Finite Group Databasebeta

← #30832998

Subgroups — #30832998

Order 17152.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574085C211yesmaximal, characteristic
2#22571360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559335C214yesmaximal, complemented
5#22559329C214yesmaximal, complemented
6#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761615—22no—
11#16864131—21no—
12#16864131C2212yes—
13#16864067—21no—
14#16864067C2212yes—
15#16864042—22no—
16#16864042—22no—
17#16864001—22no—
18#16863960—21no—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863946—21no—
21#16863946—21no—
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23#16863870—21no—
24#16863799—21no—
25#16863770—22no—
26#16863770C2214yes—
27#16863748—21no—
28#16863731—22no—
29#16863688C2214yescomplemented
30#16863449C2211yescharacteristic
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863139C2214yes—
33Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
34#16863126C2214yescomplemented
35D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C4×#41×C67C2211yescharacteristic
38#477×C67C2212yescomplemented
39#476×C67C2212yescomplemented
40#475×C67—21no—
41#474×C67—21no—
42#428×C67—21no—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#417×C67—21no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—22no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268D412yes—
50C2×#11761615—28no—
51C2×#11761615—48no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524040—21no—
56#14524040—21no—
57#14524040D412yes—
58#14524040C2312yes—
59#14524039—22no—
60#14524035—21no—
61#14524032—22no—
62#14524031—22no—
63#14524031—22no—
64#14524028—24no—
65#14524028—24no—
66#14524022—21no—
67#14524022D412yes—
68#14524017—22no—
69#14524017—22no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72#14524016—24no—
73#14524016—24no—
74#14524011—24no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134C2312yes—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—22no—
81#14524005—22no—
82#14524005—22no—
83#14524002—21no—
84C22⋊C4×D67—24no—
85#14523976—24no—
86C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87#14523966—24no—
88C22⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C4×C67⋊C8—21no—
91C4×C67⋊C8C2312yes—
92C2×#41×C67D411yescharacteristic
93C22×Q8×C67—21no—
94C2×M16×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67C2312yes—
99C4×Q8×C67D411yescharacteristic
100C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67D411yescharacteristic
104C4×D4×C67C2311yescharacteristic
105#117×C67—21no—
106#117×C67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C42×C67—21no—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67—22no—
112#106×C67—22no—
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115#103×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117C23×D67—22no—
118#11761628—84no—
119#11761628—84no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134C2×D412yes—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—44no—
130C2×D268—82no—
131C2×D268C2×D414yes—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—24no—
136#11761615—416no—
137C2×C67⋊C8—24no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—22no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151C4×Dic67—22no—
152#41×C67—22no—
153#41×C67—22no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—44no—
156C2×Q8×C67—41no—
157C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167M16×C67—42no—
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—41no—
174C4⋊C4×C67—41no—
175C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C67—21no—
178C22⋊C4×C67—21no—
179C22⋊C4×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2411yescharacteristic
187C23×C67—21no—
188C23×C67#12011yescharacteristic
189C22×D67—24no—
190C22×D67—44no—
191C22×D67—82no—
192C22×D67—82no—
193Q8×C67—21no—
194Q8×C67—21no—
195Q8×C67—44no—
196Q8×C67—82no—
197D4×C67—21no—
198D4×C67—21no—
199D4×C67—42no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—82no—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#13512yes—
214C2×C4×C67#13712yes—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D67—84no—
219C22⋊D67—84no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222D268—44no—
223D268—42no—
224D268—42no—
225D268—44no—
226D268—44no—
227D268—44no—
228D268—82no—
229C4×D67—84no—
230C4×D67—84no—
231Dic134—24no—
232Dic134—42no—
233C8×C67—42no—
234C67⋊C8—24no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67#45212yes—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C2×D67—44no—
244C2×D67—44no—
245C2×D67—44no—
246C2×D67—164no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—82no—
253C4×C67#45212yes—
254C4×C67#45312yes—
255C4×C67C2×#13511yescharacteristic
256C4×C67C2×#13711yescharacteristic
257C4×C67#57712yes—
258Dic67—42no—
259Dic67—42no—
260#18625—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—22no—
262C2×C67—81no—
263C2×C67C2×#45211yescharacteristic
264C2×C67#300911yescharacteristic
265C2×C67C2×#45311yescharacteristic
266D67—84no—
267#3508—671no—
268#3230—671no—
269C2×#492—671no—
270#3079D6711yescharacteristic, complemented
271#1631—674no—
272#1630—674no—
273#1545—671no—
274#1493—671no—
275#1476—671no—
276C67#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×SD16—1342no—
278#559—672no—
279#559—1341no—
280#550—672no—
281#550—1341no—
282#546—1342no—
283#546—1342no—
284#540—1342no—
285#535—1341no—
286#533—671no—
287#532—1341no—
288#532—1341no—
289C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
290C2×#127—671no—
291#518—1341no—
292C4×#41C2×D6711yescharacteristic
293#500—1341no—
294#492—674no—
295#492—1342no—
296#487—1341no—
297#484—1342no—
298#477—674no—
299#477C2×D6712yescomplemented
300#476C2×D6712yescomplemented
301#475—21no—
302#474—21no—
303#431—671no—
304#428—21no—
305#423C2×D6711yescharacteristic
306#417—21no—
307C2×C4×C8—671no—
308#331—674no—
309Q8⋊C8—672no—
310Q8⋊C8—674no—
311D4⋊C8—672no—
312C2×#41—1342no—
313C2×#41—1342no—
314C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—672no—
317C22×D4—1341no—
318C22×D4—1341no—
319C2×SD16—2688no—
320C2×SD16—1348no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—1341no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8C22×D6712yes—
329#127—672no—
330#127—672no—
331#127—1342no—
332#127—1341no—
333#127—1341no—
334#125—1341no—
335#124—1342no—
336#124—1342no—
337#124—1342no—
338#123—1344no—
339#123—1344no—
340C22⋊Q8—672no—
341C22⋊Q8—1341no—
342#121—1344no—
343#121—1344no—
344#121—1342no—
345#121—1342no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#120—1344no—
349C4×Q8—672no—
350C4×Q8—1341no—
351C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
352C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
362C4×D4C22×D6711yescharacteristic
363#117—21no—
364#117—1341no—
365#117C22⋊D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1344no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D6711yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—1344no—
373#106—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—672no—
376C4⋊C8C22×D6712yes—
377#103—22no—
378#103—1344no—
379#102—22no—
380C22⋊C8—1341no—
381C4×C8—672no—
382C4×C8—1341no—
383C4×C8—1341no—
384C24—1342no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—5364no—
388#41—5364no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—672no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—2684no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—5362no—
400C2×D4—674no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1344no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—1344no—
414C22×C4—1344no—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418SD16—26816no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1344no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1342no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—1342no—
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C42C23×D6711yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—2684no—
456C23—5362no—
457C23—5362no—
458C23—1344no—
459C23#1452401111yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8—44no—
463Q8—82no—
464Q8—2682no—
465Q8—1344no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—42no—
469D4—2684no—
470D4—2684no—
471D4—2684no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—2684no—
475D4—5362no—
476D4—5364no—
477D4—5364no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—5364no—
489C2×C4—5364no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4#1452401111yescharacteristic
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4#1452406312yes—
496C2×C4#1452407412yes—
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—2682no—
502C8—1344no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—2684no—
509C22—2684no—
510C22—2684no—
511C22—10724no—
512C22#1686355612yes—
513C22C2×#1452401111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—2682no—
521C4—2682no—
522C4#1686355612yes—
523C4#1686356212yes—
524C4C2×#1452406311yescharacteristic
525C4C2×#1452407411yescharacteristic
526C4#1686420512yes—
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—5364no—
530C2C2×#1686355611yescharacteristic
531C2#2256948511yescharacteristic
532C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3079C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574085C2
hypercenter#3079D67
hypocenterC67#18625
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571360C2semidirect
3. C2×#16863770C2semidirect
4. #22559335C2semidirect
5. #22559329C2semidirect
6. #22558878C2semidirect
7. #22558663C2semidirect
8. #22558591C2semidirect
9. C67×#3079C2semidirect
29. #16863688C22semidirect
33. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. #16863126C22semidirect
35. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
38. #477×C67C22semidirect
39. #476×C67C22semidirect
270. #3079D67semidirect
276. C67#18625semidirect
299. #477C2×D67semidirect
300. #476C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740852
#225713602
C2×#168637702
#225593352
#225593292
#225588782
#225586632
#225585912
C67×#30792
#1862567