Finite Group Databasebeta

← #30832996

Subgroups — #30832996

Order 17152.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574083C211yesmaximal, characteristic
2#22571360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559333C214yesmaximal, complemented
5#22559328C214yesmaximal, complemented
6#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#492×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864132—21no—
11#16864132C2212yes—
12#16864066—21no—
13#16864066C2212yes—
14#16864040—22no—
15#16864040—22no—
16#16864000—22no—
17#16863963—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863944—21no—
20#16863944—21no—
21#16863871—21no—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23#16863799—21no—
24#16863748—21no—
25#16863731—22no—
26#16863688C2212yescomplemented
27#16863688C2214yescomplemented
28#16863683C2212yescomplemented
29#16863678—21no—
30#16863673—21no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863436—21no—
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863395—21no—
35#16863140C2214yes—
36#16863128C2212yescomplemented
37#16863128C2214yescomplemented
38#16863125C2212yescomplemented
39C22×SD16×C67—22no—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42#492×C67—22no—
43#492×C67C2214yes—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C2×#11761627—22no—
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761612—21no—
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524039—22no—
52#14524035—21no—
53#14524030—22no—
54#14524030—22no—
55#14524030—22no—
56#14524024—24no—
57#14524024—24no—
58#14524022—21no—
59#14524022D412yes—
60#14524015—24no—
61#14524015—24no—
62#14524014—22no—
63#14524014—22no—
64#14524014—22no—
65#14524014—22no—
66#14524012—24no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134D411yescharacteristic
69C4×Dic134C2312yes—
70C4×Dic134C2311yescharacteristic
71C4×D268D411yescharacteristic
72C4×D268C2311yescharacteristic
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—22no—
79C4×C22⋊D67—21no—
80C4×C22⋊D67—21no—
81#14524002—21no—
82#14524002D411yescharacteristic
83#14524000—21no—
84C2×C22⋊Dic67—24no—
85C42×D67—21no—
86#14523976—24no—
87#14523976—22no—
88#14523974—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92#14523966—24no—
93#14523966—22no—
94#14523963—22no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4×C67⋊C8—21no—
97C22×Q8×C67—21no—
98C22×D4×C67—21no—
99C22×D4×C67—21no—
100C22×D4×C67D412yes—
101C2×SD16×C67—28no—
102C2×SD16×C67—48no—
103C22×C8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67C2312yes—
108#127×C67—21no—
109#127×C67—21no—
110#127×C67D412yes—
111#127×C67C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67C2312yes—
117#11761628—22no—
118#11761628—22no—
119#11761627—84no—
120#11761627—84no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×D268C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C22×Dic67—24no—
129C22×Dic67—24no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133#11761612—42no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—21no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—21no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—21no—
151C22⋊Dic67—22no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—22no—
158C24×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—44no—
161C2×Q8×C67—41no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—44no—
168C2×D4×C67—42no—
169C2×D4×C67—42no—
170C2×D4×C67—82no—
171C2×D4×C67C2×D414yes—
172C22×C4×C67—41no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176SD16×C67—416no—
177C2×C8×C67—24no—
178C2×C8×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—41no—
182C4⋊C4×C67—41no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2411yescharacteristic
187C23×C67—24no—
188C23×C67—44no—
189C23×C67—82no—
190C23×C67—82no—
191C23×C67#12011yescharacteristic
192C22×D67—21no—
193Q8×C67—44no—
194Q8×C67—82no—
195D4×C67—44no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—44no—
199D4×C67—44no—
200D4×C67—44no—
201D4×C67—82no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—82no—
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#13512yes—
210C2×C4×C67#13712yes—
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D67—42no—
215C22⋊D67—84no—
216C22⋊D67—84no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—84no—
223C2×Dic67—84no—
224D268—21no—
225D268—21no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—42no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—24no—
232Dic134—42no—
233C8×C67—24no—
234C67⋊C8—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—44no—
239C22×C67—44no—
240C22×C67—44no—
241C22×C67—164no—
242C22×C67#45212yes—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—82no—
250C4×C67#45212yes—
251C4×C67#45312yes—
252C4×C67C2×#13511yescharacteristic
253C4×C67C2×#13711yescharacteristic
254C4×C67#57712yes—
255Dic67—41no—
256Dic67—42no—
257Dic67—41no—
258Dic67—42no—
259Dic67—41no—
260#18625—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—22no—
262C2×C67—84no—
263C2×C67C2×#45211yescharacteristic
264C2×C67#300911yescharacteristic
265C2×C67C2×#45311yescharacteristic
266D67—81no—
267#3508—671no—
268#3230—671no—
269C2×#492D6711yescharacteristic, complemented
270#3079—671no—
271#1631—674no—
272#1630—674no—
273#1545—671no—
274#1493—671no—
275#1476—671no—
276C67#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×SD16—22no—
278#559—672no—
279#559—1341no—
280#550—672no—
281#550—1341no—
282#546—1342no—
283#546—1342no—
284#540—1342no—
285#535—1341no—
286#533—671no—
287#532—1341no—
288#532—1341no—
289C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
290C2×#127C2×D6711yescharacteristic
291#518—1341no—
292C4×#41—671no—
293#500—1341no—
294#492—22no—
295#492C2×D6714yes—
296#487—1341no—
297#484—1342no—
298#477—672no—
299#477—674no—
300#476—672no—
301#475—1341no—
302#474—1341no—
303#431—671no—
304#428—1341no—
305#423—671no—
306#417—1341no—
307C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
308#331—674no—
309Q8⋊C8—672no—
310Q8⋊C8—674no—
311D4⋊C8—672no—
312C2×#41—671no—
313C2×#41—1342no—
314C2×#41—1342no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4C22⋊D6712yes—
319C2×SD16—28no—
320C2×SD16—48no—
321C2×M16—1341no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8C22×D6712yes—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—1342no—
332#127C22⋊D6712yes—
333#127C22×D6712yes—
334#125—1341no—
335#124—1342no—
336#124—1342no—
337#124—1342no—
338#123—1344no—
339#123—1344no—
340C22⋊Q8—672no—
341C22⋊Q8—1341no—
342#121—1342no—
343#121—1342no—
344#121—1342no—
345#121—1342no—
346#121—1344no—
347#121—1344no—
348#120—1344no—
349C4×Q8—671no—
350C4×Q8—671no—
351C4×Q8—672no—
352C4×Q8—1341no—
353C4×D4—671no—
354C4×D4—671no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1341no—
362C4×D4—1341no—
363#117—671no—
364#117—1341no—
365#117—1341no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1344no—
369C2×C42—1341no—
370C2×C42C22×D6711yescharacteristic
371#107—1342no—
372#107—1344no—
373#106—1342no—
374C4⋊C8—672no—
375C4⋊C8—672no—
376C4⋊C8—1341no—
377#103—1342no—
378#103—1344no—
379#102—1342no—
380C22⋊C8—1341no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1341no—
383C4×C8C22×D6712yes—
384C24—22no—
385#41—5364no—
386#41—5364no—
387#41—1342no—
388#41—1342no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—671no—
393C2×Q8—672no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—671no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1344no—
407C2×D4—1344no—
408C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1344no—
414C22×C4—1344no—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418SD16—416no—
419M16—2682no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—671no—
429C4⋊C4—671no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1341no—
443C22⋊C4—1342no—
444C22⋊C4—1341no—
445C22⋊C4—1341no—
446C42—1341no—
447C42—1341no—
448C42—1341no—
449C42—1342no—
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C42C23×D6711yescharacteristic
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—1341no—
459C23#1452401111yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—2682no—
463Q8—1341no—
464Q8—1341no—
465Q8—1344no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—82no—
473D4—2682no—
474D4—5364no—
475D4—5364no—
476D4—1341no—
477D4—1341no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—5364no—
486C2×C4—5364no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4#1452401111yescharacteristic
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4#1452406412yes—
496C2×C4#1452407212yes—
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—2682no—
502C8—2682no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—2681no—
509C22—2681no—
510C22—2681no—
511C22—164no—
512C22#1686355512yes—
513C22C2×#1452401111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—2681no—
518C4—2682no—
519C4—2681no—
520C4—2682no—
521C4—2681no—
522C4#1686355512yes—
523C4#1686356312yes—
524C4C2×#1452406411yescharacteristic
525C4C2×#1452407211yescharacteristic
526C4#1686420212yes—
527C2—22no—
528C2—84no—
529C2—5361no—
530C2C2×#1686355511yescharacteristic
531C2#2256948211yescharacteristic
532C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#492×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574083C2
hypercenterC2×#492D67
hypocenterC67#18625
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571360C2semidirect
3. #22570018C2semidirect
4. #22559333C2semidirect
5. #22559328C2semidirect
6. #22558877C2semidirect
7. #22558665C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C2×#492×C67C2semidirect
26. #16863688C22semidirect
27. #16863688C22semidirect
28. #16863683C22semidirect
36. #16863128C22semidirect
37. #16863128C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
269. C2×#492D67semidirect
276. C67#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740832
#225713602
#225700182
#225593332
#225593282
#225588772
#225586652
#225585922
C2×#492×C672
#1862567