Finite Group Databasebeta

← #30833016

Subgroups — #30833016

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic
2#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559353C214yesmaximal, complemented
5#22559342C214yesmaximal, complemented
6#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761618—22no—
11#16864119—21no—
12#16864111C2212yes—
13#16864106C2212yes—
14#16864092—22no—
15#16864055—22no—
16#16864051—21no—
17#16864017—22no—
18#16863974—21no—
19#16863953—21no—
20#16863946—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863876—21no—
24#16863792—21no—
25#16863775—22no—
26#16863775C2214yes—
27#16863744—21no—
28#16863714—22no—
29#16863683C2214yes—
30#16863449C2211yescharacteristic
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863144C2214yes—
33Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35#16863123C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C4×#41×C67C2211yescharacteristic
38#477×C67C2212yes—
39#476×C67C2212yes—
40#475×C67—21no—
41#474×C67—21no—
42#428×C67—21no—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#417×C67—21no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C22×Dic134D412yes—
48C2×#11761618—28no—
49C2×#11761618—48no—
50C22×C67⋊C8—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043D412yes—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524043C2312yes—
56#14524040D411yescharacteristic
57#14524038—24no—
58#14524035—22no—
59#14524031—22no—
60#14524031—21no—
61#14524029—24no—
62#14524025—24no—
63#14524022—22no—
64#14524022—22no—
65#14524021—24no—
66#14524019—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—21no—
70#14524017D412yes—
71#14524015—24no—
72#14524014—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268C2312yes—
79(C22⋊D67)⋊C4—24no—
80#14524002—22no—
81#14524001—22no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊C4×D67—22no—
85#14523974—24no—
86C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87#14523963—24no—
88C22⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C4×C67⋊C8—21no—
91C4×C67⋊C8C2312yes—
92C2×#41×C67D411yescharacteristic
93C22×Q8×C67—21no—
94C2×M16×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67C2312yes—
99C4×Q8×C67D411yescharacteristic
100C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67D411yescharacteristic
104C4×D4×C67C2311yescharacteristic
105#117×C67—21no—
106#117×C67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C42×C67—21no—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67—22no—
112#106×C67—22no—
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115#103×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117#11761628—42no—
118#11761628—42no—
119#11761628—84no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—44no—
123C2×Dic134C2×D414yes—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C22×Dic67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—24no—
132#11761618—416no—
133C2×C67⋊C8—24no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144C22⋊Dic67—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149C4×Dic67—24no—
150#41×C67—22no—
151#41×C67—22no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—44no—
154C2×Q8×C67—41no—
155C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—41no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165M16×C67—42no—
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—41no—
172C4⋊C4×C67—41no—
173C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C67—21no—
176C22⋊C4×C67—21no—
177C22⋊C4×C67—21no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2411yescharacteristic
185C23×C67—21no—
186C23×C67#12011yescharacteristic
187C22×D67—22no—
188Q8×C67—21no—
189Q8×C67—21no—
190Q8×C67—44no—
191Q8×C67—82no—
192D4×C67—21no—
193D4×C67—21no—
194D4×C67—42no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—82no—
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#13512yes—
209C2×C4×C67#13712yes—
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D67—44no—
214C22⋊D67—84no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—24no—
217C2×Dic67—82no—
218D268—24no—
219D268—42no—
220D268—42no—
221C4×D67—42no—
222C4×D67—42no—
223C4×D67—84no—
224Dic134—42no—
225Dic134—44no—
226Dic134—44no—
227C8×C67—42no—
228C67⋊C8—24no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67#45212yes—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—41no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67—41no—
245C4×C67—82no—
246C4×C67#45212yes—
247C4×C67#45312yes—
248C4×C67C2×#13511yescharacteristic
249C4×C67C2×#13711yescharacteristic
250C4×C67#57812yes—
251Dic67—42no—
252Dic67—44no—
253#18627—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67—81no—
256C2×C67C2×#45211yescharacteristic
257C2×C67#301111yescharacteristic
258C2×C67C2×#45311yescharacteristic
259D67—82no—
260#3511—671no—
261#3227—671no—
262C2×#494—671no—
263#3079D6711yescharacteristic, complemented
264#1634—674no—
265#1632—674no—
266#1548—671no—
267#1492—671no—
268#1476—671no—
269C67#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q16—1342no—
271#556—1341no—
272#555—672no—
273#554—672no—
274#553—1342no—
275#548—1342no—
276#547—1341no—
277#542—1342no—
278#537—1341no—
279#533—1341no—
280#532—671no—
281#532—1341no—
282C2×C4⋊Q8—671no—
283C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
284#520—1341no—
285C4×#41C2×D6711yescharacteristic
286#498—1341no—
287#494—674no—
288#494—1342no—
289#486—1341no—
290#481—1342no—
291#477C2×D6712yes—
292#476—674no—
293#476C2×D6712yes—
294#475—21no—
295#474—21no—
296#431—671no—
297#428—21no—
298#423C2×D6711yescharacteristic
299#417—21no—
300C2×C4×C8—671no—
301#333—674no—
302Q8⋊C8—672no—
303D4⋊C8—672no—
304D4⋊C8—674no—
305C2×#41—1342no—
306C2×#41—1341no—
307C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—672no—
310C2×Q16—2688no—
311C2×Q16—1348no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—1341no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—671no—
318C4⋊Q8—672no—
319C4⋊Q8—672no—
320C4⋊Q8—1341no—
321C4⋊Q8—1341no—
322C4⋊Q8C22×D6712yes—
323#127—671no—
324#126—1344no—
325#125—1342no—
326#124—1342no—
327#124—1344no—
328#124—1341no—
329#123—1344no—
330C22⋊Q8—1344no—
331C22⋊Q8—1342no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1342no—
334#121—672no—
335#121—1342no—
336#121—1342no—
337#121—1344no—
338#121—1342no—
339#121—1341no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8—1342no—
342C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
343C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—672no—
347C4×D4—1342no—
348C4×D4—1342no—
349C4×D4—1344no—
350C4×D4—1341no—
351C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
352C4×D4C22×D6711yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—1342no—
355#117—1342no—
356#117C22⋊D6711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D6711yescharacteristic
364#107—22no—
365#106—22no—
366#106—1344no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—672no—
369C4⋊C8C22×D6712yes—
370#103—22no—
371#102—22no—
372#102—1344no—
373C22⋊C8—1341no—
374C4×C8—672no—
375C4×C8—1341no—
376C4×C8—1341no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—2682no—
380#41—2682no—
381#41—5364no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—2684no—
386C2×Q8—674no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1342no—
389C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—672no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1344no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—1344no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
407Q16—26816no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1342no—
411C2×C8—1344no—
412C2×C8—1342no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—672no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—1344no—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—1344no—
441C42D4×D6711yescharacteristic
442C42D4×D6711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C42C23×D6711yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—1342no—
447C23#1452401111yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—2684no—
453Q8—2682no—
454Q8—2684no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—2684no—
459D4—2682no—
460D4—2682no—
461D4—5364no—
462D4—1344no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—5364no—
476C2×C4—5362no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1344no—
479C2×C4#1452401111yescharacteristic
480C2×C4#1452401111yescharacteristic
481C2×C4#1452401111yescharacteristic
482C2×C4#1452406312yes—
483C2×C4#1452407412yes—
484C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—2682no—
489C8—1344no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—2682no—
496C22—2682no—
497C22—2682no—
498C22#1686355612yes—
499C22C2×#1452401111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—2684no—
507C4—2682no—
508C4#1686355612yes—
509C4#1686356212yes—
510C4C2×#1452406311yescharacteristic
511C4C2×#1452407411yescharacteristic
512C4#1686421212yes—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—5362no—
516C2C2×#1686355611yescharacteristic
517C2#2256950311yescharacteristic
518C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3079C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574120C2
hypercenter#3079D67
hypocenterC67#18627
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571337C2semidirect
3. C2×#16863775C2semidirect
4. #22559353C2semidirect
5. #22559342C2semidirect
6. #22558891C2semidirect
7. #22558659C2semidirect
8. #22558591C2semidirect
9. C67×#3079C2semidirect
263. #3079D67semidirect
269. C67#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225713372
C2×#168637752
#225593532
#225593422
#225588912
#225586592
#225585912
C67×#30792
#1862767