Finite Group Databasebeta

← #30832986

Subgroups — #30832986

Order 17152.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#493×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17C2×D8×D67—22no—
18#16864131C2211yescharacteristic, complemented
19#16864128—21no—
20#16864068C2211yescharacteristic, complemented
21#16864067—21no—
22#16864066C2211yescharacteristic, complemented
23#16864041—21no—
24#16864039—21no—
25#16864038—22no—
26#16863998—22no—
27#16863964—21no—
28#16863950C2211yescharacteristic
29#16863945—21no—
30#16863943—21no—
31#127×D67C2211yescharacteristic
32#127×D67C2211yescharacteristic
33#16863868—21no—
34C4×#11761629C2211yescharacteristic
35#16863773C2211yescharacteristic
36#16863772C2211yescharacteristic
37#16863772C2211yescharacteristic
38#16863771—22no—
39#16863767—21no—
40#16863741—21no—
41#16863597C2211yescharacteristic, complemented
42#16863596C2211yescharacteristic, complemented
43#16863596C2211yescharacteristic, complemented
44#16863594—21no—
45#16863593C2211yescharacteristic, complemented
46#16863592C2211yescharacteristic, complemented
47#16863590—21no—
48#16863588C2211yescharacteristic, complemented
49#16863548—21no—
50#16863545—21no—
51#16863448C2211yescharacteristic
52#16863418C2211yescharacteristic
53#16863399—21no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#16863126C2211yescharacteristic, complemented
62#16863125C2211yescharacteristic, complemented
63#16863123C2211yescharacteristic, complemented
64#559×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#493×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#460×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761629D411yescharacteristic
73C2×#11761628—22no—
74C2×#11761627—21no—
75C2×D4×D67—21no—
76C2×D4×D67—21no—
77C2×D4×D67—21no—
78C2×D4×D67—21no—
79C2×D4×D67—21no—
80C2×D4×D67D412yes—
81#14524070—44no—
82C2×#11761617—21no—
83C2×#11761616—21no—
84C2×#11761615—21no—
85C2×#11761615—21no—
86C2×D536—22no—
87C2×D536—21no—
88C2×#11761613—22no—
89C2×#11761613—21no—
90C2×#11761613—22no—
91D8×D67—48no—
92C2×#11761611—21no—
93C2×C8×D67—21no—
94#14524042D411yescharacteristic
95#14524041D411yescharacteristic
96#14524040—21no—
97#14524040C2311yescharacteristic
98#14524040C2311yescharacteristic
99#14524039—21no—
100#14524039—21no—
101#14524039—21no—
102#14524039—21no—
103#14524039—21no—
104#14524039—21no—
105#14524039D412yes—
106#14524033—21no—
107#14524032—21no—
108#14524031—21no—
109#14524029—22no—
110#14524028—22no—
111#14524027—22no—
112#14524025—22no—
113#14524023D411yescharacteristic
114#14524021—21no—
115#14524019D411yescharacteristic
116#14524018—22no—
117#14524018—21no—
118#14524017—22no—
119#14524016—22no—
120#14524016—22no—
121#14524016—22no—
122#14524016—22no—
123#14524015—22no—
124#14524014—21no—
125#14524013—22no—
126#14524013—22no—
127Q8×Dic67D411yescharacteristic
128C4×Dic134—21no—
129C4×Dic134C2311yescharacteristic
130C4×D268—21no—
131C4×D268—21no—
132C4×D268—21no—
133C4×D268C2311yescharacteristic
134D4×Dic67—21no—
135#14524005—21no—
136#14524005—21no—
137#14524005D411yescharacteristic
138C4×C22⋊D67—22no—
139(C22⋊D67)⋊C4—22no—
140(C22⋊D67)⋊C4—22no—
141#14524001—21no—
142#14524001D411yescharacteristic
143#14524000—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
145C22⋊C4×D67—22no—
146C42×D67—21no—
147C42×D67C2311yescharacteristic
148C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
149C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
150Dic67⋊C8—21no—
151#14523965—21no—
152#14523965—21no—
153#14523964—21no—
154#14523964—21no—
155#14523963—21no—
156#14523963—21no—
157(C2×D67)⋊C8—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic67—21no—
160C8×Dic67—21no—
161C2×SD16×C67—21no—
162C2×SD16×C67—21no—
163C2×D8×C67—22no—
164#127×C67C2311yescharacteristic
165#127×C67C2311yescharacteristic
166#124×C67—21no—
167#124×C67—21no—
168#123×C67—22no—
169C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
171C4×D4×C67—21no—
172C4×D4×C67—21no—
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
175#102×C67—21no—
176#102×C67—21no—
177C4×C8×C67C2311yescharacteristic
178C23×D67—22no—
179C23×D67—41no—
180#11761629—22no—
181#11761629—22no—
182#11761629—81no—
183#11761629—81no—
184#11761628—84no—
185#11761627—81no—
186#11761627—81no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268C2×D411yescharacteristic
198C2×D268C2×D412yes—
199C2×C22⋊D67—22no—
200C2×C22⋊D67—22no—
201C2×C22⋊D67—22no—
202C2×C22⋊D67—22no—
203C2×C22⋊D67—22no—
204C2×C22⋊D67—41no—
205C2×C22⋊D67—41no—
206C2×C22⋊D67—41no—
207D4×D67—44no—
208D4×D67—44no—
209D4×D67—42no—
210D4×D67—42no—
211D4×D67—42no—
212D4×D67—42no—
213D4×D67—81no—
214D4×D67—81no—
215D4×D67—81no—
216D4×D67—81no—
217C22×Dic67—22no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—21no—
221C2×C4×D67—22no—
222C2×C4×D67—22no—
223C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
226#11761617—81no—
227#11761616—81no—
228#11761615—42no—
229#11761615—81no—
230D536—44no—
231D536—42no—
232#11761613—44no—
233#11761613—44no—
234#11761613—42no—
235#11761611—42no—
236C2×C67⋊C8—21no—
237C2×C67⋊C8—21no—
238C2×C67⋊C8—21no—
239C8×D67—24no—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67—21no—
242C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
244Dic67⋊C4—21no—
245Dic67⋊C4—21no—
246Dic67⋊C4—21no—
247Dic67⋊C4—21no—
248Dic67⋊C4—21no—
249C22⋊Dic67—22no—
250(C2×D67)⋊C4—22no—
251(C2×D67)⋊C4—22no—
252(C2×D67)⋊C4—22no—
253(C2×D67)⋊C4—22no—
254(C2×D67)⋊C4—21no—
255(C2×D67)⋊C4—21no—
256(C2×D67)⋊C4—21no—
257(C2×D67)⋊C4—21no—
258(C2×D67)⋊C4—21no—
259C4×Dic67—21no—
260C4×Dic67—21no—
261C4×Dic67—21no—
262C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
265C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
266C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—21no—
270C2×D4×C67—21no—
271C2×D4×C67—21no—
272C2×D4×C67C2×D412yes—
273C22×C4×C67—22no—
274SD16×C67—42no—
275SD16×C67—81no—
276D8×C67—44no—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
284C22⋊C4×C67—22no—
285C22⋊C4×C67—22no—
286C22⋊C4×C67—22no—
287C42×C67—21no—
288C42×C67—21no—
289C42×C67C2411yescharacteristic
290C23×C67—22no—
291C23×C67—41no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—44no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—82no—
297C22×D67—82no—
298C22×D67—82no—
299C22×D67—82no—
300C22×D67—82no—
301C22×D67#12011yescharacteristic
302Q8×C67—21no—
303Q8×C67—21no—
304Q8×C67—21no—
305Q8×C67—21no—
306D4×C67—42no—
307D4×C67—42no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67—41no—
310D4×C67—41no—
311D4×C67—41no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67—41no—
315D4×C67—41no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—82no—
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D67—44no—
325C22⋊D67—44no—
326C22⋊D67—82no—
327C22⋊D67—82no—
328C22⋊D67—82no—
329C22⋊D67—82no—
330C22⋊D67—82no—
331C22⋊D67—82no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—82no—
336C2×Dic67#12011yescharacteristic
337C2×Dic67#12011yescharacteristic
338C2×Dic67#12011yescharacteristic
339D268—21no—
340D268—21no—
341D268—42no—
342D268—42no—
343D268—42no—
344D268—41no—
345D268—41no—
346D268—41no—
347D268—41no—
348D268—41no—
349D268—41no—
350D268—41no—
351D268—41no—
352D268—82no—
353D268—82no—
354C4×D67—21no—
355C4×D67—21no—
356C4×D67—22no—
357C4×D67—41no—
358C4×D67—41no—
359C4×D67—42no—
360C4×D67—42no—
361C4×D67—82no—
362C4×D67—82no—
363C4×D67#13512yes—
364C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
365Dic134—21no—
366Dic134—21no—
367Dic134—42no—
368C8×C67—22no—
369C8×C67—41no—
370C8×C67—41no—
371C67⋊C8—22no—
372C67⋊C8—41no—
373C67⋊C8—41no—
374C22×C67—42no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—81no—
378C22×C67—81no—
379C22×C67—81no—
380C22×C67C2×#12011yescharacteristic
381C2×D67—21no—
382C2×D67—21no—
383C2×D67—41no—
384C2×D67—42no—
385C2×D67—41no—
386C2×D67—42no—
387C2×D67—41no—
388C2×D67—42no—
389C2×D67—81no—
390C2×D67—81no—
391C2×D67—81no—
392C2×D67—164no—
393C2×D67—164no—
394C2×D67#44912yes—
395C4×C67—21no—
396C4×C67—41no—
397C4×C67—41no—
398C4×C67—41no—
399C4×C67—41no—
400C4×C67C2×#13511yescharacteristic
401C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C4×C67#57611yescharacteristic
403C4×C67#57611yescharacteristic
404Dic67—21no—
405Dic67—41no—
406Dic67—41no—
407Dic67—41no—
408Dic67#44912yes—
409Dic67#45312yes—
410#18624—671nomaximal, Sylow
411C2×C67—82no—
412C2×C67—161no—
413C2×C67C2×#44911yescharacteristic
414C2×C67#300811yescharacteristic
415C2×C67C2×#45311yescharacteristic
416D67—22no—
417D67—81no—
418D67—82no—
419D67—161no—
420#3508—671no—
421#3208—671no—
422C2×#493—671no—
423#3038—671no—
424#1621—671no—
425#1621—671no—
426#1621—671no—
427#1621—671no—
428#1620—671no—
429#1620—671no—
430#1620—671no—
431#1620D6711yescharacteristic, complemented
432#1545—671no—
433#1493—671no—
434#1476—671no—
435C67#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
437C22×D8—1342no—
438#559—671no—
439#559—1341no—
440#559C2×D6711yescharacteristic, complemented
441#550—671no—
442#550—671no—
443#550—1341no—
444#546—1341no—
445#546—1341no—
446#546—1342no—
447#540—1342no—
448#535—1341no—
449#533—671no—
450#532—1341no—
451#532—1341no—
452C2×#127—671no—
453C2×#127—671no—
454#518—1341no—
455C4×#41—671no—
456#493—671no—
457#493—671no—
458#493—671no—
459#493—1342no—
460#493C2×D6711yescharacteristic
461#492—1341no—
462#486—1341no—
463#460—671no—
464#460—671no—
465#460—671no—
466#460—671no—
467#460—1341no—
468#460C2×D6711yescharacteristic, complemented
469#460C2×D6711yescharacteristic, complemented
470#459—671no—
471#459—671no—
472#459—1341no—
473#450—1341no—
474#450—1341no—
475#431—671no—
476#423—671no—
477#418—1341no—
478C2×C4×C8—671no—
479#331—671no—
480#331—671no—
481#331—671no—
482#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
483Q8⋊C8—671no—
484Q8⋊C8—671no—
485Q8⋊C8—671no—
486Q8⋊C8—671no—
487Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
488Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
489D4⋊C8—671no—
490D4⋊C8—671no—
491C2×#41—671no—
492C2×#41—1342no—
493C2×#41—1341no—
494C2×#41—1341no—
495C22×D4—672no—
496C22×D4—1341no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4—1341no—
501AGL(1,ℤ/8)—2684no—
502C2×SD16—21no—
503C2×SD16—21no—
504C2×SD16—1341no—
505C2×SD16—1341no—
506C2×SD16—1341no—
507C2×SD16—1341no—
508C2×D8—22no—
509C2×D8—2688no—
510C2×D8—1342no—
511C2×D8—1341no—
512C2×D8—1342no—
513C2×D8—1341no—
514C2×D8—1342no—
515C2×M16—1341no—
516C22×C8—1341no—
517C4⋊Q8—671no—
518C4⋊Q8—671no—
519#127—672no—
520#127—671no—
521#127—671no—
522#127—1341no—
523#127—1341no—
524#127—1341no—
525#127—1341no—
526#127—1341no—
527#127—1341no—
528#127—1341no—
529#127C22×D6711yescharacteristic
530#127C22×D6711yescharacteristic
531#125—1341no—
532#124—21no—
533#124—21no—
534#124—1341no—
535#124—1342no—
536#124—1341no—
537#123—22no—
538#123—1342no—
539#123—1342no—
540#123—1342no—
541C22⋊Q8—671no—
542C22⋊Q8—671no—
543C22⋊Q8—1341no—
544#121—1342no—
545#121—1342no—
546#121—1342no—
547#121—1342no—
548#121—1342no—
549#121—1341no—
550#121—1342no—
551#121—1342no—
552#121—1341no—
553#120—1342no—
554#120—1342no—
555C4×Q8—671no—
556C4×Q8—671no—
557C4×Q8—1341no—
558C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
559C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
560C4×D4—21no—
561C4×D4—21no—
562C4×D4—671no—
563C4×D4—671no—
564C4×D4—1341no—
565C4×D4—1341no—
566C4×D4—1341no—
567C4×D4—1342no—
568C4×D4—1342no—
569C4×D4—1341no—
570C4×D4—1341no—
571C4×D4—1342no—
572C4×D4—1341no—
573#117—671no—
574#117—1341no—
575#117—1341no—
576C2×C22⋊C4—1342no—
577C2×C22⋊C4—1342no—
578C2×C42—671no—
579C2×C42—1341no—
580C4⋊C8—671no—
581C4⋊C8—671no—
582C4⋊C8—1341no—
583C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
584C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
585#102—21no—
586#102—21no—
587#102—1341no—
588#102—1341no—
589#102—1341no—
590#102—1341no—
591#102—1341no—
592#102—1341no—
593C22⋊C8—1341no—
594C4×C8—671no—
595C4×C8—1341no—
596C4×C8—1341no—
597C4×C8C22×D6711yescharacteristic
598C24—2681no—
599C24—1342no—
600#41—5364no—
601#41—5361no—
602#41—5361no—
603#41—5361no—
604#41—5361no—
605#41—1342no—
606#41—1342no—
607C2×Q8—671no—
608C2×Q8—1341no—
609C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
610C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—2682no—
617C2×D4—2682no—
618C2×D4—2682no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—2681no—
621C2×D4—2681no—
622C2×D4—2681no—
623C2×D4—2684no—
624C2×D4—2684no—
625C2×D4—5361no—
626C2×D4—5361no—
627C2×D4—5361no—
628C2×D4—5361no—
629C2×D4—672no—
630C2×D4—671no—
631C2×D4—1341no—
632C2×D4—1342no—
633C2×D4—1342no—
634C2×D4—1342no—
635C2×D4—1342no—
636C2×D4—1342no—
637C2×D4—1342no—
638C2×D4—1342no—
639C2×D4—1341no—
640C2×D4—1341no—
641C2×D4—1341no—
642C2×D4—1341no—
643C2×D4—1341no—
644C2×D4D4×D6712yes—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—671no—
647C22×C4—671no—
648C22×C4—671no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4—1342no—
652C22×C4—1342no—
653C22×C4—1341no—
654C22×C4—1342no—
655SD16—42no—
656SD16—81no—
657SD16—2682no—
658SD16—5361no—
659SD16—5361no—
660SD16—5361no—
661D8—44no—
662D8—2684no—
663D8—2682no—
664D8—2682no—
665D8—2684no—
666D8—2684no—
667M16—2682no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—1344no—
672C2×C8—1341no—
673C2×C8—1341no—
674C2×C8—1341no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—671no—
678C4⋊C4—671no—
679C4⋊C4—1341no—
680C4⋊C4—1341no—
681C4⋊C4—1341no—
682C4⋊C4—1341no—
683C4⋊C4—1341no—
684C4⋊C4—1341no—
685C4⋊C4—1341no—
686C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
687C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—22no—
690C22⋊C4—22no—
691C22⋊C4—1341no—
692C22⋊C4—1341no—
693C22⋊C4—1341no—
694C22⋊C4—1341no—
695C22⋊C4—1342no—
696C22⋊C4—1342no—
697C22⋊C4—1342no—
698C22⋊C4—1342no—
699C22⋊C4—1342no—
700C22⋊C4—1341no—
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—671no—
704C42—671no—
705C42—671no—
706C42—1341no—
707C42—1341no—
708C42—1341no—
709C42C23×D6711yescharacteristic
710C23—22no—
711C23—41no—
712C23—2684no—
713C23—2681no—
714C23—5362no—
715C23—5362no—
716C23—5362no—
717C23—5362no—
718C23—5362no—
719C23—671no—
720C23—1342no—
721C23—1341no—
722Q8—21no—
723Q8—21no—
724Q8—21no—
725Q8—21no—
726Q8—2682no—
727Q8—1341no—
728Q8—1341no—
729D4—42no—
730D4—42no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—2682no—
740D4—2682no—
741D4—2682no—
742D4—2684no—
743D4—2684no—
744D4—2681no—
745D4—2681no—
746D4—2681no—
747D4—2681no—
748D4—2681no—
749D4—2681no—
750D4—2681no—
751D4—2681no—
752D4—5362no—
753D4—5362no—
754D4—5362no—
755D4—5362no—
756D4—5362no—
757D4—5362no—
758D4—5362no—
759D4—5362no—
760D4—1341no—
761D4—1341no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—2682no—
768C2×C4—2682no—
769C2×C4—2681no—
770C2×C4—2681no—
771C2×C4—5362no—
772C2×C4—5362no—
773C2×C4—5362no—
774C2×C4—671no—
775C2×C4—671no—
776C2×C4—672no—
777C2×C4—672no—
778C2×C4—671no—
779C2×C4—1342no—
780C2×C4—1341no—
781C2×C4—1341no—
782C2×C4—1341no—
783C2×C4—1341no—
784C2×C4—1341no—
785C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
786C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
787C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
788C8—22no—
789C8—41no—
790C8—41no—
791C8—2681no—
792C8—2681no—
793C8—1342no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—2681no—
801C22—2682no—
802C22—2681no—
803C22—2682no—
804C22—2681no—
805C22—2682no—
806C22—5361no—
807C22—5361no—
808C22—5361no—
809C22—10724no—
810C22—10724no—
811C22—672no—
812C22—1341no—
813C22—1341no—
814C22#120×D6711yescharacteristic
815C4—21no—
816C4—41no—
817C4—41no—
818C4—41no—
819C4—41no—
820C4—2681no—
821C4—2681no—
822C4—2681no—
823C4—672no—
824C4—672no—
825C4—1341no—
826C4#135×D6711yescharacteristic
827C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
828C4#1686419811yescharacteristic
829C4#1686420011yescharacteristic
830C2—82no—
831C2—161no—
832C2—5362no—
833C2—5361no—
834C2—10721no—
835C2—1342no—
836C2#449×D6711yescharacteristic
837C2#2256947411yescharacteristic
838C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1620C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1620D67
hypocenterC67#18624
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574082C2semidirect
2. #22571149C2semidirect
3. #493×D67C2semidirect
4. #22569686C2semidirect
5. #22559276C2semidirect
6. #22559275C2semidirect
7. #22559272C2semidirect
8. #22559271C2semidirect
9. #22559270C2semidirect
10. #22559268C2semidirect
11. #22559267C2semidirect
12. #22558875C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
14. #22558590C2semidirect
15. C67×#1620C2semidirect
18. #16864131C22semidirect
20. #16864068C22semidirect
22. #16864066C22semidirect
41. #16863597C22semidirect
42. #16863596C22semidirect
43. #16863596C22semidirect
45. #16863593C22semidirect
46. #16863592C22semidirect
48. #16863588C22semidirect
55. #16863140C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
59. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
60. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
61. #16863126C22semidirect
62. #16863125C22semidirect
63. #16863123C22semidirect
64. #559×C67C22semidirect
66. #460×C67C22semidirect
67. #460×C67C22semidirect
68. #331×C67C22semidirect
69. Q8⋊C8×C67C22semidirect
70. Q8⋊C8×C67C22semidirect
431. #1620D67semidirect
435. C67#18624semidirect
440. #559C2×D67semidirect
468. #460C2×D67semidirect
469. #460C2×D67semidirect
482. #331C2×D67semidirect
487. Q8⋊C8C2×D67semidirect
488. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740822
#225711492
#493×D672
#225696862
#225592762
#225592752
#225592722
#225592712
#225592702
#225592682
#225592672
#225588752
#225586622
#225585902
C67×#16202
#1862467