Finite Group Databasebeta

← #30832989

Subgroups — #30832989

Order 17152.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559273C214yesmaximal, complemented
5#22559267C214yesmaximal, complemented
6#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761613—22no—
11#16864131—21no—
12#16864131C2212yescomplemented
13#16864067—21no—
14#16864067C2212yescomplemented
15#16864042—22no—
16#16864042—22no—
17#16864001—22no—
18#16863960—21no—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863946—21no—
21#16863946—21no—
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23#16863870—21no—
24#16863772—22no—
25#16863772C2214yes—
26#16863768—21no—
27#16863742—21no—
28#16863593C2214yescomplemented
29#16863547—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863139C2214yescomplemented
33Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
34#16863126C2214yescomplemented
35D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic
38C4×#41×C67C2211yescharacteristic
39#460×C67—21no—
40#460×C67C2212yescomplemented
41#459×C67—21no—
42#459×C67C2212yescomplemented
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#418×C67—21no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—22no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268D412yes—
50C2×#11761616—24no—
51C2×#11761613—28no—
52C2×#11761613—48no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524040—21no—
57#14524040—21no—
58#14524040D412yes—
59#14524040C2312yes—
60#14524039—22no—
61#14524035—21no—
62#14524032—22no—
63#14524031—22no—
64#14524031—22no—
65#14524028—24no—
66#14524028—24no—
67#14524022—21no—
68#14524022D412yes—
69#14524017—22no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72#14524017—22no—
73#14524016—24no—
74#14524016—24no—
75#14524011—24no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134C2312yes—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—22no—
81C4×D268—22no—
82#14524005—22no—
83#14524005—22no—
84#14524002—21no—
85C22⋊C4×D67—24no—
86C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87#14523964—24no—
88C22⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C4×C67⋊C8—21no—
91C4×C67⋊C8C2312yes—
92C2×#41×C67D411yescharacteristic
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67—21no—
95C22×D4×C67—21no—
96AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
97C2×SD16×C67—22no—
98C2×D8×C67—22no—
99C2×M16×C67—21no—
100#127×C67—21no—
101#127×C67—21no—
102#127×C67—21no—
103#127×C67C2312yes—
104C4×Q8×C67D411yescharacteristic
105C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67D411yescharacteristic
109C4×D4×C67C2311yescharacteristic
110#117×C67—21no—
111#117×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C4⋊C8×C67C2312yes—
116#102×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118C23×D67—22no—
119#11761628—84no—
120#11761628—84no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—44no—
131C2×D268—82no—
132C2×D268C2×D414yes—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—24no—
137#11761616—84no—
138#11761613—416no—
139C2×C67⋊C8—24no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148C22⋊Dic67—22no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153C4×Dic67—22no—
154C24×C67—41no—
155#41×C67—22no—
156#41×C67—22no—
157C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—44no—
163C2×D4×C67—41no—
164C2×D4×C67—41no—
165C2×D4×C67—41no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—42no—
168C2×D4×C67—82no—
169C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176SD16×C67—44no—
177D8×C67—44no—
178M16×C67—42no—
179C2×C8×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C67—21no—
185C22⋊C4×C67—21no—
186C22⋊C4×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2411yescharacteristic
194C23×C67—21no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—82no—
197C23×C67—82no—
198C23×C67—82no—
199C23×C67#12011yescharacteristic
200C22×D67—24no—
201C22×D67—44no—
202C22×D67—82no—
203C22×D67—82no—
204Q8×C67—21no—
205Q8×C67—21no—
206D4×C67—21no—
207D4×C67—21no—
208D4×C67—44no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—44no—
213D4×C67—82no—
214D4×C67—82no—
215D4×C67—82no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#13512yes—
228C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D67—84no—
233C22⋊D67—84no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236D268—44no—
237D268—42no—
238D268—42no—
239D268—44no—
240D268—44no—
241D268—44no—
242D268—82no—
243C4×D67—84no—
244C4×D67—84no—
245Dic134—24no—
246Dic134—42no—
247C8×C67—42no—
248C67⋊C8—24no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—82no—
256C22×C67—82no—
257C22×C67—82no—
258C22×C67—164no—
259C22×C67#44912yes—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C2×D67—44no—
262C2×D67—44no—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—164no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67#44912yes—
271C4×C67#45312yes—
272C4×C67C2×#13511yescharacteristic
273C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C67#57612yes—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277#18624—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—22no—
279C2×C67—81no—
280C2×C67—162no—
281C2×C67C2×#44911yescharacteristic
282C2×C67#300811yescharacteristic
283C2×C67C2×#45311yescharacteristic
284D67—84no—
285#3508—671no—
286#3208—671no—
287C2×#493—671no—
288#3038D6711yescharacteristic, complemented
289#1621—674no—
290#1620—674no—
291#1545—671no—
292#1493—671no—
293#1476—671no—
294C67#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
296C22×D8—1342no—
297#559—672no—
298#559—1341no—
299#550—672no—
300#550—1341no—
301#546—1342no—
302#546—1342no—
303#540—1342no—
304#535—1341no—
305#533—671no—
306#532—1341no—
307#532—1341no—
308C2×#127—671no—
309C2×#127C2×D6711yescharacteristic
310#518—1341no—
311C4×#41C2×D6711yescharacteristic
312#493—674no—
313#493—1342no—
314#492—1341no—
315#486—1341no—
316#460—21no—
317#460—674no—
318#460C2×D6712yescomplemented
319#459—21no—
320#459C2×D6712yescomplemented
321#450—1342no—
322#431—671no—
323#423C2×D6711yescharacteristic
324#418—21no—
325C2×C4×C8—671no—
326#331—674no—
327Q8⋊C8—672no—
328Q8⋊C8—674no—
329D4⋊C8—672no—
330C2×#41—1342no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—672no—
337C22×D4—1341no—
338C22×D4—1341no—
339AGL(1,ℤ/8)—44no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—1344no—
342C2×D8—22no—
343C2×D8—2688no—
344C2×D8—1348no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—1341no—
347C4⋊Q8—671no—
348C4⋊Q8—671no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—672no—
353#127—672no—
354#127—1342no—
355#127—1341no—
356#127—1341no—
357#127C22×D6712yes—
358#125—1341no—
359#124—1342no—
360#124—1342no—
361#124—1342no—
362#123—1344no—
363#123—1344no—
364C22⋊Q8—672no—
365C22⋊Q8—1341no—
366#121—1344no—
367#121—1344no—
368#121—1342no—
369#121—1342no—
370#121—1342no—
371#121—1342no—
372#120—1344no—
373C4×Q8—672no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
386C4×D4C22×D6711yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—1341no—
389#117C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1344no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—672no—
395C4⋊C8C22×D6712yes—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—1344no—
399C22⋊C8—1341no—
400C4×C8—672no—
401C4×C8—1341no—
402C4×C8—1341no—
403C24—41no—
404C24—1342no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—5364no—
408#41—5364no—
409C2×Q8—672no—
410C2×Q8—1341no—
411C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—2684no—
424C2×D4—2682no—
425C2×D4—2682no—
426C2×D4—5362no—
427C2×D4—674no—
428C2×D4—1344no—
429C2×D4—1344no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1344no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444SD16—44no—
445SD16—5364no—
446D8—44no—
447D8—26816no—
448M16—42no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1344no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—672no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1342no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—1342no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—42no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—2684no—
485C23—5362no—
486C23—5362no—
487C23—1344no—
488C23#1452401111yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—2682no—
492Q8—1344no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—2684no—
504D4—2684no—
505D4—2684no—
506D4—2682no—
507D4—2682no—
508D4—2684no—
509D4—5362no—
510D4—5364no—
511D4—5364no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—5364no—
521C2×C4—5364no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4#1452401111yescharacteristic
525C2×C4#1452401111yescharacteristic
526C2×C4#1452401111yescharacteristic
527C2×C4#1452406312yes—
528C2×C4#1452406912yes—
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—2682no—
534C8—1344no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—2684no—
544C22—2684no—
545C22—2684no—
546C22—164no—
547C22—10724no—
548C22#1686353912yes—
549C22C2×#1452401111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—2682no—
556C4—2682no—
557C4#1686353912yes—
558C4#1686356212yes—
559C4C2×#1452406311yescharacteristic
560C4C2×#1452406911yescharacteristic
561C4#1686420012yes—
562C2—22no—
563C2—81no—
564C2—162no—
565C2—5364no—
566C2C2×#1686353911yescharacteristic
567C2#2256947611yescharacteristic
568C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3038C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3038D67
hypocenterC67#18624
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574085C2semidirect
2. #22571150C2semidirect
3. C2×#16863772C2semidirect
4. #22559273C2semidirect
5. #22559267C2semidirect
6. #22558878C2semidirect
7. #22558663C2semidirect
8. #22558591C2semidirect
9. C67×#3038C2semidirect
12. #16864131C22semidirect
14. #16864067C22semidirect
28. #16863593C22semidirect
32. #16863139C22semidirect
33. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. #16863126C22semidirect
35. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
40. #460×C67C22semidirect
42. #459×C67C22semidirect
288. #3038D67semidirect
294. C67#18624semidirect
318. #460C2×D67semidirect
320. #459C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740852
#225711502
C2×#168637722
#225592732
#225592672
#225588782
#225586632
#225585912
C67×#30382
#1862467