Finite Group Databasebeta

← #30833011

Subgroups — #30833011

Order 17152.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559294C214yesmaximal, complemented
6#22559284C214yesmaximal, complemented
7#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068—21no—
11C22×#11761617—22no—
12#16864119—21no—
13#16864111C2212yescomplemented
14#16864106C2212yescomplemented
15#16864092—22no—
16#16864055—22no—
17#16864051—21no—
18#16864017—22no—
19#16863974—21no—
20#16863953—21no—
21#16863946—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24C2×#14524040C2211yescharacteristic
25#16863876—21no—
26#16863773—21no—
27#16863769—22no—
28#16863769C2214yes—
29#16863743—21no—
30#16863596—21no—
31#16863596C2212yes—
32#16863592C2214yes—
33#16863591—21no—
34#16863591C2212yes—
35#16863532—22no—
36#16863420C2211yescharacteristic
37#16863400—21no—
38#16863144C2214yescomplemented
39#16863125C2214yescomplemented
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
44D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C22×Dic134D412yes—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51#14524068—44no—
52C2×#11761617—28no—
53C2×#11761617—48no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×D536—24no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761612—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043D412yes—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043C2312yes—
63#14524040—21no—
64#14524040—21no—
65#14524040—21no—
66#14524040D411yescharacteristic
67#14524040C2312yes—
68#14524038—24no—
69#14524035—22no—
70#14524031—22no—
71#14524031—21no—
72#14524029—24no—
73#14524025—24no—
74#14524022—22no—
75#14524022—22no—
76#14524021—24no—
77#14524019—22no—
78#14524017—22no—
79#14524017—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017D412yes—
82#14524015—24no—
83#14524014—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2312yes—
90(C22⋊D67)⋊C4—24no—
91#14524002—22no—
92#14524001—22no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
98#14523965—24no—
99#14523963—22no—
100#14523963—22no—
101C2×#41×C67D411yescharacteristic
102C22×C8×C67—21no—
103C4×Q8×C67D411yescharacteristic
104C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67D411yescharacteristic
108C4×D4×C67C2311yescharacteristic
109#117×C67—21no—
110#117×C67D411yescharacteristic
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67C2312yes—
114C22⋊C8×C67—21no—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117C4×C8×C67C2312yes—
118C23×D67—41no—
119#11761628—42no—
120#11761628—42no—
121#11761628—84no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—44no—
125C2×Dic134C2×D414yes—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—44no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268—41no—
135C2×D268—41no—
136C2×D268—41no—
137C2×D268—82no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C22×Dic67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—24no—
144#11761617—416no—
145#11761615—44no—
146D536—84no—
147#11761613—44no—
148#11761612—42no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—24no—
158C22⋊Dic67—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163C4×Dic67—24no—
164#41×C67—22no—
165#41×C67—22no—
166C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67—24no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C67—21no—
183C22⋊C4×C67—21no—
184C22⋊C4×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2411yescharacteristic
192C23×C67—21no—
193C23×C67#12011yescharacteristic
194C22×D67—22no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—82no—
197C22×D67—82no—
198C22×D67—82no—
199Q8×C67—21no—
200Q8×C67—21no—
201D4×C67—21no—
202D4×C67—21no—
203D4×C67—42no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#13512yes—
216C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D67—44no—
221C22⋊D67—84no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—82no—
225D268—24no—
226D268—44no—
227D268—42no—
228D268—42no—
229D268—44no—
230D268—42no—
231D268—42no—
232D268—82no—
233D268—82no—
234D268—82no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—84no—
238Dic134—42no—
239Dic134—44no—
240Dic134—44no—
241C8×C67—24no—
242C8×C67—42no—
243C67⋊C8—42no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67#44912yes—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—82no—
256C2×D67—82no—
257C2×D67—164no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67#44912yes—
264C4×C67#45312yes—
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C67#57712yes—
268Dic67—42no—
269Dic67—44no—
270#18626—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—22no—
272C2×C67—81no—
273C2×C67C2×#44911yescharacteristic
274C2×C67#301011yescharacteristic
275C2×C67C2×#45311yescharacteristic
276D67—82no—
277D67—162no—
278#3511—671no—
279#3205—671no—
280C2×#492—671no—
281#3038—671no—
282#1624—674no—
283#1622—674no—
284#1548—671no—
285#1492—671no—
286#1476D6711yescharacteristic, complemented
287C67#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
289C22×SD16—1342no—
290#556—1341no—
291#555—672no—
292#554—672no—
293#553—1342no—
294#548—1342no—
295#547—1341no—
296#542—1342no—
297#537—1341no—
298#533—1341no—
299#532—671no—
300#532—1341no—
301C2×C4⋊Q8—671no—
302C2×#127—671no—
303#520—1341no—
304C4×#41C2×D6711yescharacteristic
305#493—1341no—
306#492—674no—
307#492—1342no—
308#486—1341no—
309#460—672no—
310#460—1341no—
311#459—672no—
312#459—674no—
313#459—1341no—
314#447—1342no—
315#431C2×D6711yescharacteristic
316#423—671no—
317#418—1341no—
318C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
319#333—674no—
320Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
321D4⋊C8—674no—
322D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
323C2×#41—1342no—
324C2×#41—1341no—
325C2×#41D26811yescharacteristic
326C22×Q8—672no—
327C22×D4—1341no—
328C22×D4—1341no—
329C22×D4—1341no—
330AGL(1,ℤ/8)—2684no—
331C2×SD16—2688no—
332C2×SD16—1348no—
333C2×SD16—1342no—
334C2×D8—1344no—
335C2×D8—1342no—
336C2×M16—1341no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—671no—
339C4⋊Q8—672no—
340C4⋊Q8—672no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8—1341no—
343#127—671no—
344#127—672no—
345#127—1341no—
346#127—1341no—
347#127—1341no—
348#126—1344no—
349#125—1342no—
350#124—1342no—
351#124—1344no—
352#124—1341no—
353#123—1344no—
354C22⋊Q8—1344no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358#121—672no—
359#121—1342no—
360#121—1342no—
361#121—1344no—
362#121—1342no—
363#121—1341no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×Q8—1342no—
366C4×Q8D26811yescharacteristic
367C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—672no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1344no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4D26811yescharacteristic
376C4×D4C22×D6711yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—1342no—
379#117—1342no—
380#117D26811yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D6711yescharacteristic
386C4⋊C8—672no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8C22×D6712yes—
389#102—1344no—
390#102—1342no—
391#102—1342no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D6712yes—
396C24—2681no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—2682no—
400#41—2682no—
401#41—5364no—
402C2×Q8—2684no—
403C2×Q8—674no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1342no—
406C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—2684no—
409C2×D4—2681no—
410C2×D4—2681no—
411C2×D4—2681no—
412C2×D4—2682no—
413C2×D4—2682no—
414C2×D4—5362no—
415C2×D4—672no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1344no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4C2×D26811yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1344no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×D26811yescharacteristic
433SD16—26816no—
434SD16—2684no—
435D8—2684no—
436D8—5364no—
437M16—2682no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1342no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—672no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1344no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
453C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1344no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1342no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—1344no—
466C42D4×D6711yescharacteristic
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42C2×D26811yescharacteristic
469C42C23×D6711yescharacteristic
470C23—21no—
471C23—2682no—
472C23—5362no—
473C23—5362no—
474C23—5362no—
475C23—1342no—
476C23#1452401311yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—2684no—
480Q8—2682no—
481Q8—2684no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—42no—
485D4—2684no—
486D4—2684no—
487D4—2682no—
488D4—2682no—
489D4—2682no—
490D4—2682no—
491D4—2684no—
492D4—5362no—
493D4—5364no—
494D4—5362no—
495D4—5362no—
496D4—1344no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—5364no—
508C2×C4—5362no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1344no—
511C2×C4#1452401311yescharacteristic
512C2×C4#1452401311yescharacteristic
513C2×C4#1452401311yescharacteristic
514C2×C4#1452406512yes—
515C2×C4#1452407112yes—
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C22×D26811yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—42no—
521C8—2682no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22—5362no—
531C22—5362no—
532C22—5362no—
533C22—10724no—
534C22#1686354312yes—
535C22C2×#1452401311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—2684no—
542C4—2682no—
543C4#1686354312yes—
544C4#1686356512yes—
545C4C2×#1452406511yescharacteristic
546C4C2×#1452407111yescharacteristic
547C4#1686420312yes—
548C2—22no—
549C2—81no—
550C2—5362no—
551C2—10722no—
552C2C2×#1686354311yescharacteristic
553C2#2256949811yescharacteristic
554C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1476C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1476D67
hypocenterC67#18626
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574120C2semidirect
2. #22571129C2semidirect
3. C2×#16863769C2semidirect
4. #22569689C2semidirect
5. #22559294C2semidirect
6. #22559284C2semidirect
7. #22558889C2semidirect
8. #22558661C2semidirect
9. C67×#1476C2semidirect
13. #16864111C22semidirect
14. #16864106C22semidirect
38. #16863144C22semidirect
39. #16863125C22semidirect
43. Q8⋊C8×C67C22semidirect
44. D4⋊C8×C67C22semidirect
286. #1476D67semidirect
287. C67#18626semidirect
320. Q8⋊C8C2×D67semidirect
322. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225711292
C2×#168637692
#225696892
#225592942
#225592842
#225588892
#225586612
C67×#14762
#1862667