—24no—
62#14524042—22no—
63#14524041—22no—
64#14524035—22no—
65#14524034—22no—
66#14524033—24no—
67#14524023—24no—
68#14524023—22no—
69#14524021—24no—
70#14524020—24no—
71#14524019—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×Dic134D411yescharacteristic
75C4×Dic134C2311yescharacteristic
76#14524008—22no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268D411yescharacteristic
79C4×D268C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D67—21no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82(C22⋊D67)⋊C4—24no—
83#14524002D411yescharacteristic
84#14524001—22no—
85#14524000—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C4⋊C4×D67—22no—
92C42×D67—21no—
93#14523977—22no—
94#14523976—24no—
95#14523975—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
97#14523968—22no—
98#14523967—24no—
99#14523965—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C2×M16×C67—21no—
103C22×C8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#125×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67D412yes—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67C2312yes—
111#117×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67C2312yes—
117#11761628—22no—
118#11761628Q1614yescomplemented
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—24no—
122C2×Dic134—44no—
123C2×Dic134—44no—
124C2×Dic134—41no—
125C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic134C2×D414yes—
127Q8×D67—84no—
128C2×D268C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D67—21no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—41no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—24no—
136Dic268—416no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—41no—
146C4⋊Dic67—41no—
147C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—21no—
153Dic67⋊C4—21no—
154C22⋊Dic67—21no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—21no—
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158C4×Dic67—24no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167M16×C67—42no—
168C2×C8×C67—24no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2411yescharacteristic
183C23×C67#12011yescharacteristic
184C22×D67—21no—
185Q8×C67—24no—
186Q8×C67—42no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×Q1612yes—
195C2×C4×C67#13712yes—
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D67—24no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—24no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—82no—
206C2×Dic67—82no—
207D268—21no—
208D268C2×Q1612yescomplemented
209C4×D67—24no—
210C4×D67—42no—
211C4×D67—42no—
212C4×D67—84no—
213Dic134—21no—
214Dic134—44no—
215Dic134—44no—
216Dic134—44no—
217Dic134—84no—
218Dic134—82no—
219Dic134C2×Q1612yescomplemented
220C8×C67—24no—
221C8×C67—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67#45112yes—
226C22×C67C2×#12011yescharacteristic
227C2×D67—22no—
228C2×D67—41no—
229C2×D67—41no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—42no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67#45112yes—
235C4×C67#45312yes—
236C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
237C4×C67C2×#13711yescharacteristic
238C4×C67#57812yes—
239Dic67—22no—
240Dic67—41no—
241Dic67—44no—
242Dic67—41no—
243Dic67—82no—
244#18623—671nomaximal, Sylow
245C2×C67—22no—
246C2×C67C2×#45111yescharacteristic
247C2×C67#301111yescharacteristic
248C2×C67C2×#45311yescharacteristic
249D67—42no—
250#3503—671no—
251#3230—671no—
252C2×#494—671no—
253#3079—671no—
254#1633—674no—
255#1632—674no—
256#1548—671no—
257#1493D6711yescharacteristic, complemented
258#1476—671no—
259C67#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q16—1342no—
261Q82—672no—
262#557—1341no—
263#554—672no—
264#554—1342no—
265D4×Q8—1341no—
266D4×Q8—1342no—
267#544—1341no—
268#544—1342no—
269#533—1341no—
270#533C2×D6711yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—671no—
272C2×C4⋊Q8—671no—
273C2×C4⋊Q8—1341no—
274#520—1341no—
275C4×#41—671no—
276#500—1341no—
277#494—674no—
278#494—1342no—
279#487—1341no—
280#484—1342no—
281#477—674no—
282#477—672no—
283#476—672no—
284#475—1341no—
285#474—1341no—
286#431—671no—
287#428—1341no—
288#423C2×D6711yescharacteristic
289#417—1341no—
290C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
291#333—674no—
292Q8⋊C8—672no—
293Q8⋊C8C2×D6714yes—
294D4⋊C8—672no—
295C2×#41—671no—
296C22×Q8—672no—
297C22×Q8—1341no—
298C22×Q8—1342no—
299C2×Q16—2688no—
300C2×Q16—1348no—
301C2×M16—21no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—672no—
304C4⋊Q8—672no—
305C4⋊Q8—672no—
306C4⋊Q8—1342no—
307C4⋊Q8—1344no—
308C4⋊Q8—1342no—
309C4⋊Q8—1342no—
310C4⋊Q8—1342no—
311C4⋊Q8—1341no—
312C4⋊Q8—1341no—
313C4⋊Q8—1341no—
314C4⋊Q8—1341no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8D26811yescharacteristic
317C4⋊Q8D26811yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1342no—
320#125—1342no—
321#125—1344no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—1344no—
324C22⋊Q8—1344no—
325C22⋊Q8—1342no—
326C22⋊Q8—1344no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8D26812yes—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—671no—
331C4×Q8—671no—
332C4×Q8—1342no—
333C4×Q8—1342no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8C22×D6712yes—
336C4×D4—671no—
337C4×D4—671no—
338C4×D4—1342no—
339C4×D4—1344no—
340C4×D4—1341no—
341C4×D4—1341no—
342#117—21no—
343#117—671no—
344#117—1342no—
345#117—1341no—
346C2×C4⋊C4—1342no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1342no—
352C2×C42—1341no—
353C2×C42C22×D6711yescharacteristic
354#107—1342no—
355#107—1344no—
356#106—1342no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—672no—
359C4⋊C8C22×D6712yes—
360#103—1342no—
361#103—1344no—
362#102—1342no—
363C22⋊C8—1341no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1341no—
366C4×C8C22×D6712yes—
367#41—674no—
368#41—1342no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—2684no—
371C2×Q8—2684no—
372C2×Q8—2681no—
373C2×Q8—5364no—
374C2×Q8—674no—
375C2×Q8—671no—
376C2×Q8—1344no—
377C2×Q8—1342no—
378C2×Q8—1342no—
379C2×Q8C2×D26812yes—
380C2×D4—671no—
381C2×D4—1341no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—1344no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4—1341no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4D4×D6711yescharacteristic
390C22×C4C2×D26811yescharacteristic
391Q16—26816no—
392M16—42no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1342no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—2681no—
403C4⋊C4—2681no—
404C4⋊C4—671no—
405C4⋊C4—671no—
406C4⋊C4—1344no—
407C4⋊C4—1344no—
408C4⋊C4—1344no—
409C4⋊C4—1344no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4C2×D26812yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1344no—
421C22⋊C4—1341no—
422C22⋊C4—1341no—
423C22⋊C4—1341no—
424C42—22no—
425C42—1344no—
426C42—1341no—
427C42—1341no—
428C42—1341no—
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C42D4×D6711yescharacteristic
431C42C2×D26811yescharacteristic
432C42C23×D6711yescharacteristic
433C23—1341no—
434C23#1452401311yescharacteristic
435Q8—24no—
436Q8—42no—
437Q8—2684no—
438Q8—2684no—
439Q8—2684no—
440Q8—5364no—
441Q8—5362no—
442Q8—672no—
443Q8—1341no—
444D4—672no—
445D4—1344no—
446D4—1341no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—5364no—
455C2×C4—5362no—
456C2×C4—5362no—
457C2×C4—1341no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4—1344no—
460C2×C4—1341no—
461C2×C4—1344no—
462C2×C4#1452401311yescharacteristic
463C2×C4#1452401311yescharacteristic
464C2×C4#1452401311yescharacteristic
465C2×C4Q16×D6712yes—
466C2×C4#1452407212yes—
467C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
469C2×C4C22×D26811yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—42no—
472C8—2682no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—2681no—
476C22—2681no—
477C22—1342no—
478C22#1686355312yes—
479C22C2×#1452401311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—2681no—
485C4—2681no—
486C4—2684no—
487C4—5362no—
488C4—1342no—
489C4#1686355312yes—
490C4#1686356512yes—
491C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
492C4C2×#1452407211yescharacteristic
493C4#1686421312yes—
494C2—22no—
495C2—2682no—
496C2C2×#1686355311yescharacteristic
497C2#2256950611yescharacteristic
498C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#18623
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571357C2semidirect
3. C2×#16863776C2semidirect
5. #22559351C2semidirect
6. #22559346C2semidirect
7. #22558891C2semidirect
9. C67×#1493C2semidirect
118. #11761628Q16semidirect
208. D268C2×Q16semidirect
219. Dic134C2×Q16semidirect
257. #1493D67semidirect
259. C67#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740212
#225713572
C2×#168637762
#225700252
#225593512
#225593462
#225588912
#225585922
C67×#14932
#1862367