Finite Group Databasebeta

← #30833007

Subgroups — #30833007

Order 17152.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559291C214yesmaximal, complemented
5#22559280C214yesmaximal, complemented
6#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761616—22no—
11#16864119—21no—
12#16864111C2212yescomplemented
13#16864106C2212yescomplemented
14#16864092—22no—
15#16864055—22no—
16#16864051—21no—
17#16864017—22no—
18#16863974—21no—
19#16863953—21no—
20#16863946—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863876—21no—
24#16863772—21no—
25#16863768—22no—
26#16863768C2214yes—
27#16863742—21no—
28#16863588C2214yes—
29#16863530—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863144C2214yescomplemented
33Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
34D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
35#16863123C2214yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic
38C4×#41×C67C2211yescharacteristic
39#460×C67—21no—
40#460×C67C2212yes—
41#459×C67—21no—
42#459×C67C2212yes—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#418×C67—21no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C22×Dic134D412yes—
48C2×#11761616—28no—
49C2×#11761616—48no—
50C2×#11761613—24no—
51C22×C67⋊C8—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043D412yes—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524043C2312yes—
57#14524040D411yescharacteristic
58#14524038—24no—
59#14524035—22no—
60#14524031—22no—
61#14524031—21no—
62#14524029—24no—
63#14524025—24no—
64#14524022—22no—
65#14524022—22no—
66#14524021—24no—
67#14524019—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—22no—
70#14524017—21no—
71#14524017D412yes—
72#14524015—24no—
73#14524014—22no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268C2312yes—
80(C22⋊D67)⋊C4—24no—
81#14524002—22no—
82#14524001—22no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊C4×D67—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87#14523964—24no—
88C22⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C4×C67⋊C8—21no—
91C4×C67⋊C8C2312yes—
92C2×#41×C67D411yescharacteristic
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67—21no—
95C22×D4×C67—21no—
96AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
97C2×SD16×C67—22no—
98C2×D8×C67—22no—
99C2×M16×C67—21no—
100#127×C67—21no—
101#127×C67—21no—
102#127×C67—21no—
103#127×C67C2312yes—
104C4×Q8×C67D411yescharacteristic
105C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67D411yescharacteristic
109C4×D4×C67C2311yescharacteristic
110#117×C67—21no—
111#117×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C4⋊C8×C67C2312yes—
116#102×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118#11761628—42no—
119#11761628—42no—
120#11761628—84no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—44no—
124C2×Dic134C2×D414yes—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C22×Dic67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—24no—
133#11761616—416no—
134#11761613—84no—
135C2×C67⋊C8—24no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146C22⋊Dic67—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151C4×Dic67—24no—
152C24×C67—41no—
153#41×C67—22no—
154#41×C67—22no—
155C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—44no—
161C2×D4×C67—41no—
162C2×D4×C67—41no—
163C2×D4×C67—41no—
164C2×D4×C67—42no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—82no—
167C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174SD16×C67—44no—
175D8×C67—44no—
176M16×C67—42no—
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C67—21no—
183C22⋊C4×C67—21no—
184C22⋊C4×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2411yescharacteristic
192C23×C67—21no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—82no—
195C23×C67—82no—
196C23×C67—82no—
197C23×C67#12011yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199Q8×C67—21no—
200Q8×C67—21no—
201D4×C67—21no—
202D4×C67—21no—
203D4×C67—44no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—44no—
208D4×C67—82no—
209D4×C67—82no—
210D4×C67—82no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#13512yes—
223C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D67—44no—
228C22⋊D67—84no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—82no—
232D268—24no—
233D268—42no—
234D268—42no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—84no—
238Dic134—42no—
239Dic134—44no—
240Dic134—44no—
241C8×C67—42no—
242C67⋊C8—24no—
243C67⋊C8—42no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—82no—
250C22×C67—82no—
251C22×C67—82no—
252C22×C67—164no—
253C22×C67#44912yes—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67#44912yes—
264C4×C67#45312yes—
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C67#57712yes—
268Dic67—42no—
269Dic67—44no—
270#18626—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—22no—
272C2×C67—81no—
273C2×C67—162no—
274C2×C67C2×#44911yescharacteristic
275C2×C67#301011yescharacteristic
276C2×C67C2×#45311yescharacteristic
277D67—82no—
278#3511—671no—
279#3205—671no—
280C2×#492—671no—
281#3038D6711yescharacteristic, complemented
282#1624—674no—
283#1622—674no—
284#1548—671no—
285#1492—671no—
286#1476—671no—
287C67#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
289C22×SD16—1342no—
290#556—1341no—
291#555—672no—
292#554—672no—
293#553—1342no—
294#548—1342no—
295#547—1341no—
296#542—1342no—
297#537—1341no—
298#533—1341no—
299#532—671no—
300#532—1341no—
301C2×C4⋊Q8—671no—
302C2×#127C2×D6711yescharacteristic
303#520—1341no—
304C4×#41C2×D6711yescharacteristic
305#493—1341no—
306#492—674no—
307#492—1342no—
308#486—1341no—
309#460—21no—
310#460C2×D6712yes—
311#459—21no—
312#459—674no—
313#459C2×D6712yes—
314#447—1342no—
315#431—671no—
316#423C2×D6711yescharacteristic
317#418—21no—
318C2×C4×C8—671no—
319#333—674no—
320Q8⋊C8—672no—
321D4⋊C8—672no—
322D4⋊C8—674no—
323C2×#41—1342no—
324C2×#41—1341no—
325C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
326C22×Q8—672no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330AGL(1,ℤ/8)—44no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—2688no—
333C2×SD16—1348no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—1344no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1341no—
338C4⋊Q8—671no—
339C4⋊Q8—672no—
340C4⋊Q8—672no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8—1341no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127—671no—
347#127C22×D6712yes—
348#126—1344no—
349#125—1342no—
350#124—1342no—
351#124—1344no—
352#124—1341no—
353#123—1344no—
354C22⋊Q8—1344no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358#121—672no—
359#121—1342no—
360#121—1342no—
361#121—1344no—
362#121—1342no—
363#121—1341no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×Q8—1342no—
366C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
367C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—672no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1344no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
376C4×D4C22×D6711yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—1342no—
379#117—1342no—
380#117C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D6711yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—672no—
388C4⋊C8C22×D6712yes—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—1344no—
392C22⋊C8—1341no—
393C4×C8—672no—
394C4×C8—1341no—
395C4×C8—1341no—
396C24—41no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—2682no—
400#41—2682no—
401#41—5364no—
402C2×Q8—2684no—
403C2×Q8—674no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1342no—
406C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—672no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4—1344no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1344no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433SD16—44no—
434SD16—26816no—
435D8—44no—
436D8—5364no—
437M16—42no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8—1344no—
441C2×C8—1342no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—672no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1344no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1344no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1342no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—1344no—
466C42D4×D6711yescharacteristic
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C42C23×D6711yescharacteristic
470C23—21no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—1342no—
476C23#1452401111yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—2684no—
480Q8—2682no—
481Q8—2684no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—2684no—
493D4—2682no—
494D4—2682no—
495D4—5364no—
496D4—1344no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—5364no—
508C2×C4—5362no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1344no—
511C2×C4#1452401111yescharacteristic
512C2×C4#1452401111yescharacteristic
513C2×C4#1452401111yescharacteristic
514C2×C4#1452406312yes—
515C2×C4#1452406912yes—
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—2682no—
521C8—1344no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—2682no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—164no—
534C22#1686353912yes—
535C22C2×#1452401111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—2684no—
542C4—2682no—
543C4#1686353912yes—
544C4#1686356212yes—
545C4C2×#1452406311yescharacteristic
546C4C2×#1452406911yescharacteristic
547C4#1686420612yes—
548C2—22no—
549C2—81no—
550C2—162no—
551C2—5362no—
552C2C2×#1686353911yescharacteristic
553C2#2256949411yescharacteristic
554C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3038C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3038D67
hypocenterC67#18626
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574120C2semidirect
2. #22571127C2semidirect
3. C2×#16863768C2semidirect
4. #22559291C2semidirect
5. #22559280C2semidirect
6. #22558891C2semidirect
7. #22558659C2semidirect
8. #22558591C2semidirect
9. C67×#3038C2semidirect
12. #16864111C22semidirect
13. #16864106C22semidirect
32. #16863144C22semidirect
33. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. #16863123C22semidirect
281. #3038D67semidirect
287. C67#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225711272
C2×#168637682
#225592912
#225592802
#225588912
#225586592
#225585912
C67×#30382
#1862667