Finite Group Databasebeta

← #30833003

Subgroups — #30833003

Order 17152.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574086C211yesmaximal, characteristic
2#22571357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559338C214yesmaximal, complemented
6#22559332C214yesmaximal, complemented
7#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761617—22no—
11#16864131—21no—
12#16864131C2212yes—
13#16864068—21no—
14#16864068C2212yes—
15#16864037—22no—
16#16864037—22no—
17#16864002—22no—
18#16863965—21no—
19#16863947—21no—
20#16863947—21no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23#16863870—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863799—21no—
26#16863769—22no—
27#16863769C2214yes—
28#16863746—21no—
29#16863729—22no—
30#16863692C2212yescomplemented
31#16863691C2214yescomplemented
32#16863687C2212yescomplemented
33#16863682—21no—
34#16863677—21no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863438—21no—
37#16863398—21no—
38#16863139C2214yes—
39#16863128C2212yescomplemented
40#16863125C2212yescomplemented
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268D412yes—
52C2×#11761617—28no—
53C2×#11761617—48no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043C2312yes—
58#14524040—22no—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040D412yes—
62#14524040C2312yes—
63#14524032—22no—
64#14524032—22no—
65#14524031—22no—
66#14524028—24no—
67#14524028—24no—
68#14524018—24no—
69#14524018—22no—
70#14524018—22no—
71#14524018—22no—
72#14524018—24no—
73#14524018—22no—
74#14524013—24no—
75C4×Dic134D411yescharacteristic
76C4×Dic134C2311yescharacteristic
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268D411yescharacteristic
80C4×D268C2311yescharacteristic
81#14524005—22no—
82#14524005—22no—
83#14524005—22no—
84#14524005—22no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87#14524002D411yescharacteristic
88#14524000—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C22⋊C4×D67—24no—
92C42×D67—21no—
93#14523977—22no—
94#14523976—24no—
95#14523975—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
97#14523968—22no—
98#14523967—24no—
99#14523965—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C2×M16×C67—21no—
103C22×C8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#125×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67D412yes—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67C2312yes—
111#117×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67C2312yes—
117C23×D67—22no—
118#11761629—84no—
119#11761629—84no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—44no—
124C2×Dic134—41no—
125C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—24no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—44no—
136C2×D268—82no—
137C2×D268C2×D411yescharacteristic
138C2×D268C2×D414yes—
139C2×C22⋊D67—21no—
140C22×Dic67—41no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—24no—
146#11761617—416no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—41no—
151C4⋊Dic67—41no—
152C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
154Dic67⋊C4—21no—
155Dic67⋊C4—21no—
156C22⋊Dic67—21no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—21no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171M16×C67—42no—
172C2×C8×C67—24no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67C2×D412yes—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2411yescharacteristic
187C23×C67#12011yescharacteristic
188C22×D67—24no—
189C22×D67—21no—
190C22×D67—44no—
191C22×D67—82no—
192C22×D67—82no—
193Q8×C67—24no—
194Q8×C67—42no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#13512yes—
203C2×C4×C67#13712yes—
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D67—42no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—82no—
213D268—21no—
214D268—21no—
215D268—44no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218D268—44no—
219D268—44no—
220D268—44no—
221D268—82no—
222D268—84no—
223D268—84no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—84no—
228C4×D67—84no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—44no—
232Dic134—82no—
233C8×C67—24no—
234C8×C67—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67#45212yes—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C2×D67—41no—
241C2×D67—44no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—44no—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—44no—
246C2×D67—164no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67#45212yes—
252C4×C67#45312yes—
253C4×C67C2×#13511yescharacteristic
254C4×C67C2×#13711yescharacteristic
255C4×C67#57712yes—
256Dic67—41no—
257Dic67—41no—
258Dic67—41no—
259Dic67—82no—
260#18625—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—22no—
262C2×C67C2×#45211yescharacteristic
263C2×C67#300911yescharacteristic
264C2×C67C2×#45311yescharacteristic
265D67—81no—
266D67—84no—
267#3508—671no—
268#3230—671no—
269C2×#492—671no—
270#3079—671no—
271#1631—674no—
272#1630—674no—
273#1545—671no—
274#1493D6711yescharacteristic, complemented
275#1476—671no—
276C67#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×SD16—1342no—
278#559—672no—
279#559—1341no—
280#550—672no—
281#550—1341no—
282#546—1342no—
283#546—1342no—
284#540—1342no—
285#535—1341no—
286#533C2×D6711yescharacteristic
287#532—1341no—
288#532—1341no—
289C2×C4⋊Q8—671no—
290C2×#127—671no—
291#518—1341no—
292C4×#41—671no—
293#500—1341no—
294#492—674no—
295#492—1342no—
296#487—1341no—
297#484—1342no—
298#477—674no—
299#477—672no—
300#476—672no—
301#475—1341no—
302#474—1341no—
303#431—671no—
304#428—1341no—
305#423C2×D6711yescharacteristic
306#417—1341no—
307C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
308#331—674no—
309Q8⋊C8—672no—
310Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
311D4⋊C8—672no—
312C2×#41—671no—
313C2×#41—1342no—
314C2×#41—1342no—
315C22×Q8—1341no—
316C22×D4—672no—
317C22×D4—1341no—
318C22×D4—1341no—
319C2×SD16—2688no—
320C2×SD16—1348no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—672no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8—1341no—
327C4⋊Q8D26811yescharacteristic
328C4⋊Q8D26811yescharacteristic
329#127—672no—
330#127—672no—
331#127—1342no—
332#127—1341no—
333#127—1341no—
334#125—21no—
335#124—1342no—
336#124—1342no—
337#124—1342no—
338#123—1344no—
339#123—1344no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8D26812yes—
342#121—1344no—
343#121—1342no—
344#121—1342no—
345#121—1342no—
346#121—1344no—
347#121—1342no—
348#120—1344no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—671no—
351C4×Q8—671no—
352C4×Q8C22×D6712yes—
353C4×D4—671no—
354C4×D4—671no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1341no—
361C4×D4—1341no—
362C4×D4—1342no—
363#117—21no—
364#117—671no—
365#117—1341no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1344no—
369C2×C42—1341no—
370C2×C42C22×D6711yescharacteristic
371#107—1342no—
372#107—1344no—
373#106—1342no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—672no—
376C4⋊C8C22×D6712yes—
377#103—1342no—
378#103—1344no—
379#102—1342no—
380C22⋊C8—1341no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1341no—
383C4×C8C22×D6712yes—
384C24—1342no—
385#41—5364no—
386#41—5364no—
387#41—1342no—
388#41—1342no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—2684no—
391C2×Q8—2681no—
392C2×Q8—671no—
393C2×Q8—1342no—
394C2×Q8C2×D26812yes—
395C2×D4—2684no—
396C2×D4—2682no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—5362no—
399C2×D4—674no—
400C2×D4—671no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1344no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C22×C4—2681no—
410C22×C4—1344no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4C2×D26811yescharacteristic
418SD16—26816no—
419M16—42no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—671no—
432C4⋊C4—671no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4C2×D26812yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1341no—
444C22⋊C4—1341no—
445C22⋊C4—1341no—
446C42—22no—
447C42—1341no—
448C42—1341no—
449C42—1341no—
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C42C2×D26811yescharacteristic
453C42C23×D6711yescharacteristic
454C23—2684no—
455C23—5362no—
456C23—5362no—
457C23—1344no—
458C23—1341no—
459C23#1452401311yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—2684no—
463Q8—5362no—
464Q8—1341no—
465Q8—1341no—
466D4—2684no—
467D4—2682no—
468D4—2684no—
469D4—2684no—
470D4—2682no—
471D4—2682no—
472D4—2684no—
473D4—5362no—
474D4—5364no—
475D4—5364no—
476D4—1341no—
477D4—1341no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—5364no—
487C2×C4—5364no—
488C2×C4—5362no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4#1452401311yescharacteristic
493C2×C4#1452401311yescharacteristic
494C2×C4#1452401311yescharacteristic
495C2×C4#1452406412yes—
496C2×C4#1452407512yes—
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
499C2×C4C22×D26811yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—42no—
502C8—2682no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—2681no—
506C22—2684no—
507C22—2681no—
508C22—2684no—
509C22—2681no—
510C22—2684no—
511C22—10724no—
512C22#1686356112yes—
513C22C2×#1452401311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—2681no—
519C4—2681no—
520C4—2681no—
521C4—5362no—
522C4#1686356112yes—
523C4#1686356512yes—
524C4C2×#1452406411yescharacteristic
525C4C2×#1452407511yescharacteristic
526C4#1686420812yes—
527C2—22no—
528C2—5364no—
529C2—5361no—
530C2C2×#1686356111yescharacteristic
531C2#2256948811yescharacteristic
532C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574086C2
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#18625
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571357C2semidirect
3. C2×#16863769C2semidirect
4. #22570025C2semidirect
5. #22559338C2semidirect
6. #22559332C2semidirect
7. #22558878C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C67×#1493C2semidirect
30. #16863692C22semidirect
31. #16863691C22semidirect
32. #16863687C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
40. #16863125C22semidirect
44. Q8⋊C8×C67C22semidirect
274. #1493D67semidirect
276. C67#18625semidirect
310. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740862
#225713572
C2×#168637692
#225700252
#225593382
#225593322
#225588782
#225585922
C67×#14932
#1862567