Finite Group Databasebeta

← #30833010

Subgroups — #30833010

Order 17152.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559293C214yesmaximal, complemented
6#22559282C214yesmaximal, complemented
7#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—21no—
11C22×#11761615—22no—
12#16864120—21no—
13#16864112C2212yescomplemented
14#16864107C2212yescomplemented
15#16864094—22no—
16#16864057—22no—
17#16864049—21no—
18#16864020—22no—
19#16863977—21no—
20#16863951—21no—
21#16863947—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24#16863877—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863773—21no—
27#16863770—22no—
28#16863770C2214yes—
29#16863743—21no—
30#16863597—21no—
31#16863597C2212yes—
32#16863592—21no—
33#16863592C2214yes—
34#16863592C2212yes—
35#16863532—22no—
36#16863402—21no—
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863126C2212yescomplemented
39#16863123C2214yescomplemented
40#16863123C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#333×C67C2214yescomplemented
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51#14524071—44no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761615—28no—
54C2×#11761615—48no—
55C2×D536—22no—
56C2×D536—24no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040D411yescharacteristic
63#14524040C2312yes—
64#14524038—24no—
65#14524034—22no—
66#14524032—22no—
67#14524032—24no—
68#14524031—21no—
69#14524028—24no—
70#14524023—22no—
71#14524023—22no—
72#14524019—22no—
73#14524019—24no—
74#14524018—22no—
75#14524018—22no—
76#14524018—22no—
77#14524017—24no—
78#14524017—21no—
79#14524017D412yes—
80Q8×Dic67—22no—
81C4×Dic134D411yescharacteristic
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—22no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268D411yescharacteristic
86C4×D268C2312yes—
87C4×D268C2311yescharacteristic
88#14524005—22no—
89#14524005—22no—
90C4×C22⋊D67—24no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93#14524002D411yescharacteristic
94#14524001—22no—
95#14524001—22no—
96#14524000—21no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C42×D67—21no—
99#14523965—24no—
100#14523965—22no—
101#14523965—22no—
102C4×C67⋊C8—21no—
103C4×C67⋊C8C2312yes—
104C22×Q8×C67D412yes—
105C2×M16×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67D412yes—
109C4⋊Q8×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115C4⋊C8×C67C2312yes—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C4×C8×C67—21no—
118C23×D67—41no—
119#11761629—84no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—42no—
123#11761628—42no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—44no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—41no—
136C2×D268—41no—
137C2×D268—41no—
138C2×D268—82no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×D268C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D67—21no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—24no—
148#11761617—44no—
149#11761615—416no—
150D536—44no—
151D536—84no—
152C2×C67⋊C8—24no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162C22⋊Dic67—21no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—44no—
176C2×Q8×C67C2×D414yes—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181M16×C67—42no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2411yescharacteristic
192C23×C67#12011yescharacteristic
193C22×D67—21no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—82no—
197C22×D67—82no—
198C22×D67—82no—
199Q8×C67—44no—
200Q8×C67—44no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—82no—
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#13512yes—
209C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D67—42no—
214C22⋊D67—44no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—21no—
219D268—21no—
220D268—21no—
221D268—24no—
222D268—44no—
223D268—42no—
224D268—42no—
225D268—44no—
226D268—42no—
227D268—42no—
228D268—82no—
229D268—84no—
230D268—82no—
231D268—82no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—84no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—42no—
241C8×C67—42no—
242C8×C67—42no—
243C67⋊C8—24no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67#44912yes—
247C22×C67C2×#12011yescharacteristic
248C2×D67—41no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—82no—
256C2×D67—82no—
257C2×D67—164no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—44no—
261C4×C67#44912yes—
262C4×C67#45312yes—
263C4×C67C2×#13511yescharacteristic
264C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C67#57712yes—
266Dic67—41no—
267Dic67—42no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270#18626—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—22no—
272C2×C67C2×#44911yescharacteristic
273C2×C67#301011yescharacteristic
274C2×C67C2×#45311yescharacteristic
275D67—81no—
276D67—82no—
277D67—162no—
278#3511—671no—
279#3205—671no—
280C2×#492—671no—
281#3038—671no—
282#1624—674no—
283#1622—674no—
284#1548D6711yescharacteristic, complemented
285#1492—671no—
286#1476—671no—
287C67#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
289C22×SD16—1342no—
290#556—1341no—
291#555—672no—
292#554—672no—
293#553—1342no—
294#548—1342no—
295#547—1341no—
296#542—1342no—
297#537—1341no—
298#533—1341no—
299#532—671no—
300#532—1341no—
301C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
302C2×#127—671no—
303#520—1341no—
304C4×#41—671no—
305#493—1341no—
306#492—674no—
307#492—1342no—
308#486—1341no—
309#460—672no—
310#460—1341no—
311#459—674no—
312#459—672no—
313#459—1341no—
314#447—1342no—
315#431C2×D6711yescharacteristic
316#423C2×D6711yescharacteristic
317#418—1341no—
318C2×C4×C8—671no—
319#333C2×D6714yescomplemented
320Q8⋊C8—672no—
321D4⋊C8—674no—
322D4⋊C8—672no—
323C2×#41—671no—
324C2×#41—1342no—
325C2×#41—1341no—
326C22×Q8D26812yes—
327C22×D4—1341no—
328C22×D4—1341no—
329C22×D4—1341no—
330AGL(1,ℤ/8)—2684no—
331C2×SD16—2688no—
332C2×SD16—1342no—
333C2×SD16—1348no—
334C2×D8—1342no—
335C2×D8—1344no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1341no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8D26812yes—
342C4⋊Q8C22×D6712yes—
343#127—671no—
344#127—672no—
345#127—1341no—
346#127—1341no—
347#127—1341no—
348#126—1344no—
349#125—1342no—
350#124—1342no—
351#124—1344no—
352#124—1341no—
353#123—1344no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1344no—
358#121—672no—
359#121—1342no—
360#121—1342no—
361#121—1342no—
362#121—1344no—
363#121—1341no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—1342no—
367C4×Q8—1342no—
368C4×D4—671no—
369C4×D4—671no—
370C4×D4—672no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1344no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377#117—671no—
378#117—1342no—
379#117—1342no—
380#117—1341no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C42—1341no—
385C2×C42C22×D6711yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8C22×D6712yes—
388C4⋊C8C22×D6712yes—
389#102—1342no—
390#102—1342no—
391#102—1344no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—672no—
395C4×C8—1341no—
396C24—2681no—
397#41—2682no—
398#41—2682no—
399#41—5364no—
400#41—1342no—
401#41—1342no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—671no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8C2×D26814yes—
407C2×D4—2684no—
408C2×D4—2681no—
409C2×D4—2681no—
410C2×D4—2681no—
411C2×D4—2682no—
412C2×D4—2682no—
413C2×D4—5362no—
414C2×D4—671no—
415C2×D4—672no—
416C2×D4—1344no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1342no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1344no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×D26811yescharacteristic
433SD16—2684no—
434SD16—26816no—
435D8—2684no—
436D8—5364no—
437M16—42no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1344no—
441C2×C8—1342no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—671no—
447C4⋊C4—671no—
448C4⋊C4—672no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1344no—
457C22⋊C4—1341no—
458C22⋊C4—1341no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1341no—
461C22⋊C4—1342no—
462C42—1344no—
463C42—1341no—
464C42—1341no—
465C42—1341no—
466C42D4×D6711yescharacteristic
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42C2×D26811yescharacteristic
469C42C23×D6711yescharacteristic
470C23—2682no—
471C23—5362no—
472C23—5362no—
473C23—5362no—
474C23—1341no—
475C23—1342no—
476C23#1452401311yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—2682no—
480Q8—1341no—
481Q8—1341no—
482D4—2684no—
483D4—2684no—
484D4—2682no—
485D4—2682no—
486D4—2682no—
487D4—2682no—
488D4—2682no—
489D4—2684no—
490D4—5362no—
491D4—5364no—
492D4—5362no—
493D4—5362no—
494D4—1341no—
495D4—1341no—
496D4—1344no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—5364no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4#1452401311yescharacteristic
512C2×C4#1452401311yescharacteristic
513C2×C4#1452401311yescharacteristic
514C2×C4#1452406612yes—
515C2×C4#1452407012yes—
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C22×D26811yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—1344no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—2681no—
525C22—2682no—
526C22—2681no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—2681no—
530C22—5362no—
531C22—5362no—
532C22—5362no—
533C22—10724no—
534C22#1686354412yes—
535C22C2×#1452401311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—2682no—
542C4—2681no—
543C4#1686354412yes—
544C4#1686356612yes—
545C4C2×#1452406611yescharacteristic
546C4C2×#1452407011yescharacteristic
547C4#1686420512yes—
548C2—22no—
549C2—5361no—
550C2—5362no—
551C2—10722no—
552C2C2×#1686354411yescharacteristic
553C2#2256949611yescharacteristic
554C2C2×#1686356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#18626
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574122C2semidirect
2. #22571129C2semidirect
3. C2×#16863770C2semidirect
4. #22569690C2semidirect
5. #22559293C2semidirect
6. #22559282C2semidirect
7. #22558659C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#1548C2semidirect
13. #16864112C22semidirect
14. #16864107C22semidirect
38. #16863126C22semidirect
39. #16863123C22semidirect
40. #16863123C22semidirect
44. #333×C67C22semidirect
284. #1548D67semidirect
287. C67#18626semidirect
319. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225711292
C2×#168637702
#225696902
#225592932
#225592822
#225586592
#225585892
C67×#15482
#1862667