Finite Group Databasebeta

← #30833018

Subgroups — #30833018

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559354C214yesmaximal, complemented
5#22559343C214yesmaximal, complemented
6#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11761618—22no—
11C2×#14524043C2211yescharacteristic
12#16863792—21no—
13#16863775—22no—
14#16863775C2214yes—
15#16863742—21no—
16#16863712—22no—
17#16863691C2212yes—
18#16863686C2212yes—
19#16863686C2214yes—
20#16863681—21no—
21#16863676—21no—
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863439—21no—
24#16863420C2211yescharacteristic
25#16863397—21no—
26C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27#16863145C2214yes—
28Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
29D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
30D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
31#556×C67—21no—
32#555×C67C2212yes—
33#554×C67C2212yes—
34#553×C67—22no—
35#548×C67—22no—
36#547×C67—21no—
37#542×C67—22no—
38#537×C67—21no—
39#533×C67—21no—
40#532×C67—21no—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#520×C67—21no—
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C2×#11761618—28no—
47C2×#11761618—48no—
48C2×#11761612—21no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043C2312yes—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56#14523976—22no—
57#14523974—24no—
58#14523974—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62#14523967—22no—
63#14523964—22no—
64#14523964—24no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66C4×C67⋊C8—21no—
67C4×C67⋊C8—21no—
68C4×C67⋊C8C2312yes—
69C2×#41×C67—22no—
70C2×#41×C67—21no—
71C2×#41×C67D411yescharacteristic
72C22×Q8×C67D412yes—
73C4⋊Q8×C67—21no—
74C4⋊Q8×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67D412yes—
76C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C67C2312yes—
78#127×C67D411yescharacteristic
79#126×C67—24no—
80#125×C67—22no—
81#124×C67—22no—
82#124×C67—24no—
83#124×C67—21no—
84#123×C67—24no—
85C22⋊Q8×C67—22no—
86C22⋊Q8×C67—22no—
87C22⋊Q8×C67—22no—
88C22⋊Q8×C67—24no—
89#121×C67—22no—
90#121×C67—24no—
91#121×C67—22no—
92#121×C67—22no—
93#121×C67—21no—
94#121×C67D412yes—
95C4×Q8×C67—22no—
96C4×Q8×C67—22no—
97C4×Q8×C67D411yescharacteristic
98C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—24no—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67D411yescharacteristic
106C4×D4×C67C2311yescharacteristic
107C4×D4×C67C2312yes—
108#117×C67—22no—
109#117×C67—22no—
110#117×C67—21no—
111#117×C67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—22no—
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—44no—
119C2×Dic134—41no—
120C22×Dic67—41no—
121#11761618—416no—
122#11761612—42no—
123C2×C67⋊C8—24no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—41no—
130C4⋊Dic67—41no—
131#41×C67—22no—
132#41×C67—22no—
133#41×C67—42no—
134#41×C67—42no—
135#41×C67—84no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×Q8×C67—44no—
139C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C67C2×D414yes—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—24no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67C2×D412yes—
147C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67—24no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C67—24no—
158C4⋊C4×C67—24no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C67C2×D412yes—
169C22⋊C4×C67—24no—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—21no—
173C22⋊C4×C67—21no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—21no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67—24no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2411yescharacteristic
185C23×C67—21no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67#12011yescharacteristic
188Q8×C67—21no—
189Q8×C67—21no—
190Q8×C67—44no—
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67—44no—
193D4×C67—21no—
194D4×C67—21no—
195D4×C67—24no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—44no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—84no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—82no—
214C2×C4×C67—84no—
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#13512yes—
219C2×C4×C67#13712yes—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—82no—
225Dic134—44no—
226Dic134—82no—
227C67⋊C8—24no—
228C67⋊C8—42no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67#45212yes—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—41no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—41no—
245C4×C67—41no—
246C4×C67—44no—
247C4×C67#45212yes—
248C4×C67#45312yes—
249C4×C67C2×#13511yescharacteristic
250C4×C67C2×#13711yescharacteristic
251C4×C67#57812yes—
252Dic67—82no—
253#18627—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67—81no—
256C2×C67—82no—
257C2×C67C2×#45211yescharacteristic
258C2×C67#301111yescharacteristic
259C2×C67C2×#45311yescharacteristic
260#3511D6711yescharacteristic
261#3227—671no—
262C2×#494—671no—
263#3079—671no—
264#1634—674no—
265#1632—674no—
266#1548—671no—
267#1492—671no—
268#1476—671no—
269C67#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q16—1342no—
271#556—21no—
272#555C2×D6712yes—
273#554C2×D6712yes—
274#553—22no—
275#548—22no—
276#547—21no—
277#542—22no—
278#537—21no—
279#533—21no—
280#532—21no—
281#532C2×D6711yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—671no—
283C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
284#520—21no—
285C4×#41C2×D6711yescharacteristic
286#498—1341no—
287#494—674no—
288#494—1342no—
289#486—1341no—
290#481—1342no—
291#477—672no—
292#476—672no—
293#476—674no—
294#475—1341no—
295#474—1341no—
296#431—671no—
297#428—1341no—
298#423—671no—
299#417—1341no—
300C2×C4×C8—671no—
301#333—674no—
302Q8⋊C8—672no—
303D4⋊C8—674no—
304D4⋊C8—672no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
308C22×Q8—1341no—
309C22×Q8C22⋊D6712yes—
310C2×Q16—2688no—
311C2×Q16—1348no—
312C2×M16—1341no—
313C22×C8—1341no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—672no—
317C4⋊Q8—1341no—
318C4⋊Q8—1341no—
319C4⋊Q8—1341no—
320C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
321C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D6712yes—
323#127C22⋊D6711yescharacteristic
324#126—24no—
325#125—22no—
326#124—22no—
327#124—24no—
328#124—21no—
329#123—24no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334#121—22no—
335#121—24no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—21no—
339#121C22⋊D6712yes—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
343C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
344C4×D4—22no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
351C4×D4C22×D6711yescharacteristic
352C4×D4C22×D6712yes—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—21no—
356#117C22⋊D6711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D6711yescharacteristic
364#107—1342no—
365#106—1342no—
366#106—1344no—
367C4⋊C8—672no—
368C4⋊C8—672no—
369C4⋊C8—1341no—
370#103—1342no—
371#102—1342no—
372#102—1344no—
373C22⋊C8—1341no—
374C4×C8—672no—
375C4×C8—1341no—
376C4×C8—1341no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—84no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—2684no—
386C2×Q8—2681no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
396C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
407Q16—26816no—
408M16—2682no—
409C2×C8—1342no—
410C2×C8—1342no—
411C2×C8—1344no—
412C2×C8—1342no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—22no—
437C42—24no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C42C23×D6711yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23#1452401211yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—44no—
451Q8—42no—
452Q8—44no—
453Q8—2684no—
454Q8—5362no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—24no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—84no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4#1452401211yescharacteristic
480C2×C4#1452401211yescharacteristic
481C2×C4#1452401211yescharacteristic
482C2×C4#1452406312yes—
483C2×C4#1452407312yes—
484C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
487C8—2682no—
488C8—2682no—
489C8—1344no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—42no—
498C22#1686355812yes—
499C22C2×#1452401211yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—44no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—5362no—
508C4#1686355812yes—
509C4#1686356412yes—
510C4C2×#1452406311yescharacteristic
511C4C2×#1452407311yescharacteristic
512C4#1686421112yes—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—82no—
516C2C2×#1686355811yescharacteristic
517C2#2256950411yescharacteristic
518C2C2×#1686356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3511C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3511D67
hypocenterC67#18627
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571334C2semidirect
2. C2×#16863775C2semidirect
3. #22570024C2semidirect
4. #22559354C2semidirect
5. #22559343C2semidirect
6. #22558890C2semidirect
7. #22558660C2semidirect
8. #22558591C2semidirect
269. C67#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713342
C2×#168637752
#225700242
#225593542
#225593432
#225588902
#225586602
#225585912
C67×#35112
#1862767