Finite Group Databasebeta

← #30833000

Subgroups — #30833000

Order 17152.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559336C214yesmaximal, complemented
5#22559330C214yesmaximal, complemented
6#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3508C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11761616—22no—
11C2×#14524043C2211yescharacteristic
12#16863799—21no—
13#16863768—22no—
14#16863768C2214yes—
15#16863746—21no—
16#16863729—22no—
17#16863691C2212yescomplemented
18#16863691C2214yescomplemented
19#16863686C2212yescomplemented
20#16863681—21no—
21#16863676—21no—
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863439—21no—
24#16863420C2211yescharacteristic
25#16863397—21no—
26C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27#16863140C2214yes—
28Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
29Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
31#559×C67—21no—
32#559×C67C2212yes—
33#550×C67—21no—
34#550×C67C2212yes—
35#546×C67—22no—
36#546×C67—22no—
37#540×C67—22no—
38#535×C67—21no—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40#532×C67—21no—
41#532×C67—21no—
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43#518×C67—21no—
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C2×#11761616—28no—
47C2×#11761616—48no—
48C2×#11761612—21no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043C2312yes—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56#14523976—24no—
57#14523976—22no—
58#14523974—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62#14523967—24no—
63#14523967—22no—
64#14523964—22no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66C4×C67⋊C8—21no—
67C4×C67⋊C8—21no—
68C4×C67⋊C8C2312yes—
69C2×#41×C67—22no—
70C2×#41×C67—22no—
71C2×#41×C67D411yescharacteristic
72C22×D4×C67—21no—
73C22×D4×C67—21no—
74C22×D4×C67D412yes—
75C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
77#127×C67—22no—
78#127×C67—21no—
79#127×C67—21no—
80#127×C67D412yes—
81#127×C67C2312yes—
82#125×C67—21no—
83#124×C67—22no—
84#124×C67—22no—
85#124×C67—22no—
86#123×C67—24no—
87#123×C67—24no—
88C22⋊Q8×C67—21no—
89C22⋊Q8×C67D412yes—
90#121×C67—22no—
91#121×C67—22no—
92#121×C67—22no—
93#121×C67—24no—
94#121×C67—24no—
95#121×C67—22no—
96#120×C67—24no—
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67D411yescharacteristic
99C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C67C2312yes—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67D411yescharacteristic
110C4×D4×C67C2311yescharacteristic
111#117×C67—21no—
112#117×C67—21no—
113#117×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—24no—
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—44no—
119C2×Dic134—41no—
120C22×Dic67—41no—
121#11761616—416no—
122#11761612—42no—
123C2×C67⋊C8—24no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—41no—
130C4⋊Dic67—41no—
131C24×C67—22no—
132#41×C67—22no—
133#41×C67—22no—
134#41×C67—84no—
135#41×C67—84no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C67C2×D412yes—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—24no—
141C2×D4×C67—24no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—44no—
148C2×D4×C67—42no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67—82no—
151C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C67C2×D414yes—
153C22×C4×C67—24no—
154C22×C4×C67—24no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—24no—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—21no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—21no—
178C22⋊C4×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2411yescharacteristic
187C23×C67—24no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—44no—
190C23×C67—82no—
191C23×C67—82no—
192C23×C67#12011yescharacteristic
193Q8×C67—21no—
194Q8×C67—21no—
195Q8×C67—24no—
196Q8×C67—42no—
197D4×C67—21no—
198D4×C67—21no—
199D4×C67—44no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—44no—
204D4×C67—44no—
205D4×C67—44no—
206D4×C67—82no—
207D4×C67—84no—
208D4×C67—84no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—84no—
220C2×C4×C67—84no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#13512yes—
225C2×C4×C67#13712yes—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—82no—
231Dic134—44no—
232Dic134—82no—
233C67⋊C8—24no—
234C67⋊C8—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—44no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—44no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—44no—
244C22×C67—164no—
245C22×C67#45212yes—
246C22×C67C2×#12011yescharacteristic
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67#45212yes—
255C4×C67#45312yes—
256C4×C67C2×#13511yescharacteristic
257C4×C67C2×#13711yescharacteristic
258C4×C67#57712yes—
259Dic67—82no—
260#18625—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—22no—
262C2×C67—81no—
263C2×C67—84no—
264C2×C67C2×#45211yescharacteristic
265C2×C67#300911yescharacteristic
266C2×C67C2×#45311yescharacteristic
267#3508D6711yescharacteristic
268#3230—671no—
269C2×#492—671no—
270#3079—671no—
271#1631—674no—
272#1630—674no—
273#1545—671no—
274#1493—671no—
275#1476—671no—
276C67#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×SD16—1342no—
278#559—21no—
279#559C2×D6712yes—
280#550—21no—
281#550C2×D6712yes—
282#546—22no—
283#546—22no—
284#540—22no—
285#535—21no—
286#533C2×D6711yescharacteristic
287#532—21no—
288#532—21no—
289C2×C4⋊Q8—671no—
290C2×#127C2×D6711yescharacteristic
291#518—21no—
292C4×#41C2×D6711yescharacteristic
293#500—1341no—
294#492—674no—
295#492—1342no—
296#487—1341no—
297#484—1342no—
298#477—672no—
299#477—674no—
300#476—672no—
301#475—1341no—
302#474—1341no—
303#431—671no—
304#428—1341no—
305#423—671no—
306#417—1341no—
307C2×C4×C8—671no—
308#331—674no—
309Q8⋊C8—672no—
310Q8⋊C8—674no—
311D4⋊C8—672no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
315C22×Q8—1341no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4C22⋊D6712yes—
319C2×SD16—2688no—
320C2×SD16—1348no—
321C2×M16—1341no—
322C22×C8—1341no—
323C4⋊Q8—672no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8—1341no—
327C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
329#127—22no—
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127C22⋊D6712yes—
333#127C22×D6712yes—
334#125—21no—
335#124—22no—
336#124—22no—
337#124—22no—
338#123—24no—
339#123—24no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—22no—
348#120—24no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
351C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
352C4×Q8C22×D6712yes—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
362C4×D4C22×D6711yescharacteristic
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117C22⋊D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D6711yescharacteristic
371#107—1342no—
372#107—1344no—
373#106—1342no—
374C4⋊C8—672no—
375C4⋊C8—672no—
376C4⋊C8—1341no—
377#103—1342no—
378#103—1344no—
379#102—1342no—
380C22⋊C8—1341no—
381C4×C8—672no—
382C4×C8—1341no—
383C4×C8—1341no—
384C24—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—2684no—
391C2×Q8—2681no—
392C2×Q8—1342no—
393C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
408C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—2681no—
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418SD16—26816no—
419M16—2682no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1344no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—2681no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C42C23×D6711yescharacteristic
454C23—24no—
455C23—21no—
456C23—44no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23#1452401211yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8—24no—
463Q8—42no—
464Q8—2684no—
465Q8—5362no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—5362no—
492C2×C4#1452401211yescharacteristic
493C2×C4#1452401211yescharacteristic
494C2×C4#1452401211yescharacteristic
495C2×C4#1452406312yes—
496C2×C4#1452407312yes—
497C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
500C8—2682no—
501C8—2682no—
502C8—1344no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—44no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—41no—
510C22—44no—
511C22—164no—
512C22#1686355812yes—
513C22C2×#1452401211yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—5362no—
522C4#1686355812yes—
523C4#1686356412yes—
524C4C2×#1452406311yescharacteristic
525C4C2×#1452407311yescharacteristic
526C4#1686420712yes—
527C2—22no—
528C2—84no—
529C2—81no—
530C2C2×#1686355811yescharacteristic
531C2#2256948611yescharacteristic
532C2C2×#1686356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3508C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3508D67
hypocenterC67#18625
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571357C2semidirect
2. C2×#16863768C2semidirect
3. #22570024C2semidirect
4. #22559336C2semidirect
5. #22559330C2semidirect
6. #22558877C2semidirect
7. #22558664C2semidirect
8. #22558591C2semidirect
17. #16863691C22semidirect
18. #16863691C22semidirect
19. #16863686C22semidirect
28. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
29. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
276. C67#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713572
C2×#168637682
#225700242
#225593362
#225593302
#225588772
#225586642
#225585912
C67×#35082
#1862567