Finite Group Databasebeta

← #30833019

Subgroups — #30833019

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic
2#22571339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559355C214yesmaximal, complemented
6#22559344C214yesmaximal, complemented
7#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761618—22no—
11#16864120—21no—
12#16864112C2212yes—
13#16864107C2212yes—
14#16864094—22no—
15#16864057—22no—
16#16864049—21no—
17#16864020—22no—
18#16863977—21no—
19#16863951—21no—
20#16863947—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863877—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863794—21no—
26#16863775—22no—
27#16863775C2214yes—
28#16863743—21no—
29#16863715—22no—
30#16863692C2212yes—
31#16863687C2212yes—
32#16863687C2214yes—
33#16863682—21no—
34#16863677—21no—
35#16863438—21no—
36#16863398—21no—
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863126C2212yes—
39#16863123C2214yes—
40#16863123C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#333×C67C2214yes—
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C22×Dic134—21no—
49C2×#11761618—28no—
50C2×#11761618—48no—
51C22×C67⋊C8—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524043C2312yes—
57#14524040D411yescharacteristic
58#14524038—24no—
59#14524034—22no—
60#14524032—22no—
61#14524032—24no—
62#14524031—21no—
63#14524028—24no—
64#14524023—22no—
65#14524023—22no—
66#14524019—22no—
67#14524019—24no—
68#14524018—22no—
69#14524018—22no—
70#14524018—22no—
71#14524017—24no—
72#14524017—21no—
73#14524017D412yes—
74Q8×Dic67—22no—
75C4×Dic134D411yescharacteristic
76C4×Dic134C2311yescharacteristic
77#14524008—22no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268D411yescharacteristic
80C4×D268C2312yes—
81C4×D268C2311yescharacteristic
82#14524005—22no—
83#14524005—22no—
84C4×C22⋊D67—24no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87#14524002D411yescharacteristic
88#14524001—22no—
89#14524001—22no—
90#14524000—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C42×D67—21no—
95#14523977—22no—
96#14523975—24no—
97#14523975—22no—
98#14523968—22no—
99#14523965—22no—
100#14523965—24no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C4×C67⋊C8C2312yes—
103C22×Q8×C67D412yes—
104C2×M16×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67D412yes—
108C4⋊Q8×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—21no—
113C4⋊C8×C67C2312yes—
114C4⋊C8×C67C2312yes—
115C22⋊C8×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117#11761629—84no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—42no—
121#11761628—42no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—44no—
125C2×Dic134—41no—
126C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—24no—
130C2×D268C2×D412yes—
131C2×D268C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D67—21no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C22×Dic67—41no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—24no—
140#11761618—416no—
141C2×C67⋊C8—24no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—41no—
148C4⋊Dic67—41no—
149C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—21no—
154Dic67⋊C4—21no—
155C22⋊Dic67—21no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—21no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—21no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163C4×Dic67—24no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—44no—
169C2×Q8×C67C2×D414yes—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174M16×C67—42no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2411yescharacteristic
185C23×C67#12011yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187C22×D67—22no—
188Q8×C67—44no—
189Q8×C67—44no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—24no—
193C2×C4×C67—82no—
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#13512yes—
198C2×C4×C67#13712yes—
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D67—42no—
203C22⋊D67—44no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—82no—
210D268—21no—
211D268—21no—
212D268—24no—
213D268—42no—
214D268—42no—
215D268—84no—
216C4×D67—42no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—42no—
219C4×D67—42no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—84no—
222Dic134—21no—
223Dic134—21no—
224Dic134—42no—
225Dic134—44no—
226Dic134—82no—
227C8×C67—42no—
228C8×C67—42no—
229C67⋊C8—24no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67#45212yes—
233C22×C67C2×#12011yescharacteristic
234C2×D67—41no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—41no—
239C2×D67—42no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—44no—
243C4×C67#45212yes—
244C4×C67#45312yes—
245C4×C67C2×#13511yescharacteristic
246C4×C67C2×#13711yescharacteristic
247C4×C67#57812yes—
248Dic67—41no—
249Dic67—42no—
250Dic67—41no—
251Dic67—41no—
252Dic67—82no—
253#18627—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67C2×#45211yescharacteristic
256C2×C67#301111yescharacteristic
257C2×C67C2×#45311yescharacteristic
258D67—81no—
259D67—82no—
260#3511—671no—
261#3227—671no—
262C2×#494—671no—
263#3079—671no—
264#1634—674no—
265#1632—674no—
266#1548D6711yescharacteristic, complemented
267#1492—671no—
268#1476—671no—
269C67#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q16—1342no—
271#556—1341no—
272#555—672no—
273#554—672no—
274#553—1342no—
275#548—1342no—
276#547—1341no—
277#542—1342no—
278#537—1341no—
279#533—1341no—
280#532—671no—
281#532—1341no—
282C2×C4⋊Q8—671no—
283C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
284#520—1341no—
285C4×#41—671no—
286#498—1341no—
287#494—674no—
288#494—1342no—
289#486—1341no—
290#481—1342no—
291#477—672no—
292#476—672no—
293#476—674no—
294#475—1341no—
295#474—1341no—
296#431C2×D6711yescharacteristic
297#428—1341no—
298#423C2×D6711yescharacteristic
299#417—1341no—
300C2×C4×C8—671no—
301#333C2×D6714yes—
302Q8⋊C8—672no—
303D4⋊C8—674no—
304D4⋊C8—672no—
305C2×#41—671no—
306C2×#41—1342no—
307C2×#41—1341no—
308C22×Q8—1341no—
309C22×Q8D26812yes—
310C2×Q16—2688no—
311C2×Q16—1348no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—1341no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—671no—
317C4⋊Q8—672no—
318C4⋊Q8—1341no—
319C4⋊Q8—1341no—
320C4⋊Q8—1341no—
321C4⋊Q8D26812yes—
322C4⋊Q8C22×D6712yes—
323#127—671no—
324#126—1344no—
325#125—1342no—
326#124—1342no—
327#124—1344no—
328#124—1341no—
329#123—1344no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1342no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1344no—
334#121—672no—
335#121—1342no—
336#121—1342no—
337#121—1342no—
338#121—1344no—
339#121—1341no—
340C4×Q8—671no—
341C4×Q8—671no—
342C4×Q8—1342no—
343C4×Q8—1342no—
344C4×D4—671no—
345C4×D4—671no—
346C4×D4—672no—
347C4×D4—1342no—
348C4×D4—1342no—
349C4×D4—1344no—
350C4×D4—1341no—
351C4×D4—1341no—
352C4×D4—1341no—
353#117—671no—
354#117—1342no—
355#117—1342no—
356#117—1341no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C42—1341no—
363C2×C42C22×D6711yescharacteristic
364#107—1342no—
365#106—1342no—
366#106—1344no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8C22×D6712yes—
369C4⋊C8C22×D6712yes—
370#103—1342no—
371#102—1342no—
372#102—1344no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—672no—
376C4×C8—1341no—
377#41—2682no—
378#41—2682no—
379#41—5364no—
380#41—1342no—
381#41—1342no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—2684no—
385C2×Q8—2681no—
386C2×Q8—671no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8C2×D26814yes—
390C2×D4—671no—
391C2×D4—672no—
392C2×D4—1344no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1341no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—2681no—
399C22×C4—1344no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4C2×D26811yescharacteristic
407Q16—26816no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1344no—
412C2×C8—1342no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—2681no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—671no—
420C4⋊C4—672no—
421C4⋊C4—671no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1341no—
433C22⋊C4—1341no—
434C22⋊C4—1342no—
435C22⋊C4—1341no—
436C22⋊C4—1342no—
437C42—1344no—
438C42—1341no—
439C42—1341no—
440C42—1341no—
441C42D4×D6711yescharacteristic
442C42D4×D6711yescharacteristic
443C42C2×D26811yescharacteristic
444C42C23×D6711yescharacteristic
445C23—1341no—
446C23—1342no—
447C23#1452401311yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—2684no—
451Q8—2682no—
452Q8—5362no—
453Q8—1341no—
454Q8—1341no—
455D4—2684no—
456D4—2682no—
457D4—2682no—
458D4—2682no—
459D4—5364no—
460D4—1341no—
461D4—1341no—
462D4—1344no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—5364no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4#1452401311yescharacteristic
480C2×C4#1452401311yescharacteristic
481C2×C4#1452401311yescharacteristic
482C2×C4#1452406412yes—
483C2×C4#1452407512yes—
484C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C22×D26811yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—1344no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—2681no—
493C22—2682no—
494C22—2681no—
495C22—2682no—
496C22—2682no—
497C22—2681no—
498C22#1686356112yes—
499C22C2×#1452401311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—2681no—
504C4—2681no—
505C4—2682no—
506C4—2681no—
507C4—5362no—
508C4#1686356112yes—
509C4#1686356612yes—
510C4C2×#1452406411yescharacteristic
511C4C2×#1452407511yescharacteristic
512C4#1686421212yes—
513C2—22no—
514C2—5361no—
515C2—5362no—
516C2C2×#1686356111yescharacteristic
517C2#2256950511yescharacteristic
518C2C2×#1686356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574122C2
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#18627
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571339C2semidirect
3. C2×#16863775C2semidirect
4. #22570025C2semidirect
5. #22559355C2semidirect
6. #22559344C2semidirect
7. #22558659C2semidirect
8. #22558589C2semidirect
9. C67×#1548C2semidirect
266. #1548D67semidirect
269. C67#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225713392
C2×#168637752
#225700252
#225593552
#225593442
#225586592
#225585892
C67×#15482
#1862767