Finite Group Databasebeta

← #30833008

Subgroups — #30833008

Order 17152.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559291C214yesmaximal, complemented
5#22559279C214yesmaximal, complemented
6#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11C22×#11761616—22no—
12#16864116—21no—
13#16864111C2212yescomplemented
14#16864103C2212yescomplemented
15#16864098—22no—
16#16864052—22no—
17#16864050—21no—
18#16864015—22no—
19#16863974—21no—
20#16863951—21no—
21#16863944—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863879—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863768—22no—
26#16863768C2214yes—
27#16863593—21no—
28#16863593C2212yes—
29#16863588—21no—
30#16863588C2212yes—
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863401—21no—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863144C2214yescomplemented
35#16863126C2212yescomplemented
36D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
37#16863123C2212yescomplemented
38#532×C67C2211yescharacteristic
39C2×#127×C67C2211yescharacteristic
40#493×C67—21no—
41#486×C67—21no—
42#459×C67C2214yes—
43#447×C67—22no—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628D411yescharacteristic
46C2×#11761627—22no—
47C22×Dic134D412yes—
48#14524069—44no—
49C2×#11761616—28no—
50C2×#11761616—22no—
51C2×#11761616—48no—
52C2×#11761613—22no—
53C2×#11761612—21no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043D412yes—
58#14524043C2312yes—
59#14524036—24no—
60#14524034—22no—
61#14524030—22no—
62#14524029—24no—
63#14524027—24no—
64#14524023—22no—
65#14524022—22no—
66#14524020—24no—
67#14524019—22no—
68#14524017—22no—
69#14524015—24no—
70#14524014—22no—
71#14524014—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73C4×Dic134D411yescharacteristic
74C4×Dic134C2311yescharacteristic
75#14524008—22no—
76C4×D268D411yescharacteristic
77C4×D268C2311yescharacteristic
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—24no—
80D4×Dic67—22no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83#14524002—22no—
84#14524002D411yescharacteristic
85#14524001—22no—
86#14524000—21no—
87C2×C4⋊Dic67—22no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C42×D67—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523964—22no—
94#14523964—22no—
95C4×C67⋊C8—21no—
96C4×C67⋊C8C2312yes—
97C2×#41×C67—21no—
98C22×D4×C67—21no—
99C22×D4×C67—21no—
100C22×D4×C67—21no—
101C2×D8×C67—24no—
102C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
103#127×C67—21no—
104#127×C67—21no—
105#127×C67—21no—
106#127×C67D411yescharacteristic
107#127×C67C2312yes—
108#124×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67D412yes—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67C2312yes—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115#102×C67—24no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C4×C8×C67—21no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761627—84no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—44no—
123C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic134C2×D414yes—
125C2×D268C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D67—21no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C22×Dic67—24no—
129C22×Dic67—22no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133#11761616—416no—
134#11761616—44no—
135#11761613—44no—
136#11761612—42no—
137C2×C67⋊C8—24no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—21no—
149Dic67⋊C4—21no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—21no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—21no—
155(C2×D67)⋊C4—21no—
156C4×Dic67—24no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C24×C67—41no—
161#41×C67—42no—
162#41×C67—42no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—44no—
171C2×D4×C67—41no—
172C2×D4×C67—41no—
173C2×D4×C67—41no—
174C2×D4×C67—42no—
175C2×D4×C67—42no—
176C2×D4×C67—82no—
177C2×D4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182D8×C67—84no—
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2411yescharacteristic
192C23×C67—22no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—82no—
195C23×C67—82no—
196C23×C67—82no—
197C23×C67#12011yescharacteristic
198C22×D67—21no—
199Q8×C67—42no—
200D4×C67—24no—
201D4×C67—44no—
202D4×C67—44no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—44no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—82no—
209D4×C67—82no—
210D4×C67—82no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#13512yes—
220C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D67—42no—
225C22⋊D67—84no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—82no—
231C2×Dic67—84no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—44no—
240Dic134—44no—
241C8×C67—42no—
242C67⋊C8—24no—
243C67⋊C8—42no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—82no—
250C22×C67—82no—
251C22×C67—82no—
252C22×C67—164no—
253C22×C67#44912yes—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67#44912yes—
262C4×C67#45312yes—
263C4×C67C2×#13511yescharacteristic
264C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C67#57712yes—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—44no—
269Dic67—41no—
270#18626—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—22no—
272C2×C67—82no—
273C2×C67—162no—
274C2×C67C2×#44911yescharacteristic
275C2×C67#301011yescharacteristic
276C2×C67C2×#45311yescharacteristic
277D67—81no—
278#3511—671no—
279#3205D6711yescharacteristic, complemented
280C2×#492—671no—
281#3038—671no—
282#1624—674no—
283#1622—674no—
284#1548—671no—
285#1492—671no—
286#1476—671no—
287C67#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
289C22×SD16—1342no—
290#556—1341no—
291#555—672no—
292#554—672no—
293#553—1342no—
294#548—1342no—
295#547—1341no—
296#542—1342no—
297#537—1341no—
298#533—1341no—
299#532—1341no—
300#532C2×D6711yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—671no—
302C2×#127C2×D6711yescharacteristic
303#520—1341no—
304C4×#41—671no—
305#493—21no—
306#492—674no—
307#492—1342no—
308#486—21no—
309#460—672no—
310#460—1341no—
311#459—672no—
312#459—1341no—
313#459C2×D6714yes—
314#447—22no—
315#431C2×D6711yescharacteristic
316#423—671no—
317#418—1341no—
318C2×C4×C8—671no—
319#333—674no—
320Q8⋊C8—672no—
321D4⋊C8—674no—
322D4⋊C8—672no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—671no—
325C2×#41—1342no—
326C22×Q8—672no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330AGL(1,ℤ/8)—2684no—
331C2×SD16—2688no—
332C2×SD16—1348no—
333C2×SD16—1342no—
334C2×D8—24no—
335C2×D8—1342no—
336C2×M16—1341no—
337C22×C8—1341no—
338C4⋊Q8—672no—
339C4⋊Q8—672no—
340C4⋊Q8—1341no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127C22⋊D6711yescharacteristic
347#127C22×D6712yes—
348#126—1344no—
349#125—1342no—
350#124—21no—
351#124—1344no—
352#124—1342no—
353#123—1344no—
354C22⋊Q8—1344no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358#121—21no—
359#121—1342no—
360#121—1342no—
361#121—1344no—
362#121—1342no—
363#121C22⋊D6712yes—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—1342no—
367C4×Q8—1342no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—671no—
370C4×D4—671no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1344no—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4C22×D6712yes—
377#117—671no—
378#117—1342no—
379#117—1342no—
380#117—1341no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C42—1341no—
385C2×C42C22×D6711yescharacteristic
386C4⋊C8—672no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8C22×D6712yes—
389#102—24no—
390#102—1342no—
391#102—1342no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—672no—
395C4×C8—1341no—
396C24—41no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—5364no—
400#41—1342no—
401#41—1342no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—2684no—
404C2×Q8—674no—
405C2×Q8—671no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—671no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1344no—
423C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1344no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433SD16—2684no—
434SD16—26816no—
435D8—84no—
436D8—2684no—
437M16—2682no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8—1344no—
441C2×C8—1342no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—671no—
444C4⋊C4—671no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1344no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1344no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1341no—
460C22⋊C4—1341no—
461C22⋊C4—1341no—
462C42—1344no—
463C42—1341no—
464C42—1341no—
465C42—1341no—
466C42D4×D6711yescharacteristic
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C42C23×D6711yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—1341no—
476C23#1452401111yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—2684no—
479Q8—2684no—
480Q8—1341no—
481Q8—1341no—
482D4—24no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—2682no—
494D4—5364no—
495D4—1341no—
496D4—1341no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—5362no—
506C2×C4—5364no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1344no—
511C2×C4#1452401111yescharacteristic
512C2×C4#1452401111yescharacteristic
513C2×C4#1452401111yescharacteristic
514C2×C4#1452406212yes—
515C2×C4#1452406712yes—
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—2682no—
521C8—1344no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—2681no—
531C22—2681no—
532C22—2681no—
533C22—164no—
534C22#1686353812yes—
535C22C2×#1452401111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—2684no—
542C4—2681no—
543C4#1686353812yes—
544C4#1686356212yes—
545C4C2×#1452406211yescharacteristic
546C4C2×#1452406711yescharacteristic
547C4#1686420712yes—
548C2—22no—
549C2—82no—
550C2—162no—
551C2—5361no—
552C2C2×#1686353811yescharacteristic
553C2#2256949311yescharacteristic
554C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3205C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3205D67
hypocenterC67#18626
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574116C2semidirect
2. C2×#16863768C2semidirect
3. #22569685C2semidirect
4. #22559291C2semidirect
5. #22559279C2semidirect
6. #22558889C2semidirect
7. #22558660C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#3205C2semidirect
13. #16864111C22semidirect
14. #16864103C22semidirect
34. #16863144C22semidirect
35. #16863126C22semidirect
36. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. #16863123C22semidirect
279. #3205D67semidirect
287. C67#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
C2×#168637682
#225696852
#225592912
#225592792
#225588892
#225586602
#225585892
C67×#32052
#1862667