Finite Group Databasebeta

← #30832991

Subgroups — #30832991

Order 17152.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559274C214yesmaximal, complemented
5#22559268C214yesmaximal, complemented
6#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068—21no—
11C22×#11761613—22no—
12C2×#14524040C2211yescharacteristic
13#16863772—22no—
14#16863772C2214yes—
15#16863770—21no—
16#16863744—21no—
17#16863596—21no—
18#16863596C2212yescomplemented
19#16863596C2214yescomplemented
20#16863591—21no—
21#16863591C2212yescomplemented
22#16863546—22no—
23#16863449C2211yescharacteristic
24#16863420C2211yescharacteristic
25#16863400—21no—
26C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27#16863140C2214yescomplemented
28Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
29Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
31#559×C67—21no—
32#559×C67C2212yescomplemented
33#550×C67—21no—
34#550×C67C2212yescomplemented
35#546×C67—22no—
36#546×C67—22no—
37#540×C67—22no—
38#535×C67—21no—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40#532×C67—21no—
41#532×C67—21no—
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43#518×C67—21no—
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45C22×D268—21no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268—21no—
48#14524068—44no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×#11761615—24no—
51C2×#11761613—28no—
52C2×#11761613—22no—
53C2×#11761613—48no—
54C2×#11761612—21no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524040—21no—
57#14524040—21no—
58#14524040—21no—
59#14524040C2312yes—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
63#14523963—24no—
64#14523963—22no—
65#14523963—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C4×C67⋊C8—21no—
68C4×C67⋊C8—21no—
69C4×C67⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C67—22no—
71C2×#41×C67—22no—
72C2×#41×C67D411yescharacteristic
73C22×D4×C67—21no—
74C22×D4×C67—21no—
75C22×D4×C67D412yes—
76C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
78#127×C67—22no—
79#127×C67—21no—
80#127×C67—21no—
81#127×C67D412yes—
82#127×C67C2312yes—
83#125×C67—21no—
84#124×C67—22no—
85#124×C67—22no—
86#124×C67—22no—
87#123×C67—24no—
88#123×C67—24no—
89C22⋊Q8×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67D412yes—
91#121×C67—22no—
92#121×C67—22no—
93#121×C67—22no—
94#121×C67—24no—
95#121×C67—24no—
96#121×C67—22no—
97#120×C67—24no—
98C4×Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67D411yescharacteristic
100C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C4×Q8×C67C2312yes—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67—22no—
110C4×D4×C67D411yescharacteristic
111C4×D4×C67C2311yescharacteristic
112#117×C67—21no—
113#117×C67—21no—
114#117×C67D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—24no—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C23×D67—41no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—44no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268—41no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—82no—
129#11761615—44no—
130#11761615—84no—
131#11761613—416no—
132#11761613—44no—
133#11761612—42no—
134C2×C67⋊C8—24no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C24×C67—22no—
139#41×C67—22no—
140#41×C67—22no—
141#41×C67—84no—
142#41×C67—84no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C67C2×D412yes—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—24no—
148C2×D4×C67—24no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—44no—
155C2×D4×C67—42no—
156C2×D4×C67—42no—
157C2×D4×C67—82no—
158C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C67C2×D414yes—
160C22×C4×C67—24no—
161C22×C4×C67—24no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C22⋊C4×C67—21no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—21no—
185C22⋊C4×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2411yescharacteristic
194C23×C67—24no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—44no—
197C23×C67—82no—
198C23×C67—82no—
199C23×C67#12011yescharacteristic
200C22×D67—42no—
201C22×D67—82no—
202C22×D67—82no—
203C22×D67—82no—
204Q8×C67—21no—
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—24no—
207Q8×C67—42no—
208D4×C67—21no—
209D4×C67—21no—
210D4×C67—44no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—44no—
215D4×C67—44no—
216D4×C67—44no—
217D4×C67—82no—
218D4×C67—84no—
219D4×C67—84no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—84no—
231C2×C4×C67—84no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#13512yes—
236C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240D268—44no—
241D268—42no—
242D268—42no—
243D268—44no—
244D268—82no—
245D268—82no—
246D268—82no—
247C67⋊C8—24no—
248C67⋊C8—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—44no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—44no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—44no—
258C22×C67—164no—
259C22×C67#44912yes—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C2×D67—82no—
262C2×D67—82no—
263C2×D67—82no—
264C2×D67—164no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67#44912yes—
273C4×C67#45312yes—
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C67#57612yes—
277#18624—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—22no—
279C2×C67—81no—
280C2×C67—84no—
281C2×C67C2×#44911yescharacteristic
282C2×C67#300811yescharacteristic
283C2×C67C2×#45311yescharacteristic
284D67—162no—
285#3508D6711yescharacteristic, complemented
286#3208—671no—
287C2×#493—671no—
288#3038—671no—
289#1621—674no—
290#1620—674no—
291#1545—671no—
292#1493—671no—
293#1476—671no—
294C67#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
296C22×D8—1342no—
297#559—21no—
298#559C2×D6712yescomplemented
299#550—21no—
300#550C2×D6712yescomplemented
301#546—22no—
302#546—22no—
303#540—22no—
304#535—21no—
305#533C2×D6711yescharacteristic
306#532—21no—
307#532—21no—
308C2×#127—671no—
309C2×#127C2×D6711yescharacteristic
310#518—21no—
311C4×#41C2×D6711yescharacteristic
312#493—674no—
313#493—1342no—
314#492—1341no—
315#486—1341no—
316#460—672no—
317#460—674no—
318#460—1341no—
319#459—672no—
320#459—1341no—
321#450—1342no—
322#431—671no—
323#423—671no—
324#418—1341no—
325C2×C4×C8—671no—
326#331—674no—
327Q8⋊C8—672no—
328Q8⋊C8—674no—
329D4⋊C8—672no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—1341no—
336C22×D4—1341no—
337C22×D4—1341no—
338C22×D4C22⋊D6712yes—
339AGL(1,ℤ/8)—2684no—
340C2×SD16—1342no—
341C2×SD16—1344no—
342C2×D8—2688no—
343C2×D8—1348no—
344C2×D8—1342no—
345C2×M16—1341no—
346C22×C8—1341no—
347C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
349#127—22no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—672no—
353#127—1341no—
354#127—1341no—
355#127—1341no—
356#127C22⋊D6712yes—
357#127C22×D6712yes—
358#125—21no—
359#124—22no—
360#124—22no—
361#124—22no—
362#123—24no—
363#123—24no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—22no—
372#120—24no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D6712yes—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
386C4×D4C22×D6711yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8—672no—
394C4⋊C8—672no—
395C4⋊C8—1341no—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1344no—
399C22⋊C8—1341no—
400C4×C8—672no—
401C4×C8—1341no—
402C4×C8—1341no—
403C24—22no—
404C24—2681no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—2684no—
425C2×D4—2681no—
426C2×D4—2681no—
427C2×D4—2681no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—5362no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444SD16—2684no—
445SD16—5364no—
446D8—2684no—
447D8—26816no—
448M16—2682no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1344no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—24no—
480C23—21no—
481C23—44no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—2682no—
485C23—5362no—
486C23—5362no—
487C23—5362no—
488C23#1452401211yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—2684no—
506D4—2682no—
507D4—2682no—
508D4—2684no—
509D4—5362no—
510D4—5362no—
511D4—5362no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4#1452401211yescharacteristic
525C2×C4#1452401211yescharacteristic
526C2×C4#1452401211yescharacteristic
527C2×C4#1452406312yes—
528C2×C4#1452406812yes—
529C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
532C8—2682no—
533C8—2682no—
534C8—1344no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—44no—
539C22—41no—
540C22—44no—
541C22—41no—
542C22—44no—
543C22—164no—
544C22—5362no—
545C22—5362no—
546C22—5362no—
547C22—10724no—
548C22#1686354112yes—
549C22C2×#1452401211yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4#1686354112yes—
558C4#1686356412yes—
559C4C2×#1452406311yescharacteristic
560C4C2×#1452406811yescharacteristic
561C4#1686419912yes—
562C2—22no—
563C2—84no—
564C2—81no—
565C2—10722no—
566C2C2×#1686354111yescharacteristic
567C2#2256947711yescharacteristic
568C2C2×#1686356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3508C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3508D67
hypocenterC67#18624
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571147C2semidirect
2. C2×#16863772C2semidirect
3. #22569689C2semidirect
4. #22559274C2semidirect
5. #22559268C2semidirect
6. #22558877C2semidirect
7. #22558664C2semidirect
8. #22558591C2semidirect
9. C67×#3508C2semidirect
18. #16863596C22semidirect
19. #16863596C22semidirect
21. #16863591C22semidirect
27. #16863140C22semidirect
28. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
29. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
32. #559×C67C22semidirect
34. #550×C67C22semidirect
285. #3508D67semidirect
294. C67#18624semidirect
298. #559C2×D67semidirect
300. #550C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711472
C2×#168637722
#225696892
#225592742
#225592682
#225588772
#225586642
#225585912
C67×#35082
#1862467