Finite Group Databasebeta

← #30833005

Subgroups — #30833005

Order 17152.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559290C214yesmaximal, complemented
5#22559278C214yesmaximal, complemented
6#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#492×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16864120—21no—
12#16864112C2212yescomplemented
13#16864107C2212yescomplemented
14#16864094—22no—
15#16864057—22no—
16#16864049—21no—
17#16864020—22no—
18#16863977—21no—
19#16863951—21no—
20#16863947—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863877—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863772—21no—
25#16863742—21no—
26#16863593—21no—
27#16863593C2212yes—
28#16863588—21no—
29#16863588C2214yes—
30#16863588C2212yes—
31#16863530—22no—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863401—21no—
35#16863145C2214yescomplemented
36#16863128C2212yescomplemented
37#16863125C2214yescomplemented
38#16863125C2212yescomplemented
39C22×SD16×C67—22no—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42#492×C67—22no—
43#492×C67C2214yes—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48#14524069—44no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761613—24no—
52C2×#11761612—21no—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524040D411yescharacteristic
55#14524038—24no—
56#14524034—22no—
57#14524032—22no—
58#14524032—24no—
59#14524031—21no—
60#14524028—24no—
61#14524023—22no—
62#14524023—22no—
63#14524019—22no—
64#14524019—24no—
65#14524018—22no—
66#14524018—22no—
67#14524018—22no—
68#14524017—24no—
69#14524017—21no—
70#14524017D412yes—
71Q8×Dic67—22no—
72C4×Dic134D411yescharacteristic
73C4×Dic134C2311yescharacteristic
74#14524008—22no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268D411yescharacteristic
77C4×D268C2312yes—
78C4×D268C2311yescharacteristic
79#14524005—22no—
80#14524005—22no—
81C4×C22⋊D67—24no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84#14524002D411yescharacteristic
85#14524001—22no—
86#14524001—22no—
87#14524000—21no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C42×D67—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523964—24no—
94#14523964—22no—
95#14523964—22no—
96C22⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4×C67⋊C8—21no—
98C22×Q8×C67D412yes—
99C22×D4×C67—21no—
100C22×D4×C67—21no—
101C22×D4×C67—21no—
102C2×SD16×C67—28no—
103C2×SD16×C67—48no—
104C22×C8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67D412yes—
108C4⋊Q8×C67C2312yes—
109#127×C67—21no—
110#127×C67—21no—
111#127×C67—21no—
112#127×C67C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4×C8×C67—21no—
117C4×C8×C67C2312yes—
118#11761629—84no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—42no—
122#11761628—42no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—24no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×D268C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D67—21no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—24no—
137#11761616—44no—
138#11761613—44no—
139#11761613—84no—
140#11761612—42no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151C22⋊Dic67—21no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—21no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159C4×Dic67—24no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C24×C67—41no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—44no—
166C2×Q8×C67C2×D414yes—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—44no—
171C2×D4×C67—41no—
172C2×D4×C67—41no—
173C2×D4×C67—41no—
174C2×D4×C67—42no—
175C2×D4×C67—42no—
176C2×D4×C67—82no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181SD16×C67—416no—
182C2×C8×C67—24no—
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2411yescharacteristic
192C23×C67—42no—
193C23×C67—82no—
194C23×C67—82no—
195C23×C67—82no—
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C22×D67—21no—
198C22×D67—22no—
199Q8×C67—44no—
200Q8×C67—44no—
201D4×C67—44no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—44no—
205D4×C67—82no—
206D4×C67—82no—
207D4×C67—82no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—82no—
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#13512yes—
216C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D67—42no—
221C22⋊D67—44no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—21no—
226D268—21no—
227D268—21no—
228D268—24no—
229D268—42no—
230D268—42no—
231D268—84no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—84no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—42no—
241C8×C67—24no—
242C67⋊C8—42no—
243C67⋊C8—42no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—82no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67—82no—
249C22×C67—164no—
250C22×C67#44912yes—
251C22×C67C2×#12011yescharacteristic
252C2×D67—41no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—42no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—44no—
261C4×C67#44912yes—
262C4×C67#45312yes—
263C4×C67C2×#13511yescharacteristic
264C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C67#57712yes—
266Dic67—41no—
267Dic67—42no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270#18626—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—22no—
272C2×C67—162no—
273C2×C67C2×#44911yescharacteristic
274C2×C67#301011yescharacteristic
275C2×C67C2×#45311yescharacteristic
276D67—81no—
277D67—82no—
278#3511—671no—
279#3205—671no—
280C2×#492D6711yescharacteristic, complemented
281#3038—671no—
282#1624—674no—
283#1622—674no—
284#1548—671no—
285#1492—671no—
286#1476—671no—
287C67#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
289C22×SD16—22no—
290#556—1341no—
291#555—672no—
292#554—672no—
293#553—1342no—
294#548—1342no—
295#547—1341no—
296#542—1342no—
297#537—1341no—
298#533—1341no—
299#532—671no—
300#532—1341no—
301C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
302C2×#127C2×D6711yescharacteristic
303#520—1341no—
304C4×#41—671no—
305#493—1341no—
306#492—22no—
307#492C2×D6714yes—
308#486—1341no—
309#460—672no—
310#460—1341no—
311#459—674no—
312#459—672no—
313#459—1341no—
314#447—1342no—
315#431—671no—
316#423—671no—
317#418—1341no—
318C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
319#333—674no—
320Q8⋊C8—672no—
321D4⋊C8—674no—
322D4⋊C8—672no—
323C2×#41—671no—
324C2×#41—1342no—
325C2×#41—1341no—
326C22×Q8C22⋊D6712yes—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330AGL(1,ℤ/8)—2684no—
331C2×SD16—28no—
332C2×SD16—48no—
333C2×SD16—1342no—
334C2×D8—1342no—
335C2×D8—1344no—
336C2×M16—1341no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
342C4⋊Q8C22×D6712yes—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127—671no—
347#127C22×D6712yes—
348#126—1344no—
349#125—1342no—
350#124—1342no—
351#124—1344no—
352#124—1341no—
353#123—1344no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1344no—
358#121—672no—
359#121—1342no—
360#121—1342no—
361#121—1342no—
362#121—1344no—
363#121—1341no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—1342no—
367C4×Q8—1342no—
368C4×D4—671no—
369C4×D4—671no—
370C4×D4—672no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1344no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377#117—671no—
378#117—1342no—
379#117—1342no—
380#117—1341no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C42—1341no—
385C2×C42C22×D6711yescharacteristic
386C4⋊C8—672no—
387C4⋊C8—672no—
388C4⋊C8—1341no—
389#102—1342no—
390#102—1342no—
391#102—1344no—
392C22⋊C8—1341no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1341no—
395C4×C8C22×D6712yes—
396C24—41no—
397#41—2682no—
398#41—2682no—
399#41—5364no—
400#41—1342no—
401#41—1342no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—671no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—671no—
418C2×D4—672no—
419C2×D4—1344no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C2×D4—1341no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1344no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433SD16—416no—
434SD16—2684no—
435D8—2684no—
436D8—5364no—
437M16—2682no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1342no—
441C2×C8—1342no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—671no—
447C4⋊C4—671no—
448C4⋊C4—672no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1344no—
457C22⋊C4—1341no—
458C22⋊C4—1341no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1341no—
461C22⋊C4—1342no—
462C42—1344no—
463C42—1341no—
464C42—1341no—
465C42—1341no—
466C42D4×D6711yescharacteristic
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C42C23×D6711yescharacteristic
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—1341no—
475C23—1342no—
476C23#1452401111yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—2682no—
480Q8—1341no—
481Q8—1341no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—2684no—
490D4—2682no—
491D4—2682no—
492D4—2682no—
493D4—5364no—
494D4—1341no—
495D4—1341no—
496D4—1344no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—5364no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4#1452401111yescharacteristic
512C2×C4#1452401111yescharacteristic
513C2×C4#1452401111yescharacteristic
514C2×C4#1452406412yes—
515C2×C4#1452407012yes—
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—2682no—
521C8—2682no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—2681no—
528C22—2682no—
529C22—2681no—
530C22—2682no—
531C22—2682no—
532C22—2681no—
533C22—164no—
534C22#1686354012yes—
535C22C2×#1452401111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—2682no—
542C4—2681no—
543C4#1686354012yes—
544C4#1686356312yes—
545C4C2×#1452406411yescharacteristic
546C4C2×#1452407011yescharacteristic
547C4#1686420212yes—
548C2—22no—
549C2—162no—
550C2—5361no—
551C2—5362no—
552C2C2×#1686354011yescharacteristic
553C2#2256949111yescharacteristic
554C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#492×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#492D67
hypocenterC67#18626
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574122C2semidirect
2. #22571127C2semidirect
3. #22569685C2semidirect
4. #22559290C2semidirect
5. #22559278C2semidirect
6. #22558890C2semidirect
7. #22558661C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C2×#492×C67C2semidirect
12. #16864112C22semidirect
13. #16864107C22semidirect
35. #16863145C22semidirect
36. #16863128C22semidirect
37. #16863125C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
280. C2×#492D67semidirect
287. C67#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225711272
#225696852
#225592902
#225592782
#225588902
#225586612
#225585922
C2×#492×C672
#1862667