Finite Group Databasebeta

← #30832990

Subgroups — #30832990

Order 17152.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559272C214yesmaximal, complemented
5#22559267C214yesmaximal, complemented
6#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11C22×#11761613—22no—
12#16864131—21no—
13#16864131C2212yescomplemented
14#16864068—21no—
15#16864068C2212yescomplemented
16#16864037—22no—
17#16864037—22no—
18#16864002—22no—
19#16863965—21no—
20#16863947—21no—
21#16863947—21no—
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23#16863870—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863772—22no—
26#16863772C2214yes—
27#16863593—21no—
28#16863593C2212yescomplemented
29#16863588—21no—
30#16863588C2212yescomplemented
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863401—21no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863139C2214yescomplemented
35Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
36#16863126C2212yescomplemented
37#16863123C2212yescomplemented
38#533×C67C2211yescharacteristic
39C2×#127×C67C2211yescharacteristic
40#492×C67—21no—
41#486×C67—21no—
42#460×C67C2214yescomplemented
43#450×C67—22no—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268D412yes—
51#14524069—44no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761613—28no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761613—48no—
56C2×#11761612—21no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524040—22no—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040D412yes—
62#14524040C2312yes—
63#14524032—22no—
64#14524032—22no—
65#14524031—22no—
66#14524028—24no—
67#14524028—24no—
68#14524018—24no—
69#14524018—22no—
70#14524018—22no—
71#14524018—22no—
72#14524018—24no—
73#14524018—22no—
74#14524013—24no—
75C4×Dic134D411yescharacteristic
76C4×Dic134C2311yescharacteristic
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268D411yescharacteristic
80C4×D268C2311yescharacteristic
81#14524005—22no—
82#14524005—22no—
83#14524005—22no—
84#14524005—22no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87#14524002D411yescharacteristic
88#14524000—21no—
89C22⋊C4×D67—24no—
90C42×D67—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523964—22no—
94#14523964—22no—
95C4×C67⋊C8—21no—
96C4×C67⋊C8C2312yes—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67—21no—
99C22×D4×C67—21no—
100C2×SD16×C67—24no—
101C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
103#127×C67—21no—
104#127×C67—21no—
105#127×C67—21no—
106#127×C67C2312yes—
107#125×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67D412yes—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67C2312yes—
112#117×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115#102×C67—24no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C4×C8×C67—21no—
118C23×D67—22no—
119#11761629—84no—
120#11761629—84no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—24no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—42no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268—44no—
134C2×D268—82no—
135C2×D268C2×D411yescharacteristic
136C2×D268C2×D414yes—
137C2×C22⋊D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—24no—
143#11761616—44no—
144#11761613—416no—
145#11761613—44no—
146#11761612—42no—
147C2×C67⋊C8—24no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
152Dic67⋊C4—21no—
153Dic67⋊C4—21no—
154C22⋊Dic67—21no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—21no—
160(C2×D67)⋊C4—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C24×C67—41no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67C2×D412yes—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—44no—
171C2×D4×C67—41no—
172C2×D4×C67—41no—
173C2×D4×C67—41no—
174C2×D4×C67—42no—
175C2×D4×C67—42no—
176C2×D4×C67—82no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180SD16×C67—84no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2411yescharacteristic
194C23×C67—42no—
195C23×C67—82no—
196C23×C67—82no—
197C23×C67—82no—
198C23×C67#12011yescharacteristic
199C22×D67—24no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—44no—
202C22×D67—82no—
203C22×D67—82no—
204Q8×C67—24no—
205Q8×C67—42no—
206D4×C67—44no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—44no—
210D4×C67—82no—
211D4×C67—82no—
212D4×C67—82no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#13512yes—
221C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D67—42no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231D268—44no—
232D268—42no—
233D268—42no—
234D268—44no—
235D268—44no—
236D268—44no—
237D268—82no—
238D268—84no—
239D268—84no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—84no—
244C4×D67—84no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247C8×C67—42no—
248C67⋊C8—24no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—82no—
253C22×C67—82no—
254C22×C67—82no—
255C22×C67—164no—
256C22×C67#44912yes—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C2×D67—41no—
259C2×D67—44no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—44no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—164no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67#44912yes—
270C4×C67#45312yes—
271C4×C67C2×#13511yescharacteristic
272C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C4×C67#57612yes—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277#18624—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—22no—
279C2×C67—162no—
280C2×C67C2×#44911yescharacteristic
281C2×C67#300811yescharacteristic
282C2×C67C2×#45311yescharacteristic
283D67—81no—
284D67—84no—
285#3508—671no—
286#3208D6711yescharacteristic, complemented
287C2×#493—671no—
288#3038—671no—
289#1621—674no—
290#1620—674no—
291#1545—671no—
292#1493—671no—
293#1476—671no—
294C67#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
296C22×D8—1342no—
297#559—672no—
298#559—1341no—
299#550—672no—
300#550—1341no—
301#546—1342no—
302#546—1342no—
303#540—1342no—
304#535—1341no—
305#533C2×D6711yescharacteristic
306#532—1341no—
307#532—1341no—
308C2×#127—671no—
309C2×#127C2×D6711yescharacteristic
310#518—1341no—
311C4×#41—671no—
312#493—674no—
313#493—1342no—
314#492—21no—
315#486—21no—
316#460—672no—
317#460—1341no—
318#460C2×D6714yescomplemented
319#459—672no—
320#459—1341no—
321#450—22no—
322#431C2×D6711yescharacteristic
323#423—671no—
324#418—1341no—
325C2×C4×C8—671no—
326#331—674no—
327Q8⋊C8—674no—
328Q8⋊C8—672no—
329D4⋊C8—672no—
330C2×#41—671no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41—1342no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—672no—
337C22×D4—1341no—
338C22×D4—1341no—
339AGL(1,ℤ/8)—2684no—
340C2×SD16—24no—
341C2×SD16—1342no—
342C2×D8—2688no—
343C2×D8—1348no—
344C2×D8—1342no—
345C2×M16—1341no—
346C22×C8—1341no—
347C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—672no—
353#127—672no—
354#127—1342no—
355#127—1341no—
356#127—1341no—
357#127C22×D6712yes—
358#125—21no—
359#124—1342no—
360#124—1342no—
361#124—1342no—
362#123—1344no—
363#123—1344no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
366#121—1344no—
367#121—1342no—
368#121—1342no—
369#121—1342no—
370#121—1344no—
371#121—1342no—
372#120—1344no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8C22×D6712yes—
377C4×D4—671no—
378C4×D4—671no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1342no—
387#117—21no—
388#117—671no—
389#117—1341no—
390C2×C22⋊C4—1344no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8—672no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8C22×D6712yes—
396#102—24no—
397#102—1342no—
398#102—1342no—
399C22⋊C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—672no—
402C4×C8—1341no—
403C24—41no—
404C24—1342no—
405#41—5364no—
406#41—5364no—
407#41—1342no—
408#41—1342no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—671no—
411C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—2684no—
423C2×D4—2682no—
424C2×D4—2682no—
425C2×D4—5362no—
426C2×D4—674no—
427C2×D4—671no—
428C2×D4—1344no—
429C2×D4—1344no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C22×C4—1344no—
437C22×C4—1344no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444SD16—84no—
445SD16—2684no—
446D8—2684no—
447D8—26816no—
448M16—2682no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1344no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1341no—
469C22⋊C4—1341no—
470C22⋊C4—1341no—
471C42—22no—
472C42—1341no—
473C42—1341no—
474C42—1341no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—42no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—2684no—
484C23—5362no—
485C23—5362no—
486C23—1344no—
487C23—1341no—
488C23#1452401111yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—1341no—
492Q8—1341no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—2684no—
501D4—2682no—
502D4—2684no—
503D4—2684no—
504D4—2682no—
505D4—2682no—
506D4—2684no—
507D4—5362no—
508D4—5364no—
509D4—5364no—
510D4—1341no—
511D4—1341no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—5364no—
520C2×C4—5364no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4#1452401111yescharacteristic
525C2×C4#1452401111yescharacteristic
526C2×C4#1452401111yescharacteristic
527C2×C4#1452406412yes—
528C2×C4#1452407012yes—
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—2682no—
534C8—1344no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—2681no—
541C22—2684no—
542C22—2681no—
543C22—2684no—
544C22—2681no—
545C22—2684no—
546C22—164no—
547C22—10724no—
548C22#1686354012yes—
549C22C2×#1452401111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4#1686354012yes—
558C4#1686356212yes—
559C4C2×#1452406411yescharacteristic
560C4C2×#1452407011yescharacteristic
561C4#1686419912yes—
562C2—22no—
563C2—162no—
564C2—5364no—
565C2—5361no—
566C2C2×#1686354011yescharacteristic
567C2#2256947511yescharacteristic
568C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3208C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3208D67
hypocenterC67#18624
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574086C2semidirect
2. C2×#16863772C2semidirect
3. #22569685C2semidirect
4. #22559272C2semidirect
5. #22559267C2semidirect
6. #22558876C2semidirect
7. #22558664C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#3208C2semidirect
13. #16864131C22semidirect
15. #16864068C22semidirect
28. #16863593C22semidirect
30. #16863588C22semidirect
34. #16863139C22semidirect
35. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. #16863126C22semidirect
37. #16863123C22semidirect
42. #460×C67C22semidirect
286. #3208D67semidirect
294. C67#18624semidirect
318. #460C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740862
C2×#168637722
#225696852
#225592722
#225592672
#225588762
#225586642
#225585892
C67×#32082
#1862467