Finite Group Databasebeta

← #30833014

Subgroups — #30833014

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic
2#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559352C214yesmaximal, complemented
5#22559340C214yesmaximal, complemented
6#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#494×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864120—21no—
11#16864112C2212yes—
12#16864107C2212yes—
13#16864094—22no—
14#16864057—22no—
15#16864049—21no—
16#16864020—22no—
17#16863977—21no—
18#16863951—21no—
19#16863947—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863877—21no—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23#16863792—21no—
24#16863744—21no—
25#16863714—22no—
26#16863688C2212yes—
27#16863683C2212yes—
28#16863683C2214yes—
29#16863678—21no—
30#16863673—21no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863436—21no—
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863395—21no—
35#16863145C2214yes—
36#16863128C2212yes—
37#16863125C2214yes—
38#16863125C2212yes—
39C22×Q16×C67—22no—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#494×C67—22no—
43#494×C67C2214yes—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C2×#11761612—21no—
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524040D411yescharacteristic
51#14524038—24no—
52#14524034—22no—
53#14524032—22no—
54#14524032—24no—
55#14524031—21no—
56#14524028—24no—
57#14524023—22no—
58#14524023—22no—
59#14524019—22no—
60#14524019—24no—
61#14524018—22no—
62#14524018—22no—
63#14524018—22no—
64#14524017—24no—
65#14524017—21no—
66#14524017D412yes—
67Q8×Dic67—22no—
68C4×Dic134D411yescharacteristic
69C4×Dic134C2311yescharacteristic
70#14524008—22no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268D411yescharacteristic
73C4×D268C2312yes—
74C4×D268C2311yescharacteristic
75#14524005—22no—
76#14524005—22no—
77C4×C22⋊D67—24no—
78C4×C22⋊D67—21no—
79C4×C22⋊D67—21no—
80#14524002D411yescharacteristic
81#14524001—22no—
82#14524001—22no—
83#14524000—21no—
84C4⋊C4×D67—22no—
85C42×D67—21no—
86#14523976—22no—
87#14523974—24no—
88#14523974—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92#14523966—22no—
93#14523963—24no—
94#14523963—22no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4×C67⋊C8—21no—
97C22×Q8×C67—21no—
98C22×Q8×C67D412yes—
99C2×Q16×C67—28no—
100C2×Q16×C67—48no—
101C22×C8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67D412yes—
108C4⋊Q8×C67C2312yes—
109C4⋊Q8×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67C2312yes—
117#11761629—84no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—42no—
121#11761628—42no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×D268C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D67—21no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—24no—
136#11761612—42no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—21no—
146Dic67⋊C4—21no—
147C22⋊Dic67—21no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155C4×Dic67—24no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—44no—
162C2×Q8×C67—44no—
163C2×Q8×C67—41no—
164C2×Q8×C67C2×D414yes—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170Q16×C67—416no—
171C2×C8×C67—24no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C4⋊C4×C67—41no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2411yescharacteristic
185C23×C67#12011yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187C22×D67—22no—
188Q8×C67—44no—
189Q8×C67—44no—
190Q8×C67—44no—
191Q8×C67—82no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—82no—
197C2×C4×C67—82no—
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#13512yes—
202C2×C4×C67#13712yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D67—42no—
207C22⋊D67—44no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—21no—
212D268—21no—
213D268—21no—
214D268—24no—
215D268—42no—
216D268—42no—
217D268—84no—
218C4×D67—42no—
219C4×D67—42no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—42no—
222C4×D67—42no—
223C4×D67—84no—
224Dic134—21no—
225Dic134—21no—
226Dic134—42no—
227C8×C67—24no—
228C67⋊C8—42no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67#45212yes—
233C22×C67C2×#12011yescharacteristic
234C2×D67—41no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—41no—
239C2×D67—42no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—44no—
243C4×C67—82no—
244C4×C67#45212yes—
245C4×C67#45312yes—
246C4×C67C2×#13511yescharacteristic
247C4×C67C2×#13711yescharacteristic
248C4×C67#57812yes—
249Dic67—41no—
250Dic67—42no—
251Dic67—41no—
252Dic67—41no—
253#18627—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67C2×#45211yescharacteristic
256C2×C67#301111yescharacteristic
257C2×C67C2×#45311yescharacteristic
258D67—81no—
259D67—82no—
260#3511—671no—
261#3227—671no—
262C2×#494D6711yescharacteristic, complemented
263#3079—671no—
264#1634—674no—
265#1632—674no—
266#1548—671no—
267#1492—671no—
268#1476—671no—
269C67#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q16—22no—
271#556—1341no—
272#555—672no—
273#554—672no—
274#553—1342no—
275#548—1342no—
276#547—1341no—
277#542—1342no—
278#537—1341no—
279#533—1341no—
280#532—671no—
281#532—1341no—
282C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
284#520—1341no—
285C4×#41—671no—
286#498—1341no—
287#494—22no—
288#494C2×D6714yes—
289#486—1341no—
290#481—1342no—
291#477—672no—
292#476—672no—
293#476—674no—
294#475—1341no—
295#474—1341no—
296#431—671no—
297#428—1341no—
298#423—671no—
299#417—1341no—
300C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
301#333—674no—
302Q8⋊C8—672no—
303D4⋊C8—674no—
304D4⋊C8—672no—
305C2×#41—671no—
306C2×#41—1342no—
307C2×#41—1341no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8C22⋊D6712yes—
310C2×Q16—28no—
311C2×Q16—48no—
312C2×M16—1341no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—671no—
320C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
321C4⋊Q8C22×D6712yes—
322C4⋊Q8C22×D6712yes—
323#127—671no—
324#126—1344no—
325#125—1342no—
326#124—1342no—
327#124—1344no—
328#124—1341no—
329#123—1344no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1342no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1344no—
334#121—672no—
335#121—1342no—
336#121—1342no—
337#121—1342no—
338#121—1344no—
339#121—1341no—
340C4×Q8—671no—
341C4×Q8—671no—
342C4×Q8—1342no—
343C4×Q8—1342no—
344C4×D4—671no—
345C4×D4—671no—
346C4×D4—672no—
347C4×D4—1342no—
348C4×D4—1342no—
349C4×D4—1344no—
350C4×D4—1341no—
351C4×D4—1341no—
352C4×D4—1341no—
353#117—671no—
354#117—1342no—
355#117—1342no—
356#117—1341no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C42—1341no—
363C2×C42C22×D6711yescharacteristic
364#107—1342no—
365#106—1342no—
366#106—1344no—
367C4⋊C8—672no—
368C4⋊C8—672no—
369C4⋊C8—1341no—
370#103—1342no—
371#102—1342no—
372#102—1344no—
373C22⋊C8—1341no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1341no—
376C4×C8C22×D6712yes—
377#41—2682no—
378#41—2682no—
379#41—5364no—
380#41—1342no—
381#41—1342no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—671no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
390C2×D4—671no—
391C2×D4—672no—
392C2×D4—1344no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1341no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1344no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
407Q16—416no—
408M16—2682no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1342no—
412C2×C8—1342no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—671no—
422C4⋊C4—672no—
423C4⋊C4—671no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1341no—
433C22⋊C4—1341no—
434C22⋊C4—1342no—
435C22⋊C4—1341no—
436C22⋊C4—1342no—
437C42—1344no—
438C42—1341no—
439C42—1341no—
440C42—1341no—
441C42D4×D6711yescharacteristic
442C42D4×D6711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C42C23×D6711yescharacteristic
445C23—1341no—
446C23—1342no—
447C23#1452401111yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—2682no—
453Q8—1341no—
454Q8—1341no—
455D4—2684no—
456D4—2682no—
457D4—2682no—
458D4—2682no—
459D4—5364no—
460D4—1341no—
461D4—1341no—
462D4—1344no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—5364no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4#1452401111yescharacteristic
480C2×C4#1452401111yescharacteristic
481C2×C4#1452401111yescharacteristic
482C2×C4#1452406612yes—
483C2×C4#1452407512yes—
484C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
487C8—24no—
488C8—2682no—
489C8—2682no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—2681no—
493C22—2682no—
494C22—2681no—
495C22—2682no—
496C22—2682no—
497C22—2681no—
498C22#1686355712yes—
499C22C2×#1452401111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—82no—
504C4—2681no—
505C4—2681no—
506C4—2682no—
507C4—2681no—
508C4#1686355712yes—
509C4#1686356312yes—
510C4C2×#1452406611yescharacteristic
511C4C2×#1452407511yescharacteristic
512C4#1686420912yes—
513C2—22no—
514C2—5361no—
515C2—5362no—
516C2C2×#1686355711yescharacteristic
517C2#2256950011yescharacteristic
518C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#494×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574122C2
hypercenterC2×#494D67
hypocenterC67#18627
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571337C2semidirect
3. #22570018C2semidirect
4. #22559352C2semidirect
5. #22559340C2semidirect
6. #22558890C2semidirect
7. #22558661C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C2×#494×C67C2semidirect
262. C2×#494D67semidirect
269. C67#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225713372
#225700182
#225593522
#225593402
#225588902
#225586612
#225585922
C2×#494×C672
#1862767