Finite Group Databasebeta

← #30832999

Subgroups — #30832999

Order 17152.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574086C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559334C214yesmaximal, complemented
5#22559329C214yesmaximal, complemented
6#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761615—22no—
11#16864131—21no—
12#16864131C2212yes—
13#16864068—21no—
14#16864068C2212yes—
15#16864037—22no—
16#16864037—22no—
17#16864002—22no—
18#16863965—21no—
19#16863947—21no—
20#16863947—21no—
21C2×#14524040C2211yescharacteristic
22#16863870—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863770—22no—
25#16863770C2214yes—
26#16863688C2212yescomplemented
27#16863683C2212yescomplemented
28#16863678—21no—
29#16863673—21no—
30#16863436—21no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863395—21no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863139C2214yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
36#16863126C2212yescomplemented
37#16863123C2212yescomplemented
38#533×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#500×C67—21no—
41#487×C67—21no—
42#484×C67—22no—
43#477×C67C2214yescomplemented
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268D412yes—
51C2×#11761615—28no—
52C2×#11761615—48no—
53C2×#11761612—21no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524040—22no—
56#14524040—21no—
57#14524040—21no—
58#14524040D412yes—
59#14524040C2312yes—
60#14524032—22no—
61#14524032—22no—
62#14524031—22no—
63#14524028—24no—
64#14524028—24no—
65#14524018—24no—
66#14524018—22no—
67#14524018—22no—
68#14524018—22no—
69#14524018—24no—
70#14524018—22no—
71#14524013—24no—
72C4×Dic134D411yescharacteristic
73C4×Dic134C2311yescharacteristic
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268D411yescharacteristic
77C4×D268C2311yescharacteristic
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80#14524005—22no—
81#14524005—22no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84#14524002D411yescharacteristic
85#14524000—21no—
86C22⋊C4×D67—24no—
87C42×D67—21no—
88#14523976—22no—
89#14523974—22no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92#14523966—22no—
93#14523963—22no—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C4×C67⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C67C2312yes—
103#125×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67D412yes—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67C2312yes—
108#117×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67—24no—
113C4⋊C8×C67C2312yes—
114#103×C67—24no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117C23×D67—22no—
118#11761629—84no—
119#11761629—84no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—24no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—42no—
132C2×D268—44no—
133C2×D268—82no—
134C2×D268C2×D411yescharacteristic
135C2×D268C2×D414yes—
136C2×C22⋊D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—24no—
142#11761615—416no—
143#11761612—42no—
144C2×C67⋊C8—24no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151C22⋊Dic67—21no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—21no—
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—44no—
164C2×Q8×C67—41no—
165C2×Q8×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C4⋊C4×C67C2×D412yes—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2411yescharacteristic
187C23×C67#12011yescharacteristic
188C22×D67—24no—
189C22×D67—21no—
190C22×D67—44no—
191C22×D67—82no—
192C22×D67—82no—
193Q8×C67—24no—
194Q8×C67—44no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—82no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—82no—
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#13512yes—
207C2×C4×C67#13712yes—
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D67—42no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215D268—21no—
216D268—21no—
217D268—44no—
218D268—42no—
219D268—42no—
220D268—44no—
221D268—44no—
222D268—44no—
223D268—82no—
224D268—84no—
225D268—84no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—84no—
230C4×D67—84no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233C8×C67—42no—
234C67⋊C8—24no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67#45212yes—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C2×D67—41no—
241C2×D67—44no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—44no—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—44no—
246C2×D67—164no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—82no—
252C4×C67#45212yes—
253C4×C67#45312yes—
254C4×C67C2×#13511yescharacteristic
255C4×C67C2×#13711yescharacteristic
256C4×C67#57712yes—
257Dic67—41no—
258Dic67—41no—
259Dic67—41no—
260#18625—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—22no—
262C2×C67C2×#45211yescharacteristic
263C2×C67#300911yescharacteristic
264C2×C67C2×#45311yescharacteristic
265D67—81no—
266D67—84no—
267#3508—671no—
268#3230D6711yescharacteristic, complemented
269C2×#492—671no—
270#3079—671no—
271#1631—674no—
272#1630—674no—
273#1545—671no—
274#1493—671no—
275#1476—671no—
276C67#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×SD16—1342no—
278#559—672no—
279#559—1341no—
280#550—672no—
281#550—1341no—
282#546—1342no—
283#546—1342no—
284#540—1342no—
285#535—1341no—
286#533C2×D6711yescharacteristic
287#532—1341no—
288#532—1341no—
289C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
290C2×#127—671no—
291#518—1341no—
292C4×#41—671no—
293#500—21no—
294#492—674no—
295#492—1342no—
296#487—21no—
297#484—22no—
298#477—672no—
299#477C2×D6714yescomplemented
300#476—672no—
301#475—1341no—
302#474—1341no—
303#431C2×D6711yescharacteristic
304#428—1341no—
305#423—671no—
306#417—1341no—
307C2×C4×C8—671no—
308#331—674no—
309Q8⋊C8—674no—
310Q8⋊C8—672no—
311D4⋊C8—672no—
312C2×#41—671no—
313C2×#41—1342no—
314C2×#41—1342no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—672no—
317C22×D4—1341no—
318C22×D4—1341no—
319C2×SD16—2688no—
320C2×SD16—1348no—
321C2×M16—1341no—
322C22×C8—1341no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D6712yes—
329#127—672no—
330#127—672no—
331#127—1342no—
332#127—1341no—
333#127—1341no—
334#125—21no—
335#124—1342no—
336#124—1342no—
337#124—1342no—
338#123—1344no—
339#123—1344no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
342#121—1344no—
343#121—1342no—
344#121—1342no—
345#121—1342no—
346#121—1344no—
347#121—1342no—
348#120—1344no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—671no—
351C4×Q8—671no—
352C4×Q8C22×D6712yes—
353C4×D4—671no—
354C4×D4—671no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1341no—
361C4×D4—1341no—
362C4×D4—1342no—
363#117—21no—
364#117—671no—
365#117—1341no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1344no—
369C2×C42—1341no—
370C2×C42C22×D6711yescharacteristic
371#107—24no—
372#107—1342no—
373#106—1342no—
374C4⋊C8—672no—
375C4⋊C8—1341no—
376C4⋊C8C22×D6712yes—
377#103—24no—
378#103—1342no—
379#102—1342no—
380C22⋊C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—672no—
383C4×C8—1341no—
384C24—1342no—
385#41—5364no—
386#41—5364no—
387#41—1342no—
388#41—1342no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—671no—
394C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
395C2×D4—2684no—
396C2×D4—2682no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—5362no—
399C2×D4—674no—
400C2×D4—671no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1344no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1344no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418SD16—26816no—
419M16—2682no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1344no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—671no—
434C4⋊C4—671no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1341no—
444C22⋊C4—1341no—
445C22⋊C4—1341no—
446C42—22no—
447C42—1341no—
448C42—1341no—
449C42—1341no—
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C42C23×D6711yescharacteristic
454C23—2684no—
455C23—5362no—
456C23—5362no—
457C23—1344no—
458C23—1341no—
459C23#1452401111yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464Q8—1341no—
465Q8—1341no—
466D4—2684no—
467D4—2682no—
468D4—2684no—
469D4—2684no—
470D4—2682no—
471D4—2682no—
472D4—2684no—
473D4—5362no—
474D4—5364no—
475D4—5364no—
476D4—1341no—
477D4—1341no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—5364no—
488C2×C4—5364no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4#1452401111yescharacteristic
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4#1452406612yes—
496C2×C4#1452407512yes—
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—2682no—
502C8—1344no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—2681no—
506C22—2684no—
507C22—2681no—
508C22—2684no—
509C22—2681no—
510C22—2684no—
511C22—10724no—
512C22#1686355712yes—
513C22C2×#1452401111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—2681no—
520C4—2681no—
521C4—2681no—
522C4#1686355712yes—
523C4#1686356212yes—
524C4C2×#1452406611yescharacteristic
525C4C2×#1452407511yescharacteristic
526C4#1686420412yes—
527C2—22no—
528C2—5364no—
529C2—5361no—
530C2C2×#1686355711yescharacteristic
531C2#2256948411yescharacteristic
532C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3230C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574086C2
hypercenter#3230D67
hypocenterC67#18625
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863770C2semidirect
3. #22570018C2semidirect
4. #22559334C2semidirect
5. #22559329C2semidirect
6. #22558876C2semidirect
7. #22558664C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#3230C2semidirect
26. #16863688C22semidirect
27. #16863683C22semidirect
35. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. #16863126C22semidirect
37. #16863123C22semidirect
43. #477×C67C22semidirect
268. #3230D67semidirect
276. C67#18625semidirect
299. #477C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740862
C2×#168637702
#225700182
#225593342
#225593292
#225588762
#225586642
#225585892
C67×#32302
#1862567