Finite Group Databasebeta

← #30832992

Subgroups — #30832992

Order 17152.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559275C214yesmaximal, complemented
6#22559269C214yesmaximal, complemented
7#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—21no—
11C22×#11761613—22no—
12#16864132—21no—
13#16864132C2212yescomplemented
14#16864066—21no—
15#16864066C2212yescomplemented
16#16864040—22no—
17#16864040—22no—
18#16864000—22no—
19#16863963—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863944—21no—
22#16863944—21no—
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24#16863871—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863772—22no—
27#16863772C2214yes—
28#16863769—21no—
29#16863743—21no—
30#16863597—21no—
31#16863597C2212yescomplemented
32#16863597C2214yescomplemented
33#16863592—21no—
34#16863592C2212yescomplemented
35#16863549—22no—
36#16863402—21no—
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863126C2212yescomplemented
39#16863126C2214yescomplemented
40#16863123C2212yescomplemented
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#331×C67C2214yescomplemented
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C2×#11761627—22no—
47C2×#11761627—22no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51#14524071—44no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761617—24no—
54C2×D536—22no—
55C2×#11761613—28no—
56C2×#11761613—48no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040C2312yes—
64#14524039—22no—
65#14524035—21no—
66#14524030—22no—
67#14524030—22no—
68#14524030—22no—
69#14524024—24no—
70#14524024—24no—
71#14524022—21no—
72#14524022D412yes—
73#14524015—24no—
74#14524015—24no—
75#14524014—22no—
76#14524014—22no—
77#14524014—22no—
78#14524014—22no—
79#14524012—24no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134D411yescharacteristic
82C4×Dic134C2312yes—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84C4×D268D411yescharacteristic
85C4×D268C2311yescharacteristic
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67—22no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94#14524002—21no—
95#14524002D411yescharacteristic
96#14524000—21no—
97C2×C22⋊Dic67—24no—
98C42×D67—21no—
99#14523965—24no—
100#14523965—22no—
101#14523965—22no—
102C4×C67⋊C8—21no—
103C4×C67⋊C8C2312yes—
104C22×D4×C67—21no—
105C22×D4×C67—21no—
106C22×D4×C67D412yes—
107C2×M16×C67—21no—
108#127×C67—21no—
109#127×C67—21no—
110#127×C67D412yes—
111#127×C67C2312yes—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115C4⋊C8×C67C2312yes—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C4×C8×C67—21no—
118C23×D67—41no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761627—84no—
122#11761627—84no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—44no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—42no—
132C2×D268—41no—
133C2×D268—41no—
134C2×D268—41no—
135C2×D268—82no—
136C2×D268C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D67—21no—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C22×Dic67—24no—
141C22×Dic67—24no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145#11761617—44no—
146#11761617—84no—
147D536—44no—
148#11761613—416no—
149C2×C67⋊C8—24no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—21no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—22no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C22⋊Dic67—24no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—21no—
166C22⋊Dic67—22no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—22no—
173C24×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—44no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67—42no—
182C2×D4×C67—82no—
183C2×D4×C67C2×D414yes—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187M16×C67—42no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2411yescharacteristic
194C23×C67—24no—
195C23×C67—44no—
196C23×C67—82no—
197C23×C67—82no—
198C23×C67#12011yescharacteristic
199C22×D67—21no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—82no—
202C22×D67—82no—
203C22×D67—82no—
204D4×C67—44no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—44no—
208D4×C67—44no—
209D4×C67—44no—
210D4×C67—82no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#13512yes—
217C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D67—42no—
222C22⋊D67—84no—
223C22⋊D67—84no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—84no—
230C2×Dic67—84no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—44no—
234D268—42no—
235D268—42no—
236D268—44no—
237D268—82no—
238D268—82no—
239D268—82no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—42no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—24no—
246Dic134—42no—
247C8×C67—42no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—24no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—44no—
253C22×C67—44no—
254C22×C67—44no—
255C22×C67—164no—
256C22×C67#44912yes—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—82no—
262C2×D67—82no—
263C2×D67—82no—
264C2×D67—164no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67#44912yes—
268C4×C67#45312yes—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C67#57612yes—
272Dic67—41no—
273Dic67—42no—
274Dic67—41no—
275Dic67—42no—
276Dic67—41no—
277#18624—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—22no—
279C2×C67—84no—
280C2×C67C2×#44911yescharacteristic
281C2×C67#300811yescharacteristic
282C2×C67C2×#45311yescharacteristic
283D67—81no—
284D67—162no—
285#3508—671no—
286#3208—671no—
287C2×#493—671no—
288#3038—671no—
289#1621—674no—
290#1620—674no—
291#1545D6711yescharacteristic, complemented
292#1493—671no—
293#1476—671no—
294C67#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
296C22×D8—1342no—
297#559—672no—
298#559—1341no—
299#550—672no—
300#550—1341no—
301#546—1342no—
302#546—1342no—
303#540—1342no—
304#535—1341no—
305#533—671no—
306#532—1341no—
307#532—1341no—
308C2×#127—671no—
309C2×#127C2×D6711yescharacteristic
310#518—1341no—
311C4×#41—671no—
312#493—674no—
313#493—1342no—
314#492—1341no—
315#486—1341no—
316#460—672no—
317#460—674no—
318#460—1341no—
319#459—672no—
320#459—1341no—
321#450—1342no—
322#431C2×D6711yescharacteristic
323#423C2×D6711yescharacteristic
324#418—1341no—
325C2×C4×C8—671no—
326#331C2×D6714yescomplemented
327Q8⋊C8—672no—
328Q8⋊C8—674no—
329D4⋊C8—672no—
330C2×#41—671no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41—1342no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—1341no—
336C22×D4—1341no—
337C22×D4—1341no—
338C22×D4D26812yes—
339AGL(1,ℤ/8)—2684no—
340C2×SD16—1342no—
341C2×SD16—1344no—
342C2×D8—2688no—
343C2×D8—1342no—
344C2×D8—1348no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—1341no—
347C4⋊Q8—671no—
348C4⋊Q8—671no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—672no—
352#127—1342no—
353#127—1341no—
354#127—1341no—
355#127—1341no—
356#127D26812yes—
357#127C22×D6712yes—
358#125—1341no—
359#124—1342no—
360#124—1342no—
361#124—1342no—
362#123—1344no—
363#123—1344no—
364C22⋊Q8—672no—
365C22⋊Q8—1341no—
366#121—1342no—
367#121—1342no—
368#121—1342no—
369#121—1342no—
370#121—1344no—
371#121—1344no—
372#120—1344no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—672no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×D4—671no—
378C4×D4—671no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387#117—671no—
388#117—1341no—
389#117—1341no—
390C2×C22⋊C4—1344no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8C22×D6712yes—
395C4⋊C8C22×D6712yes—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1344no—
399C22⋊C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—672no—
402C4×C8—1341no—
403C24—22no—
404C24—2681no—
405#41—5364no—
406#41—5364no—
407#41—1342no—
408#41—1342no—
409C2×Q8—671no—
410C2×Q8—672no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—2684no—
422C2×D4—2681no—
423C2×D4—2681no—
424C2×D4—2681no—
425C2×D4—2682no—
426C2×D4—2682no—
427C2×D4—5362no—
428C2×D4—671no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1344no—
431C2×D4—1344no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4C2×D26814yes—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1344no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×D26811yescharacteristic
444SD16—2684no—
445SD16—5364no—
446D8—2684no—
447D8—26816no—
448M16—42no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1344no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—671no—
454C4⋊C4—671no—
455C4⋊C4—672no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1341no—
470C22⋊C4—1341no—
471C42—1341no—
472C42—1341no—
473C42—1341no—
474C42—1342no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×D26811yescharacteristic
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—24no—
480C23—44no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—2682no—
484C23—5362no—
485C23—5362no—
486C23—5362no—
487C23—1341no—
488C23#1452401311yescharacteristic
489Q8—2682no—
490Q8—1341no—
491Q8—1341no—
492Q8—1344no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—2684no—
501D4—2682no—
502D4—2682no—
503D4—2682no—
504D4—2684no—
505D4—5362no—
506D4—5364no—
507D4—5364no—
508D4—5362no—
509D4—5362no—
510D4—1341no—
511D4—1341no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—5364no—
518C2×C4—5364no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4#1452401311yescharacteristic
525C2×C4#1452401311yescharacteristic
526C2×C4#1452401311yescharacteristic
527C2×C4#1452406412yes—
528C2×C4#1452406712yes—
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C22×D26811yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—1344no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—2681no—
541C22—2681no—
542C22—2681no—
543C22—164no—
544C22—5362no—
545C22—5362no—
546C22—5362no—
547C22—10724no—
548C22#1686354212yes—
549C22C2×#1452401311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—2681no—
553C4—2682no—
554C4—2681no—
555C4—2682no—
556C4—2681no—
557C4#1686354212yes—
558C4#1686356612yes—
559C4C2×#1452406411yescharacteristic
560C4C2×#1452406711yescharacteristic
561C4#1686420012yes—
562C2—22no—
563C2—84no—
564C2—5361no—
565C2—10722no—
566C2C2×#1686354211yescharacteristic
567C2#2256947811yescharacteristic
568C2C2×#1686356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1545C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1545D67
hypocenterC67#18624
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574083C2semidirect
2. #22571152C2semidirect
3. C2×#16863772C2semidirect
4. #22569690C2semidirect
5. #22559275C2semidirect
6. #22559269C2semidirect
7. #22558663C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#1545C2semidirect
13. #16864132C22semidirect
15. #16864066C22semidirect
31. #16863597C22semidirect
32. #16863597C22semidirect
34. #16863592C22semidirect
38. #16863126C22semidirect
39. #16863126C22semidirect
40. #16863123C22semidirect
44. #331×C67C22semidirect
291. #1545D67semidirect
294. C67#18624semidirect
326. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740832
#225711522
C2×#168637722
#225696902
#225592752
#225592692
#225586632
#225585892
C67×#15452
#1862467