Finite Group Databasebeta

← #30833009

Subgroups — #30833009

Order 17152.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559292C214yesmaximal, complemented
5#22559281C214yesmaximal, complemented
6#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068—21no—
11C22×#11761615—22no—
12C2×#14524040C2211yescharacteristic
13#16863772—21no—
14#16863770—22no—
15#16863770C2214yes—
16#16863744—21no—
17#16863596—21no—
18#16863596C2212yes—
19#16863591—21no—
20#16863591C2214yes—
21#16863591C2212yes—
22#16863529—22no—
23#16863449C2211yescharacteristic
24#16863420C2211yescharacteristic
25#16863400—21no—
26C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27#16863145C2214yescomplemented
28Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
29D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
31#556×C67—21no—
32#555×C67C2212yescomplemented
33#554×C67C2212yescomplemented
34#553×C67—22no—
35#548×C67—22no—
36#547×C67—21no—
37#542×C67—22no—
38#537×C67—21no—
39#533×C67—21no—
40#532×C67—21no—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#520×C67—21no—
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45C22×D268—21no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268—21no—
48#14524068—44no—
49C2×#11761615—28no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761615—48no—
52C2×#11761613—22no—
53C2×#11761613—24no—
54C2×#11761612—21no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524040—21no—
57#14524040—21no—
58#14524040—21no—
59#14524040C2312yes—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
63#14523963—24no—
64#14523963—22no—
65#14523963—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C4×C67⋊C8—21no—
68C4×C67⋊C8—21no—
69C4×C67⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C67—22no—
71C2×#41×C67—21no—
72C2×#41×C67D411yescharacteristic
73C22×Q8×C67D412yes—
74C4⋊Q8×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67D412yes—
77C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C67C2312yes—
79#127×C67D411yescharacteristic
80#126×C67—24no—
81#125×C67—22no—
82#124×C67—22no—
83#124×C67—24no—
84#124×C67—21no—
85#123×C67—24no—
86C22⋊Q8×C67—22no—
87C22⋊Q8×C67—22no—
88C22⋊Q8×C67—22no—
89C22⋊Q8×C67—24no—
90#121×C67—22no—
91#121×C67—24no—
92#121×C67—22no—
93#121×C67—22no—
94#121×C67—21no—
95#121×C67D412yes—
96C4×Q8×C67—22no—
97C4×Q8×C67—22no—
98C4×Q8×C67D411yescharacteristic
99C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—24no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67D411yescharacteristic
107C4×D4×C67C2311yescharacteristic
108C4×D4×C67C2312yes—
109#117×C67—22no—
110#117×C67—22no—
111#117×C67—21no—
112#117×C67D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—22no—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C23×D67—41no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—44no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268—41no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—82no—
129#11761615—416no—
130#11761615—44no—
131#11761613—44no—
132#11761613—84no—
133#11761612—42no—
134C2×C67⋊C8—24no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138#41×C67—22no—
139#41×C67—22no—
140#41×C67—42no—
141#41×C67—42no—
142#41×C67—84no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67—44no—
146C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C67C2×D414yes—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—24no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67C2×D412yes—
154C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67—24no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C67—24no—
165C4⋊C4×C67—24no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C22⋊C4×C67—24no—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—21no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—21no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C42×C67—24no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2411yescharacteristic
192C23×C67—21no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C22×D67—42no—
196C22×D67—82no—
197C22×D67—82no—
198C22×D67—82no—
199Q8×C67—21no—
200Q8×C67—21no—
201Q8×C67—44no—
202Q8×C67—42no—
203Q8×C67—44no—
204D4×C67—21no—
205D4×C67—21no—
206D4×C67—24no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—44no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—84no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—82no—
225C2×C4×C67—84no—
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#13512yes—
230C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234D268—44no—
235D268—42no—
236D268—42no—
237D268—44no—
238D268—82no—
239D268—82no—
240D268—82no—
241C67⋊C8—24no—
242C67⋊C8—42no—
243C67⋊C8—42no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67#44912yes—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C2×D67—82no—
255C2×D67—82no—
256C2×D67—82no—
257C2×D67—164no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—44no—
265C4×C67#44912yes—
266C4×C67#45312yes—
267C4×C67C2×#13511yescharacteristic
268C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C67#57712yes—
270#18626—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—22no—
272C2×C67—81no—
273C2×C67—82no—
274C2×C67C2×#44911yescharacteristic
275C2×C67#301011yescharacteristic
276C2×C67C2×#45311yescharacteristic
277D67—162no—
278#3511D6711yescharacteristic, complemented
279#3205—671no—
280C2×#492—671no—
281#3038—671no—
282#1624—674no—
283#1622—674no—
284#1548—671no—
285#1492—671no—
286#1476—671no—
287C67#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
289C22×SD16—1342no—
290#556—21no—
291#555C2×D6712yescomplemented
292#554C2×D6712yescomplemented
293#553—22no—
294#548—22no—
295#547—21no—
296#542—22no—
297#537—21no—
298#533—21no—
299#532—21no—
300#532C2×D6711yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
302C2×#127—671no—
303#520—21no—
304C4×#41C2×D6711yescharacteristic
305#493—1341no—
306#492—674no—
307#492—1342no—
308#486—1341no—
309#460—672no—
310#460—1341no—
311#459—674no—
312#459—672no—
313#459—1341no—
314#447—1342no—
315#431—671no—
316#423—671no—
317#418—1341no—
318C2×C4×C8—671no—
319#333—674no—
320Q8⋊C8—672no—
321D4⋊C8—674no—
322D4⋊C8—672no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
326C22×Q8C22⋊D6712yes—
327C22×D4—1341no—
328C22×D4—1341no—
329C22×D4—1341no—
330AGL(1,ℤ/8)—2684no—
331C2×SD16—2688no—
332C2×SD16—1348no—
333C2×SD16—1342no—
334C2×D8—1342no—
335C2×D8—1344no—
336C2×M16—1341no—
337C22×C8—1341no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
341C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D6712yes—
343#127—672no—
344#127—1341no—
345#127—1341no—
346#127—1341no—
347#127C22⋊D6711yescharacteristic
348#126—24no—
349#125—22no—
350#124—22no—
351#124—24no—
352#124—21no—
353#123—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—24no—
358#121—22no—
359#121—24no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—21no—
363#121C22⋊D6712yes—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
367C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4×D4—22no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
375C4×D4C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4C22×D6712yes—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—21no—
380#117C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D6711yescharacteristic
386C4⋊C8—672no—
387C4⋊C8—672no—
388C4⋊C8—1341no—
389#102—1342no—
390#102—1342no—
391#102—1344no—
392C22⋊C8—1341no—
393C4×C8—672no—
394C4×C8—1341no—
395C4×C8—1341no—
396C24—2681no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—84no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—2684no—
413C2×D4—2681no—
414C2×D4—2681no—
415C2×D4—2681no—
416C2×D4—2682no—
417C2×D4—2682no—
418C2×D4—5362no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
423C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433SD16—2684no—
434SD16—26816no—
435D8—2684no—
436D8—5364no—
437M16—2682no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8—1344no—
441C2×C8—1342no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—22no—
462C42—24no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C42C23×D6711yescharacteristic
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—2682no—
473C23—5362no—
474C23—5362no—
475C23—5362no—
476C23#1452401211yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—24no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—84no—
490D4—2684no—
491D4—2682no—
492D4—2682no—
493D4—2684no—
494D4—5362no—
495D4—5362no—
496D4—5362no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4#1452401211yescharacteristic
512C2×C4#1452401211yescharacteristic
513C2×C4#1452401211yescharacteristic
514C2×C4#1452406312yes—
515C2×C4#1452406812yes—
516C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
519C8—2682no—
520C8—2682no—
521C8—1344no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—5362no—
531C22—5362no—
532C22—5362no—
533C22—10724no—
534C22#1686354112yes—
535C22C2×#1452401211yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—44no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4#1686354112yes—
544C4#1686356412yes—
545C4C2×#1452406311yescharacteristic
546C4C2×#1452406811yescharacteristic
547C4#1686420412yes—
548C2—22no—
549C2—81no—
550C2—82no—
551C2—10722no—
552C2C2×#1686354111yescharacteristic
553C2#2256949511yescharacteristic
554C2C2×#1686356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3511C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3511D67
hypocenterC67#18626
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571124C2semidirect
2. C2×#16863770C2semidirect
3. #22569689C2semidirect
4. #22559292C2semidirect
5. #22559281C2semidirect
6. #22558890C2semidirect
7. #22558660C2semidirect
8. #22558591C2semidirect
9. C67×#3511C2semidirect
27. #16863145C22semidirect
28. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
29. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
32. #555×C67C22semidirect
33. #554×C67C22semidirect
278. #3511D67semidirect
287. C67#18626semidirect
291. #555C2×D67semidirect
292. #554C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711242
C2×#168637702
#225696892
#225592922
#225592812
#225588902
#225586602
#225585912
C67×#35112
#1862667