Finite Group Databasebeta

← #30832987

Subgroups — #30832987

Order 17152.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559271C214yesmaximal, complemented
5#22559266C214yesmaximal, complemented
6#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#493×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16864132—21no—
12#16864132C2212yescomplemented
13#16864066—21no—
14#16864066C2212yescomplemented
15#16864040—22no—
16#16864040—22no—
17#16864000—22no—
18#16863963—21no—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863944—21no—
21#16863944—21no—
22#16863871—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863768—21no—
25#16863742—21no—
26#16863593—21no—
27#16863593C2212yescomplemented
28#16863593C2214yescomplemented
29#16863588—21no—
30#16863588C2212yescomplemented
31#16863547—22no—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863401—21no—
35#16863140C2214yescomplemented
36#16863128C2212yescomplemented
37#16863128C2214yescomplemented
38#16863125C2212yescomplemented
39C22×D8×C67—22no—
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42#493×C67—22no—
43#493×C67C2214yes—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C2×#11761627—22no—
47C2×#11761627—22no—
48#14524069—44no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761616—24no—
51C2×#11761613—22no—
52C2×#11761612—21no—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524039—22no—
56#14524035—21no—
57#14524030—22no—
58#14524030—22no—
59#14524030—22no—
60#14524024—24no—
61#14524024—24no—
62#14524022—21no—
63#14524022D412yes—
64#14524015—24no—
65#14524015—24no—
66#14524014—22no—
67#14524014—22no—
68#14524014—22no—
69#14524014—22no—
70#14524012—24no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134D411yescharacteristic
73C4×Dic134C2312yes—
74C4×Dic134C2311yescharacteristic
75C4×D268D411yescharacteristic
76C4×D268C2311yescharacteristic
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—22no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85#14524002—21no—
86#14524002D411yescharacteristic
87#14524000—21no—
88C2×C22⋊Dic67—24no—
89C42×D67—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523964—24no—
94#14523964—22no—
95#14523964—22no—
96C22⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4×C67⋊C8—21no—
98C22×D4×C67—21no—
99C22×D4×C67—21no—
100C22×D4×C67—21no—
101C22×D4×C67—21no—
102C22×D4×C67—21no—
103C22×D4×C67D412yes—
104C2×D8×C67—28no—
105C2×D8×C67—48no—
106C22×C8×C67—21no—
107#127×C67—21no—
108#127×C67—21no—
109#127×C67—21no—
110#127×C67—21no—
111#127×C67—21no—
112#127×C67D412yes—
113#127×C67C2312yes—
114#127×C67C2312yes—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4×C8×C67—21no—
117C4×C8×C67C2312yes—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761627—84no—
121#11761627—84no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×D268C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D67—21no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C22×Dic67—24no—
130C22×Dic67—24no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134#11761616—44no—
135#11761616—84no—
136#11761613—44no—
137#11761612—42no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—21no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—21no—
149Dic67⋊C4—22no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—21no—
155C22⋊Dic67—22no—
156(C2×D67)⋊C4—21no—
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—22no—
162C24×C67—22no—
163C24×C67—41no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—44no—
173C2×D4×C67—44no—
174C2×D4×C67—41no—
175C2×D4×C67—41no—
176C2×D4×C67—41no—
177C2×D4×C67—42no—
178C2×D4×C67—42no—
179C2×D4×C67—42no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67—82no—
182C2×D4×C67—82no—
183C2×D4×C67C2×D414yes—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187D8×C67—416no—
188C2×C8×C67—24no—
189C2×C8×C67—22no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2411yescharacteristic
194C23×C67—24no—
195C23×C67—44no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—82no—
198C23×C67—82no—
199C23×C67—82no—
200C23×C67—82no—
201C23×C67—82no—
202C23×C67#12011yescharacteristic
203C22×D67—21no—
204D4×C67—44no—
205D4×C67—44no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—44no—
211D4×C67—44no—
212D4×C67—44no—
213D4×C67—44no—
214D4×C67—82no—
215D4×C67—82no—
216D4×C67—82no—
217D4×C67—82no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#13512yes—
224C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D67—42no—
229C22⋊D67—84no—
230C22⋊D67—84no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—84no—
237C2×Dic67—84no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—42no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—24no—
246Dic134—42no—
247C8×C67—24no—
248C67⋊C8—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—44no—
253C22×C67—44no—
254C22×C67—44no—
255C22×C67—82no—
256C22×C67—82no—
257C22×C67—82no—
258C22×C67—164no—
259C22×C67—164no—
260C22×C67#44912yes—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67#44912yes—
268C4×C67#45312yes—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C67#57612yes—
272Dic67—41no—
273Dic67—42no—
274Dic67—41no—
275Dic67—42no—
276Dic67—41no—
277#18624—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—22no—
279C2×C67—84no—
280C2×C67—162no—
281C2×C67C2×#44911yescharacteristic
282C2×C67#300811yescharacteristic
283C2×C67C2×#45311yescharacteristic
284D67—81no—
285#3508—671no—
286#3208—671no—
287C2×#493D6711yescharacteristic, complemented
288#3038—671no—
289#1621—674no—
290#1620—674no—
291#1545—671no—
292#1493—671no—
293#1476—671no—
294C67#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
296C22×D8—22no—
297#559—672no—
298#559—1341no—
299#550—672no—
300#550—1341no—
301#546—1342no—
302#546—1342no—
303#540—1342no—
304#535—1341no—
305#533—671no—
306#532—1341no—
307#532—1341no—
308C2×#127C2×D6711yescharacteristic
309C2×#127C2×D6711yescharacteristic
310#518—1341no—
311C4×#41—671no—
312#493—22no—
313#493C2×D6714yes—
314#492—1341no—
315#486—1341no—
316#460—672no—
317#460—674no—
318#460—1341no—
319#459—672no—
320#459—1341no—
321#450—1342no—
322#431—671no—
323#423—671no—
324#418—1341no—
325C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
326#331—674no—
327Q8⋊C8—672no—
328Q8⋊C8—674no—
329D4⋊C8—672no—
330C2×#41—671no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41—1342no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4C22⋊D6712yes—
339AGL(1,ℤ/8)—2684no—
340C2×SD16—1342no—
341C2×SD16—1344no—
342C2×D8—28no—
343C2×D8—48no—
344C2×D8—1342no—
345C2×M16—1341no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—671no—
348C4⋊Q8—671no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—21no—
353#127—21no—
354#127—1342no—
355#127C22⋊D6712yes—
356#127C22×D6712yes—
357#127C22×D6712yes—
358#125—1341no—
359#124—1342no—
360#124—1342no—
361#124—1342no—
362#123—1344no—
363#123—1344no—
364C22⋊Q8—672no—
365C22⋊Q8—1341no—
366#121—1342no—
367#121—1342no—
368#121—1342no—
369#121—1342no—
370#121—1344no—
371#121—1344no—
372#120—1344no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—672no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×D4—671no—
378C4×D4—671no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387#117—671no—
388#117—1341no—
389#117—1341no—
390C2×C22⋊C4—1344no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8—672no—
394C4⋊C8—672no—
395C4⋊C8—1341no—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1344no—
399C22⋊C8—1341no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1341no—
402C4×C8C22×D6712yes—
403C24—22no—
404C24—41no—
405#41—5364no—
406#41—5364no—
407#41—1342no—
408#41—1342no—
409C2×Q8—671no—
410C2×Q8—672no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—671no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1344no—
435C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1344no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444SD16—2684no—
445SD16—5364no—
446D8—416no—
447D8—2684no—
448M16—2682no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—671no—
454C4⋊C4—671no—
455C4⋊C4—672no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1341no—
470C22⋊C4—1341no—
471C42—1341no—
472C42—1341no—
473C42—1341no—
474C42—1342no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—24no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—1341no—
488C23#1452401111yescharacteristic
489Q8—2682no—
490Q8—1341no—
491Q8—1341no—
492Q8—1344no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—2682no—
508D4—5364no—
509D4—5364no—
510D4—1341no—
511D4—1341no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—5364no—
518C2×C4—5364no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4#1452401111yescharacteristic
525C2×C4#1452401111yescharacteristic
526C2×C4#1452401111yescharacteristic
527C2×C4#1452406212yes—
528C2×C4#1452406712yes—
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—2682no—
534C8—2682no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—164no—
547C22—164no—
548C22#1686353812yes—
549C22C2×#1452401111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—2681no—
553C4—2682no—
554C4—2681no—
555C4—2682no—
556C4—2681no—
557C4#1686353812yes—
558C4#1686356312yes—
559C4C2×#1452406211yescharacteristic
560C4C2×#1452406711yescharacteristic
561C4#1686419712yes—
562C2—22no—
563C2—84no—
564C2—162no—
565C2—5361no—
566C2C2×#1686353811yescharacteristic
567C2#2256947311yescharacteristic
568C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#493×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#493D67
hypocenterC67#18624
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574083C2semidirect
2. #22571150C2semidirect
3. #22569685C2semidirect
4. #22559271C2semidirect
5. #22559266C2semidirect
6. #22558877C2semidirect
7. #22558665C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C2×#493×C67C2semidirect
12. #16864132C22semidirect
14. #16864066C22semidirect
27. #16863593C22semidirect
28. #16863593C22semidirect
30. #16863588C22semidirect
35. #16863140C22semidirect
36. #16863128C22semidirect
37. #16863128C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
287. C2×#493D67semidirect
294. C67#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740832
#225711502
#225696852
#225592712
#225592662
#225588772
#225586652
#225585922
C2×#493×C672
#1862467