Finite Group Databasebeta

← #30832994

Subgroups — #30832994

Order 17152.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559276C214yesmaximal, complemented
6#22559270C214yesmaximal, complemented
7#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—21no—
11C22×D536—22no—
12#16864131—21no—
13#16864131C2212yescomplemented
14#16864068—21no—
15#16864068C2212yescomplemented
16#16864037—22no—
17#16864037—22no—
18#16864002—22no—
19#16863965—21no—
20#16863947—21no—
21#16863947—21no—
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24#16863870—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863773—22no—
27#16863773C2214yes—
28#16863770—21no—
29#16863744—21no—
30#16863597—21no—
31#16863597C2212yescomplemented
32#16863596C2214yescomplemented
33#16863592—21no—
34#16863592C2212yescomplemented
35#16863546—22no—
36#16863449C2211yescharacteristic
37#16863402—21no—
38#16863139C2214yescomplemented
39#16863128C2212yescomplemented
40#16863125C2212yescomplemented
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268D412yes—
54#14524071—44no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761615—24no—
57C2×D536—28no—
58C2×D536—22no—
59C2×D536—48no—
60#14524040—22no—
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040—21no—
64#14524040—21no—
65#14524040—21no—
66#14524040D412yes—
67#14524040C2312yes—
68#14524040C2312yes—
69#14524032—22no—
70#14524032—22no—
71#14524031—22no—
72#14524028—24no—
73#14524028—24no—
74#14524018—24no—
75#14524018—22no—
76#14524018—22no—
77#14524018—22no—
78#14524018—24no—
79#14524018—22no—
80#14524013—24no—
81C4×Dic134D411yescharacteristic
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268D411yescharacteristic
86C4×D268C2311yescharacteristic
87#14524005—22no—
88#14524005—22no—
89#14524005—22no—
90#14524005—22no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93#14524002D411yescharacteristic
94#14524000—21no—
95C22⋊C4×D67—24no—
96C42×D67—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
98#14523965—22no—
99#14523965—22no—
100#14523963—24no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4×C67⋊C8—21no—
103C2×M16×C67—21no—
104C22×C8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
107#125×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67D412yes—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67C2312yes—
112#117×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C4⋊C8×C67C2312yes—
116C4×C8×C67—21no—
117C4×C8×C67C2312yes—
118C23×D67—22no—
119C23×D67—41no—
120#11761629—84no—
121#11761629—84no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—24no—
133C2×D268—24no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—44no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268—41no—
143C2×D268—41no—
144C2×D268—82no—
145C2×D268—82no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D414yes—
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—24no—
154#11761617—44no—
155#11761615—84no—
156D536—416no—
157D536—44no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163C22⋊Dic67—21no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178M16×C67—42no—
179C2×C8×C67—24no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2411yescharacteristic
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C22×D67—24no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—44no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—82no—
200C22×D67—82no—
201C22×D67—82no—
202C22×D67—82no—
203C22×D67—82no—
204Q8×C67—24no—
205Q8×C67—42no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#13512yes—
214C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D67—42no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222D268—21no—
223D268—21no—
224D268—44no—
225D268—44no—
226D268—42no—
227D268—42no—
228D268—42no—
229D268—42no—
230D268—44no—
231D268—44no—
232D268—44no—
233D268—44no—
234D268—82no—
235D268—82no—
236D268—84no—
237D268—84no—
238D268—82no—
239D268—82no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—84no—
244C4×D67—84no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247C8×C67—24no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67#44912yes—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C2×D67—41no—
255C2×D67—44no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—44no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—44no—
260C2×D67—82no—
261C2×D67—82no—
262C2×D67—82no—
263C2×D67—164no—
264C2×D67—164no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67#44912yes—
270C4×C67#45312yes—
271C4×C67C2×#13511yescharacteristic
272C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C4×C67#57612yes—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277#18624—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—22no—
279C2×C67C2×#44911yescharacteristic
280C2×C67#300811yescharacteristic
281C2×C67C2×#45311yescharacteristic
282D67—81no—
283D67—84no—
284D67—162no—
285#3508—671no—
286#3208—671no—
287C2×#493—671no—
288#3038—671no—
289#1621—674no—
290#1620—674no—
291#1545—671no—
292#1493D6711yescharacteristic, complemented
293#1476—671no—
294C67#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
296C22×D8—1342no—
297#559—672no—
298#559—1341no—
299#550—672no—
300#550—1341no—
301#546—1342no—
302#546—1342no—
303#540—1342no—
304#535—1341no—
305#533C2×D6711yescharacteristic
306#532—1341no—
307#532—1341no—
308C2×#127—671no—
309C2×#127—671no—
310#518—1341no—
311C4×#41—671no—
312#493—674no—
313#493—1342no—
314#492—1341no—
315#486—1341no—
316#460—674no—
317#460—672no—
318#460—1341no—
319#459—672no—
320#459—1341no—
321#450—1342no—
322#431—671no—
323#423C2×D6711yescharacteristic
324#418—1341no—
325C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
326#331—674no—
327Q8⋊C8—672no—
328Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
329D4⋊C8—672no—
330C2×#41—671no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41—1342no—
333C22×D4—672no—
334C22×D4—1341no—
335C22×D4—1341no—
336C22×D4—1341no—
337C22×D4—1341no—
338C22×D4—1341no—
339AGL(1,ℤ/8)—2684no—
340C2×SD16—1342no—
341C2×SD16—1344no—
342C2×D8—2688no—
343C2×D8—1348no—
344C2×D8—1342no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8D26811yescharacteristic
348C4⋊Q8D26811yescharacteristic
349#127—672no—
350#127—672no—
351#127—672no—
352#127—1342no—
353#127—1341no—
354#127—1341no—
355#127—1341no—
356#127—1341no—
357#127—1341no—
358#125—21no—
359#124—1342no—
360#124—1342no—
361#124—1342no—
362#123—1344no—
363#123—1344no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8D26812yes—
366#121—1344no—
367#121—1342no—
368#121—1342no—
369#121—1342no—
370#121—1344no—
371#121—1342no—
372#120—1344no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8C22×D6712yes—
377C4×D4—671no—
378C4×D4—671no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1342no—
387#117—21no—
388#117—671no—
389#117—1341no—
390C2×C22⋊C4—1344no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—672no—
395C4⋊C8C22×D6712yes—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1344no—
399C22⋊C8—1341no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1341no—
402C4×C8C22×D6712yes—
403C24—2681no—
404C24—1342no—
405#41—5364no—
406#41—5364no—
407#41—1342no—
408#41—1342no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—671no—
411C2×Q8C2×D26812yes—
412C2×D4—2684no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—2681no—
415C2×D4—2681no—
416C2×D4—2681no—
417C2×D4—2682no—
418C2×D4—2682no—
419C2×D4—2682no—
420C2×D4—2682no—
421C2×D4—5362no—
422C2×D4—5362no—
423C2×D4—674no—
424C2×D4—671no—
425C2×D4—1344no—
426C2×D4—1344no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C22×C4—1344no—
437C22×C4—1344no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×D26811yescharacteristic
444SD16—2684no—
445SD16—5364no—
446D8—26816no—
447D8—2684no—
448M16—42no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4C2×D26812yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1341no—
469C22⋊C4—1341no—
470C22⋊C4—1341no—
471C42—22no—
472C42—1341no—
473C42—1341no—
474C42—1341no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×D26811yescharacteristic
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—2684no—
480C23—2682no—
481C23—5362no—
482C23—5362no—
483C23—5362no—
484C23—5362no—
485C23—5362no—
486C23—1344no—
487C23—1341no—
488C23#1452401311yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—1341no—
492Q8—1341no—
493D4—2684no—
494D4—2684no—
495D4—2682no—
496D4—2684no—
497D4—2684no—
498D4—2682no—
499D4—2682no—
500D4—2682no—
501D4—2682no—
502D4—2684no—
503D4—2684no—
504D4—5362no—
505D4—5362no—
506D4—5364no—
507D4—5364no—
508D4—5362no—
509D4—5362no—
510D4—1341no—
511D4—1341no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—5364no—
520C2×C4—5364no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4#1452401311yescharacteristic
525C2×C4#1452401311yescharacteristic
526C2×C4#1452401311yescharacteristic
527C2×C4#1452406612yes—
528C2×C4#1452407012yes—
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C22×D26811yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—42no—
534C8—2682no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—2681no—
538C22—2684no—
539C22—2681no—
540C22—2684no—
541C22—2681no—
542C22—2684no—
543C22—5362no—
544C22—5362no—
545C22—5362no—
546C22—10724no—
547C22—10724no—
548C22#1686354412yes—
549C22C2×#1452401311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4#1686354412yes—
558C4#1686356512yes—
559C4C2×#1452406611yescharacteristic
560C4C2×#1452407011yescharacteristic
561C4#1686420112yes—
562C2—22no—
563C2—5364no—
564C2—5361no—
565C2—10722no—
566C2C2×#1686354411yescharacteristic
567C2#2256947911yescharacteristic
568C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#18624
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574086C2semidirect
2. #22571147C2semidirect
3. C2×#16863773C2semidirect
4. #22569690C2semidirect
5. #22559276C2semidirect
6. #22559270C2semidirect
7. #22558878C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C67×#1493C2semidirect
13. #16864131C22semidirect
15. #16864068C22semidirect
31. #16863597C22semidirect
32. #16863596C22semidirect
34. #16863592C22semidirect
38. #16863139C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
40. #16863125C22semidirect
44. Q8⋊C8×C67C22semidirect
292. #1493D67semidirect
294. C67#18624semidirect
328. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740862
#225711472
C2×#168637732
#225696902
#225592762
#225592702
#225588782
#225585922
C67×#14932
#1862467