Finite Group Databasebeta

← #30832988

Subgroups — #30832988

Order 17152.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#493×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17C2×D8×D67—22no—
18#16864132C2211yescharacteristic, complemented
19#16864131C2211yescharacteristic, complemented
20#16864129—21no—
21#16864067C2211yescharacteristic, complemented
22#16864066—21no—
23#16864043—21no—
24#16864035—22no—
25#16864034—21no—
26#16863996—22no—
27#16863959—21no—
28#16863950C2211yescharacteristic
29#16863942—21no—
30#16863941—21no—
31#127×D67C2211yescharacteristic
32#127×D67C2211yescharacteristic
33#16863868—21no—
34C4×#11761627C2211yescharacteristic
35#16863773C2211yescharacteristic
36#16863772C2211yescharacteristic
37#16863772C2211yescharacteristic
38#16863771—22no—
39#16863767—21no—
40#16863741—21no—
41#16863597C2211yescharacteristic, complemented
42#16863597C2211yescharacteristic, complemented
43#16863596C2211yescharacteristic, complemented
44#16863595—21no—
45#16863593C2211yescharacteristic, complemented
46#16863593C2211yescharacteristic, complemented
47#16863591C2211yescharacteristic, complemented
48#16863589—21no—
49#16863548—21no—
50#16863545—21no—
51#16863448C2211yescharacteristic
52#16863418C2211yescharacteristic
53#16863399—21no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863128C2211yescharacteristic, complemented
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#16863126C2211yescharacteristic, complemented
62#16863126C2211yescharacteristic, complemented
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
64#550×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#493×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#459×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11761628—21no—
72C2×#11761627—22no—
73C2×#11761627D411yescharacteristic
74C2×D4×D67—21no—
75C2×D4×D67—21no—
76C2×D4×D67—21no—
77C2×D4×D67—21no—
78C2×D4×D67—21no—
79C2×D4×D67D412yes—
80#14524067—44no—
81C2×#11761617—21no—
82C2×#11761617—21no—
83C2×#11761616—21no—
84C2×#11761616—21no—
85C2×#11761615—21no—
86C2×D536—22no—
87C2×#11761613—22no—
88C2×#11761613—22no—
89C2×#11761613—21no—
90D8×D67—48no—
91C2×#11761611—21no—
92C2×C8×D67—21no—
93#14524042D411yescharacteristic
94#14524041D411yescharacteristic
95#14524040C2311yescharacteristic
96#14524040C2311yescharacteristic
97#14524039—21no—
98#14524039—21no—
99#14524039—21no—
100#14524039—21no—
101#14524039—21no—
102#14524039—21no—
103#14524039D412yes—
104#14524033—21no—
105#14524032—21no—
106#14524031—21no—
107#14524030—21no—
108#14524030—21no—
109#14524029—22no—
110#14524028—22no—
111#14524026—22no—
112#14524025—22no—
113#14524024—22no—
114#14524023D411yescharacteristic
115#14524021—21no—
116#14524019D411yescharacteristic
117#14524017—21no—
118#14524016—22no—
119#14524015—22no—
120#14524015—22no—
121#14524015—22no—
122#14524015—22no—
123#14524014—22no—
124#14524011—22no—
125#14524011—22no—
126C4×Dic134—21no—
127C4×Dic134C2311yescharacteristic
128C4×Dic134C2311yescharacteristic
129#14524008D411yescharacteristic
130C4×D268—21no—
131D4×Dic67—21no—
132D4×Dic67—21no—
133D4×Dic67D411yescharacteristic
134#14524005—21no—
135#14524005—21no—
136C4×C22⋊D67—22no—
137C4×C22⋊D67—22no—
138C4×C22⋊D67—21no—
139(C22⋊D67)⋊C4—22no—
140(C22⋊D67)⋊C4—21no—
141#14524001D411yescharacteristic
142#14524000—21no—
143#14523999—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
145C22⋊C4×D67—22no—
146C2×C4×Dic67—21no—
147C42×D67C2311yescharacteristic
148C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
149C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
150Dic67⋊C8—21no—
151#14523965—21no—
152#14523965—21no—
153#14523964—21no—
154#14523964—21no—
155#14523963—21no—
156#14523963—21no—
157(C2×D67)⋊C8—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic67—21no—
160C8×Dic67—21no—
161C2×#41×C67—21no—
162C2×SD16×C67—21no—
163C2×D8×C67—21no—
164C2×D8×C67—22no—
165#127×C67—21no—
166#127×C67C2311yescharacteristic
167#127×C67C2311yescharacteristic
168#121×C67—22no—
169#121×C67—21no—
170C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
171C4×D4×C67—21no—
172C4×D4×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
175#102×C67—21no—
176#102×C67—21no—
177C4×C8×C67C2311yescharacteristic
178C23×D67—22no—
179C23×D67—41no—
180#11761628—81no—
181#11761628—81no—
182#11761627—22no—
183#11761627—22no—
184#11761627—84no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268C2×D412yes—
194C2×C22⋊D67—21no—
195C2×C22⋊D67—22no—
196C2×C22⋊D67—22no—
197C2×C22⋊D67—22no—
198C2×C22⋊D67—22no—
199C2×C22⋊D67—22no—
200C2×C22⋊D67—41no—
201C2×C22⋊D67—41no—
202C2×C22⋊D67—41no—
203D4×D67—44no—
204D4×D67—44no—
205D4×D67—42no—
206D4×D67—42no—
207D4×D67—42no—
208D4×D67—42no—
209D4×D67—81no—
210D4×D67—81no—
211D4×D67—81no—
212D4×D67—81no—
213C22×Dic67—22no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C2×C4×D67—22no—
217C2×C4×D67—22no—
218C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
221#11761617—42no—
222#11761617—81no—
223#11761616—42no—
224#11761616—81no—
225#11761615—81no—
226D536—44no—
227#11761613—44no—
228#11761613—44no—
229#11761613—42no—
230#11761611—42no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C8×D67—24no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
238Dic67⋊C4—21no—
239Dic67⋊C4—21no—
240Dic67⋊C4—21no—
241Dic67⋊C4—21no—
242Dic67⋊C4—21no—
243Dic67⋊C4—21no—
244Dic67⋊C4—21no—
245C22⋊Dic67—22no—
246C22⋊Dic67—22no—
247C22⋊Dic67—22no—
248C22⋊Dic67—21no—
249(C2×D67)⋊C4—22no—
250(C2×D67)⋊C4—22no—
251(C2×D67)⋊C4—22no—
252(C2×D67)⋊C4—22no—
253(C2×D67)⋊C4—21no—
254(C2×D67)⋊C4—21no—
255(C2×D67)⋊C4—21no—
256C4×Dic67—21no—
257C4×Dic67—21no—
258C4×Dic67—21no—
259C4×Dic67—21no—
260C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
263#41×C67—81no—
264#41×C67—81no—
265C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
266C2×D4×C67—22no—
267C2×D4×C67—22no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—21no—
270C2×D4×C67—21no—
271C2×D4×C67—21no—
272C2×D4×C67—21no—
273C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
274C2×D4×C67C2×D412yes—
275C22×C4×C67—22no—
276C22×C4×C67—21no—
277SD16×C67—81no—
278D8×C67—44no—
279D8×C67—42no—
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—21no—
283C4⋊C4×C67—21no—
284C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
286C22⋊C4×C67—22no—
287C22⋊C4×C67—21no—
288C42×C67—21no—
289C42×C67C2411yescharacteristic
290C23×C67—22no—
291C23×C67—21no—
292C23×C67—41no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67—44no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—82no—
297C22×D67—82no—
298C22×D67—82no—
299C22×D67—82no—
300C22×D67—82no—
301C22×D67#12011yescharacteristic
302Q8×C67—21no—
303Q8×C67—21no—
304D4×C67—21no—
305D4×C67—21no—
306D4×C67—42no—
307D4×C67—42no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67—41no—
310D4×C67—41no—
311D4×C67—41no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67—41no—
315D4×C67—41no—
316D4×C67—82no—
317D4×C67—82no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—82no—
324C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D67—42no—
328C22⋊D67—44no—
329C22⋊D67—44no—
330C22⋊D67—82no—
331C22⋊D67—82no—
332C22⋊D67—82no—
333C22⋊D67—82no—
334C22⋊D67—82no—
335C22⋊D67—82no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—42no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—82no—
343C2×Dic67#12011yescharacteristic
344C2×Dic67#12011yescharacteristic
345C2×Dic67#12011yescharacteristic
346D268—42no—
347D268—42no—
348D268—41no—
349D268—41no—
350D268—41no—
351D268—41no—
352D268—41no—
353D268—41no—
354D268—41no—
355D268—41no—
356C4×D67—21no—
357C4×D67—21no—
358C4×D67—22no—
359C4×D67—82no—
360C4×D67—82no—
361C4×D67#13512yes—
362C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
363Dic134—21no—
364Dic134—21no—
365Dic134—21no—
366Dic134—21no—
367Dic134—42no—
368C8×C67—22no—
369C8×C67—41no—
370C8×C67—41no—
371C67⋊C8—22no—
372C67⋊C8—41no—
373C67⋊C8—41no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—81no—
381C22×C67—81no—
382C22×C67—81no—
383C22×C67C2×#12011yescharacteristic
384C2×D67—21no—
385C2×D67—21no—
386C2×D67—42no—
387C2×D67—42no—
388C2×D67—42no—
389C2×D67—81no—
390C2×D67—81no—
391C2×D67—81no—
392C2×D67—164no—
393C2×D67—164no—
394C2×D67#44912yes—
395C4×C67—21no—
396C4×C67—41no—
397C4×C67—41no—
398C4×C67—41no—
399C4×C67C2×#13511yescharacteristic
400C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C4×C67#57611yescharacteristic
402C4×C67#57611yescharacteristic
403Dic67—21no—
404Dic67—41no—
405Dic67—41no—
406Dic67—41no—
407Dic67—41no—
408Dic67#44912yes—
409Dic67#45312yes—
410#18624—671nomaximal, Sylow
411C2×C67—82no—
412C2×C67—81no—
413C2×C67—161no—
414C2×C67C2×#44911yescharacteristic
415C2×C67#300811yescharacteristic
416C2×C67C2×#45311yescharacteristic
417D67—22no—
418D67—82no—
419D67—161no—
420#3508—671no—
421#3208—671no—
422C2×#493—671no—
423#3038—671no—
424#1621—671no—
425#1621—671no—
426#1621—671no—
427#1621D6711yescharacteristic, complemented
428#1620—671no—
429#1620—671no—
430#1620—671no—
431#1620—671no—
432#1545—671no—
433#1493—671no—
434#1476—671no—
435C67#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
437C22×D8—1342no—
438#559—671no—
439#559—671no—
440#559—1341no—
441#550—671no—
442#550—1341no—
443#550C2×D6711yescharacteristic, complemented
444#546—1341no—
445#546—1342no—
446#546—1341no—
447#540—1342no—
448#535—1341no—
449#533—671no—
450#532—1341no—
451#532—1341no—
452C2×#127—671no—
453C2×#127—671no—
454#518—1341no—
455C4×#41—671no—
456#493—671no—
457#493—671no—
458#493—671no—
459#493—1342no—
460#493C2×D6711yescharacteristic
461#492—1341no—
462#486—1341no—
463#460—671no—
464#460—671no—
465#460—671no—
466#460—671no—
467#460—671no—
468#460—1341no—
469#460C2×D6711yescharacteristic, complemented
470#459—671no—
471#459—1341no—
472#459C2×D6711yescharacteristic, complemented
473#450—1341no—
474#450—1341no—
475#431—671no—
476#423—671no—
477#418—1341no—
478C2×C4×C8—671no—
479#331—671no—
480#331—671no—
481#331—671no—
482#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
483Q8⋊C8—671no—
484Q8⋊C8—671no—
485Q8⋊C8—671no—
486Q8⋊C8—671no—
487Q8⋊C8—671no—
488Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
489D4⋊C8—671no—
490D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
491C2×#41—21no—
492C2×#41—671no—
493C2×#41—1341no—
494C2×#41—1342no—
495C22×D4—672no—
496C22×D4—1341no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4—1341no—
501AGL(1,ℤ/8)—2684no—
502C2×SD16—21no—
503C2×SD16—1341no—
504C2×SD16—1341no—
505C2×SD16—1341no—
506C2×SD16—1341no—
507C2×SD16—1341no—
508C2×D8—22no—
509C2×D8—21no—
510C2×D8—2688no—
511C2×D8—1342no—
512C2×D8—1342no—
513C2×D8—1342no—
514C2×D8—1341no—
515C2×M16—1341no—
516C22×C8—1341no—
517C4⋊Q8—671no—
518C4⋊Q8—671no—
519#127—21no—
520#127—672no—
521#127—671no—
522#127—671no—
523#127—1341no—
524#127—1341no—
525#127—1341no—
526#127—1341no—
527#127—1341no—
528#127—1341no—
529#127C22×D6711yescharacteristic
530#127C22×D6711yescharacteristic
531#125—1341no—
532#124—1341no—
533#124—1342no—
534#124—1341no—
535#124—1341no—
536#124—1341no—
537#123—1342no—
538#123—1342no—
539#123—1342no—
540#123—1342no—
541C22⋊Q8—671no—
542C22⋊Q8—671no—
543C22⋊Q8—1341no—
544#121—22no—
545#121—21no—
546#121—1342no—
547#121—1341no—
548#121—1342no—
549#121—1342no—
550#121—1342no—
551#121—1342no—
552#121—1342no—
553#120—1342no—
554#120—1342no—
555C4×Q8—671no—
556C4×Q8—671no—
557C4×Q8—671no—
558C4×Q8—1341no—
559C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
560C4×D4—21no—
561C4×D4—671no—
562C4×D4—1341no—
563C4×D4—1341no—
564C4×D4—1342no—
565C4×D4—1341no—
566C4×D4—1341no—
567C4×D4—1341no—
568C4×D4—1342no—
569C4×D4—1342no—
570C4×D4—1341no—
571C4×D4—1341no—
572C4×D4C22×D6711yescharacteristic
573#117—671no—
574#117—1341no—
575#117—1341no—
576C2×C22⋊C4—1342no—
577C2×C22⋊C4—1342no—
578C2×C42—671no—
579C2×C42—1341no—
580C4⋊C8—671no—
581C4⋊C8—671no—
582C4⋊C8—1341no—
583C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
584C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
585#102—21no—
586#102—21no—
587#102—1341no—
588#102—1341no—
589#102—1341no—
590#102—1341no—
591#102—1341no—
592#102—1341no—
593C22⋊C8—1341no—
594C4×C8—671no—
595C4×C8—1341no—
596C4×C8—1341no—
597C4×C8C22×D6711yescharacteristic
598C24—2681no—
599C24—1342no—
600#41—81no—
601#41—81no—
602#41—5361no—
603#41—5361no—
604#41—5364no—
605#41—1342no—
606#41—1342no—
607C2×Q8—671no—
608C2×Q8—671no—
609C2×Q8—1341no—
610C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—2682no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—2682no—
621C2×D4—2682no—
622C2×D4—2681no—
623C2×D4—2681no—
624C2×D4—2681no—
625C2×D4—2684no—
626C2×D4—2684no—
627C2×D4—5361no—
628C2×D4—5361no—
629C2×D4—5361no—
630C2×D4—5361no—
631C2×D4—672no—
632C2×D4—1342no—
633C2×D4—1342no—
634C2×D4—1342no—
635C2×D4—1341no—
636C2×D4—1342no—
637C2×D4—1342no—
638C2×D4—1341no—
639C2×D4—1341no—
640C2×D4—1341no—
641C2×D4—1341no—
642C2×D4—1341no—
643C2×D4D4×D6711yescharacteristic
644C2×D4D4×D6712yes—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—671no—
648C22×C4—671no—
649C22×C4—671no—
650C22×C4—1342no—
651C22×C4—1342no—
652C22×C4—1341no—
653C22×C4—1341no—
654C22×C4—1342no—
655SD16—81no—
656SD16—2682no—
657SD16—2682no—
658SD16—5361no—
659SD16—5361no—
660SD16—5361no—
661D8—44no—
662D8—42no—
663D8—2684no—
664D8—2682no—
665D8—2684no—
666D8—2684no—
667M16—2682no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—1344no—
672C2×C8—1341no—
673C2×C8—1341no—
674C2×C8—1341no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—671no—
677C4⋊C4—671no—
678C4⋊C4—1341no—
679C4⋊C4—1341no—
680C4⋊C4—1341no—
681C4⋊C4—1341no—
682C4⋊C4—1341no—
683C4⋊C4—1341no—
684C4⋊C4—1341no—
685C4⋊C4—1341no—
686C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
687C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—21no—
690C22⋊C4—1341no—
691C22⋊C4—1341no—
692C22⋊C4—1341no—
693C22⋊C4—1342no—
694C22⋊C4—1342no—
695C22⋊C4—1342no—
696C22⋊C4—1342no—
697C22⋊C4—1341no—
698C22⋊C4—1342no—
699C22⋊C4—1342no—
700C22⋊C4—1342no—
701C42—21no—
702C42—671no—
703C42—671no—
704C42—671no—
705C42—1341no—
706C42—1341no—
707C42—1341no—
708C42—1341no—
709C42C23×D6711yescharacteristic
710C23—22no—
711C23—21no—
712C23—41no—
713C23—2684no—
714C23—2681no—
715C23—5362no—
716C23—5362no—
717C23—5362no—
718C23—5362no—
719C23—5362no—
720C23—671no—
721C23—1342no—
722Q8—21no—
723Q8—21no—
724Q8—2682no—
725Q8—1341no—
726Q8—1341no—
727Q8—1341no—
728Q8—1341no—
729D4—21no—
730D4—21no—
731D4—42no—
732D4—42no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—82no—
742D4—82no—
743D4—2682no—
744D4—2682no—
745D4—2682no—
746D4—2684no—
747D4—2684no—
748D4—2681no—
749D4—2681no—
750D4—2681no—
751D4—2681no—
752D4—2681no—
753D4—2681no—
754D4—2681no—
755D4—2681no—
756D4—5362no—
757D4—5362no—
758D4—5362no—
759D4—5362no—
760D4—5362no—
761D4—5362no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—2682no—
769C2×C4—2682no—
770C2×C4—5362no—
771C2×C4—5362no—
772C2×C4—5362no—
773C2×C4—671no—
774C2×C4—671no—
775C2×C4—672no—
776C2×C4—672no—
777C2×C4—671no—
778C2×C4—1342no—
779C2×C4—1341no—
780C2×C4—1341no—
781C2×C4—1341no—
782C2×C4—1341no—
783C2×C4—1341no—
784C2×C4—1341no—
785C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
786C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
787C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
788C8—22no—
789C8—41no—
790C8—41no—
791C8—2681no—
792C8—2681no—
793C8—1342no—
794C22—41no—
795C22—42no—
796C22—41no—
797C22—42no—
798C22—41no—
799C22—42no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—2682no—
804C22—2682no—
805C22—2682no—
806C22—5361no—
807C22—5361no—
808C22—5361no—
809C22—10724no—
810C22—10724no—
811C22—672no—
812C22—1341no—
813C22—1341no—
814C22#120×D6711yescharacteristic
815C4—21no—
816C4—41no—
817C4—41no—
818C4—41no—
819C4—2681no—
820C4—2681no—
821C4—2681no—
822C4—2681no—
823C4—672no—
824C4—672no—
825C4—1341no—
826C4#135×D6711yescharacteristic
827C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
828C4#1686419711yescharacteristic
829C4#1686420011yescharacteristic
830C2—82no—
831C2—81no—
832C2—161no—
833C2—5362no—
834C2—10721no—
835C2—1342no—
836C2#449×D6711yescharacteristic
837C2#2256947211yescharacteristic
838C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1621C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1621D67
hypocenterC67#18624
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574079C2semidirect
2. #22571149C2semidirect
3. #493×D67C2semidirect
4. #22569684C2semidirect
5. #22559277C2semidirect
6. #22559274C2semidirect
7. #22559273C2semidirect
8. #22559270C2semidirect
9. #22559269C2semidirect
10. #22559267C2semidirect
11. #22559266C2semidirect
12. #22558875C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
14. #22558588C2semidirect
15. C67×#1621C2semidirect
18. #16864132C22semidirect
19. #16864131C22semidirect
21. #16864067C22semidirect
41. #16863597C22semidirect
42. #16863597C22semidirect
43. #16863596C22semidirect
45. #16863593C22semidirect
46. #16863593C22semidirect
47. #16863591C22semidirect
55. #16863140C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
59. #16863128C22semidirect
60. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
61. #16863126C22semidirect
62. #16863126C22semidirect
63. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
64. #550×C67C22semidirect
66. #460×C67C22semidirect
67. #459×C67C22semidirect
68. #331×C67C22semidirect
69. Q8⋊C8×C67C22semidirect
70. D4⋊C8×C67C22semidirect
427. #1621D67semidirect
435. C67#18624semidirect
443. #550C2×D67semidirect
469. #460C2×D67semidirect
472. #459C2×D67semidirect
482. #331C2×D67semidirect
488. Q8⋊C8C2×D67semidirect
490. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740792
#225711492
#493×D672
#225696842
#225592772
#225592742
#225592732
#225592702
#225592692
#225592672
#225592662
#225588752
#225586622
#225585882
C67×#16212
#1862467