Finite Group Databasebeta

← #30833038

Subgroups — #30833038

Order 17152.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574286C211yesmaximal, characteristic
2#22571540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864129—21no—
18#16864126C2211yescharacteristic
19#16864107C2211yescharacteristic
20#16864105—21no—
21#16864066C2211yescharacteristic
22#16864052—21no—
23#16864046—21no—
24#16864045—22no—
25#16864011—21no—
26#16864010—22no—
27#16863941—21no—
28#16863930C2211yescharacteristic
29#16863927—21no—
30#16863875—21no—
31C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
32#16863724—21no—
33#16863703—21no—
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863678C2211yescharacteristic
36#16863678C2211yescharacteristic
37#16863673C2211yescharacteristic
38#16863635—21no—
39#16863627—21no—
40#16863618—21no—
41#16863603C2211yescharacteristic
42#16863603C2211yescharacteristic
43#16863603C2211yescharacteristic
44#16863598C2211yescharacteristic
45#16863551—21no—
46#16863501—21no—
47#16863501—21no—
48#16863453C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16863145C2211yescharacteristic
51#16863145C2211yescharacteristic
52#16863140C2211yescharacteristic
53#16863140C2211yescharacteristic
54#16863128C2211yescharacteristic
55#16863128C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62#533×C67C2211yescharacteristic
63#532×C67C2211yescharacteristic
64#488×C67—22no—
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#487×C67C2211yescharacteristic
67#486×C67C2211yescharacteristic
68#486×C67C2211yescharacteristic
69#416×C67—22no—
70C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—22no—
72C2×#11761627—21no—
73C22×Dic134D411yescharacteristic
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524041—22no—
82#14524039—21no—
83#14524037—21no—
84#14524036—22no—
85#14524035D411yescharacteristic
86#14524034—21no—
87#14524031D411yescharacteristic
88#14524030—21no—
89#14524030—21no—
90#14524029—22no—
91#14524029—22no—
92#14524026—22no—
93#14524026—21no—
94#14524025—22no—
95#14524024—22no—
96#14524024—22no—
97#14524023—21no—
98#14524022—22no—
99#14524022D411yescharacteristic
100#14524020—22no—
101#14524020—22no—
102#14524019—22no—
103#14524017D411yescharacteristic
104#14524015—22no—
105#14524015—22no—
106#14524014—21no—
107C4×Dic134—21no—
108C4×Dic134—21no—
109C4×Dic134D411yescharacteristic
110C4×Dic134D411yescharacteristic
111C4×Dic134C2311yescharacteristic
112C4×Dic134C2311yescharacteristic
113C4×Dic134C2311yescharacteristic
114#14524008—21no—
115#14524008—21no—
116C4×D268C2311yescharacteristic
117D4×Dic67—22no—
118D4×Dic67—21no—
119D4×Dic67—21no—
120D4×Dic67—21no—
121#14524005—21no—
122C4×C22⋊D67—22no—
123C4×C22⋊D67—21no—
124(C22⋊D67)⋊C4—22no—
125#14524000—21no—
126#14523999—22no—
127C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
128C2×Dic67⋊C4—22no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C4⋊C4×D67—21no—
131C2×C4×Dic67—21no—
132#14523976—21no—
133#14523974—21no—
134#14523974—21no—
135#14523974—21no—
136C4⋊(C67⋊C8)—21no—
137C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14523967—21no—
142#14523967—21no—
143#14523967—21no—
144#14523967—21no—
145#14523966—21no—
146#14523966—21no—
147#14523966—21no—
148#14523963—21no—
149C22⋊(C67⋊C8)—21no—
150#14523954—21no—
151C2×#41×C67D412yes—
152C22×C8×C67—21no—
153C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
156#127×C67C2311yescharacteristic
157#125×C67—21no—
158#124×C67D412yes—
159C22⋊Q8×C67—21no—
160C22⋊Q8×C67—21no—
161#121×C67—21no—
162#121×C67—21no—
163C4×Q8×C67—21no—
164C4×Q8×C67—21no—
165C4×D4×C67—21no—
166C4×D4×C67—21no—
167#117×C67—21no—
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169#103×C67—22no—
170#103×C67—22no—
171#102×C67—22no—
172#102×C67—22no—
173C4×C8×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—42no—
177#11761627—42no—
178#11761627—84no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—41no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×D268C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—21no—
189C2×C22⋊D67—22no—
190C22×Dic67—22no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—22no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—22no—
196#11761618—42no—
197#11761618—42no—
198#11761618—81no—
199#11761615—81no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—81no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—22no—
225C22⋊Dic67—22no—
226C22⋊Dic67—21no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238#41×C67—44no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67C2×D412yes—
242C2×D4×C67—22no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67C2×D412yes—
246C22×C4×C67—22no—
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—42no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—41no—
260C4⋊C4×C67—41no—
261C22⋊C4×C67—22no—
262C22⋊C4×C67—22no—
263C22⋊C4×C67—41no—
264C42×C67—41no—
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2×D411yescharacteristic
268C42×C67C2411yescharacteristic
269C23×C67—22no—
270C23×C67#12011yescharacteristic
271C22×D67—21no—
272Q8×C67—42no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277D4×C67—42no—
278D4×C67—44no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—82no—
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67#12011yescharacteristic
294C2×C4×C67#12011yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D67—44no—
299C22⋊D67—42no—
300C22⋊D67—82no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—42no—
309C2×Dic67—44no—
310C2×Dic67—42no—
311C2×Dic67—82no—
312D268—21no—
313D268—21no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—82no—
317Dic134—21no—
318Dic134—21no—
319Dic134—21no—
320Dic134—21no—
321Dic134—21no—
322Dic134—42no—
323Dic134—82no—
324Dic134#13512yes—
325C8×C67—41no—
326C8×C67—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C67⋊C8—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67#45512yes—
337C22×C67C2×#12011yescharacteristic
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—42no—
346C4×C67—81no—
347C4×C67—81no—
348C4×C67C2×#13511yescharacteristic
349C4×C67#57511yescharacteristic
350C4×C67#57711yescharacteristic
351C4×C67#57811yescharacteristic
352Dic67—22no—
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359#18629—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—22no—
361C2×C67—82no—
362C2×C67#300211yescharacteristic
363C2×C67#301311yescharacteristic
364C2×C67C2×#45511yescharacteristic
365D67—81no—
366#3522—671no—
367#3248—671no—
368#3131D6711yescharacteristic, complemented
369#3113—671no—
370#1645—671no—
371#1645—671no—
372#1644—671no—
373#1643—671no—
374#1642—671no—
375#1641—671no—
376#1640—671no—
377#1640—671no—
378#1551—671no—
379#1494—671no—
380C2×Q8⋊C8—671no—
381C67#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
382#559—671no—
383#559—1341no—
384Q82—671no—
385#554—671no—
386#554—1341no—
387#550—671no—
388#548—1341no—
389#547—1341no—
390#547—1342no—
391#542—1341no—
392#542—1342no—
393#533C2×D6711yescharacteristic
394#532—1341no—
395#532C2×D6711yescharacteristic
396#529—671no—
397#529—1341no—
398#520—1341no—
399C2×C4×Q8—671no—
400#488—22no—
401#487C2×D6711yescharacteristic
402#487C2×D6711yescharacteristic
403#486C2×D6711yescharacteristic
404#486C2×D6711yescharacteristic
405#483—1341no—
406#479—1341no—
407#475—671no—
408#475—671no—
409#475—671no—
410#474—671no—
411#467—1341no—
412#465—1341no—
413#464—1341no—
414#462—671no—
415#462—671no—
416#462—671no—
417#461—671no—
418#451—1341no—
419#441—1341no—
420#441—1341no—
421#432—671no—
422C2×C4⋊C8—671no—
423#416—22no—
424C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
425#333—671no—
426#333—671no—
427#331—671no—
428#331—671no—
429Q8⋊C8—671no—
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8—671no—
433Q8⋊C8—671no—
434Q8⋊C8—671no—
435D4⋊C8—671no—
436D4⋊C8—671no—
437C2×#41—1341no—
438C2×#41—1342no—
439C2×#41C22⋊D6712yes—
440C22×Q8—671no—
441C2×Q16—1341no—
442C2×Q16—1341no—
443C2×Q16—1341no—
444C2×SD16—1341no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1341no—
447C4⋊Q8—1341no—
448C4⋊Q8—1341no—
449C4⋊Q8—1342no—
450C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
453#127—1341no—
454#127C22×D6711yescharacteristic
455#126—1342no—
456#126—1341no—
457#125—21no—
458#125—671no—
459#125—1341no—
460#124—671no—
461#124—1342no—
462#124—1342no—
463#124—1341no—
464#124—1341no—
465#124C22⋊D6712yes—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470#123—1341no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—671no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1342no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121—671no—
482#121—1341no—
483#121—1342no—
484#121—1342no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—671no—
488C4×Q8—671no—
489C4×Q8—671no—
490C4×Q8—671no—
491C4×Q8—671no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—671no—
499C4×D4—1342no—
500C4×D4—1341no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1342no—
506C4×D4—1341no—
507#117—21no—
508#117—1342no—
509#117—1341no—
510C2×C4⋊C4—671no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1342no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C42—1341no—
515C2×C42C22×D6711yescharacteristic
516#107—1341no—
517#106—1341no—
518#106—1341no—
519#106—1341no—
520C4⋊C8—671no—
521C4⋊C8—671no—
522C4⋊C8—671no—
523C4⋊C8—671no—
524C4⋊C8—1341no—
525#103—22no—
526#103—22no—
527#103—1341no—
528#103—1341no—
529#103—1341no—
530#103—1341no—
531#103—1341no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#102—22no—
535#102—22no—
536#102—1341no—
537C22⋊C8—1341no—
538#97—1341no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D6711yescharacteristic
541C4×C8C22×D6711yescharacteristic
542#41—44no—
543#41—2682no—
544#41—2682no—
545#41—5364no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—2681no—
549C2×Q8—671no—
550C2×Q8—671no—
551C2×Q8—671no—
552C2×Q8—1342no—
553C2×Q8—1342no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—671no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—1342no—
566C22×C4—1342no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1342no—
571C22×C4D4×D6711yescharacteristic
572C22×C4D4×D6711yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
574Q16—2682no—
575Q16—2682no—
576Q16—5361no—
577SD16—5361no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—5361no—
582C2×C8—1341no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—671no—
595C4⋊C4—671no—
596C4⋊C4—671no—
597C4⋊C4—671no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C42—41no—
625C42—1342no—
626C42—1341no—
627C42—1341no—
628C42—1341no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C42D4×D6711yescharacteristic
632C42D4×D6711yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
634C42C23×D6711yescharacteristic
635C23—22no—
636C23—1341no—
637C23#1452401111yescharacteristic
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—2682no—
644Q8—5362no—
645Q8—672no—
646Q8—1341no—
647Q8—1341no—
648Q8—1341no—
649Q8—1341no—
650Q8—1341no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—2682no—
658D4—2684no—
659D4—5362no—
660D4—1341no—
661D4—1341no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—2682no—
672C2×C4—2682no—
673C2×C4—2684no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—5362no—
677C2×C4—5362no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4#1452401111yescharacteristic
686C2×C4#1452401111yescharacteristic
687C2×C4#1452401111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2681no—
694C8—2681no—
695C8—2681no—
696C8—2681no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—2681no—
703C22—2681no—
704C22—2681no—
705C22#1686357312yes—
706C22C2×#1452401111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—2681no—
715C4—2681no—
716C4—2681no—
717C4—2681no—
718C4—2681no—
719C4—2681no—
720C4—1342no—
721C4#135×D6711yescharacteristic
722C4#1686419311yescharacteristic
723C4#1686420311yescharacteristic
724C4#1686421011yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—82no—
727C2—5361no—
728C2#2256942311yescharacteristic
729C2#2256952011yescharacteristic
730C2C2×#1686357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3131C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574286C2
hypercenter#3131D67
hypocenterC67#18629
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571540C2semidirect
3. #22570335C2semidirect
4. #22559427C2semidirect
5. #22559427C2semidirect
6. #22559420C2semidirect
7. #22559413C2semidirect
8. #22559406C2semidirect
9. #22559399C2semidirect
10. #22559392C2semidirect
11. #22559392C2semidirect
12. #22558904C2semidirect
13. #22558670C2semidirect
14. C2×#16863128C2semidirect
15. C67×#3131C2semidirect
368. #3131D67semidirect
381. C67#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742862
#225715402
#225703352
#225594272
#225594202
#225594132
#225594062
#225593992
#225593922
#225589042
#225586702
C2×#168631282
C67×#31312
#1862967