Finite Group Databasebeta

← #30833039

Subgroups — #30833039

Order 17152.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574289C211yesmaximal, characteristic
2#22571548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic
18Q8×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864103—21no—
20#16864103C2211yescharacteristic
21#16864053—21no—
22#16864046—22no—
23#16864046—21no—
24#16864013—22no—
25#16864013—21no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863944—21no—
28#16863944C2211yescharacteristic
29#16863928—21no—
30#16863928C2211yescharacteristic
31#16863879—21no—
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863749—22no—
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863742C2211yescharacteristic
37#16863725—21no—
38#16863702—21no—
39#16863682C2211yescharacteristic
40#16863681C2211yescharacteristic
41#16863678C2211yescharacteristic
42#16863638—21no—
43#16863624—21no—
44#16863617—21no—
45#16863607C2211yescharacteristic
46#16863603C2211yescharacteristic
47#16863601C2211yescharacteristic
48#16863550—21no—
49#16863503—21no—
50#16863500—21no—
51#16863452C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863389—22no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#550×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#331×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—22no—
72C2×#11761627D412yes—
73C2×Q8×D67D411yescharacteristic
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—22no—
83#14524042—21no—
84#14524036—22no—
85#14524036—21no—
86#14524034—21no—
87#14524034—21no—
88#14524034D411yescharacteristic
89#14524030—22no—
90#14524030—22no—
91#14524030—21no—
92#14524030—21no—
93#14524030D412yes—
94#14524030D411yescharacteristic
95#14524025—22no—
96#14524025—21no—
97#14524024—22no—
98#14524024—22no—
99#14524024—22no—
100#14524023—21no—
101#14524023D411yescharacteristic
102#14524022—22no—
103#14524022—21no—
104#14524020—22no—
105#14524020—22no—
106#14524020—22no—
107#14524019—21no—
108#14524014—22no—
109#14524014—21no—
110#14524014—21no—
111#14524014D411yescharacteristic
112Q8×Dic67—21no—
113Q8×Dic67—21no—
114Q8×Dic67D411yescharacteristic
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134C2311yescharacteristic
118C4×Dic134C2311yescharacteristic
119#14524008—21no—
120#14524008—21no—
121#14524008D411yescharacteristic
122D4×Dic67—22no—
123D4×Dic67—22no—
124D4×Dic67—21no—
125D4×Dic67—21no—
126D4×Dic67—21no—
127D4×Dic67—21no—
128D4×Dic67—21no—
129C4×C22⋊D67—22no—
130C4×C22⋊D67—21no—
131#14524002—22no—
132#14524002—21no—
133#14524001—21no—
134C2×C4⋊Dic67—22no—
135C2×C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
138C42×D67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523975—21no—
141#14523974—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic67⋊C8—21no—
146#14523968—22no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523967—21no—
150#14523967—21no—
151#14523966—22no—
152#14523966—21no—
153#14523966—21no—
154#14523964—22no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×#41×C67—21no—
160C2×Q16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#127×C67—21no—
163#127×C67C2311yescharacteristic
164#121×C67—22no—
165#121×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169#107×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#102×C67—22no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—44no—
177#11761627—84no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D412yes—
184Q8×D67—22no—
185Q8×D67—41no—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C22⋊D67—21no—
188C22×Dic67—22no—
189C22×Dic67—22no—
190C22×Dic67—22no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196Dic268—81no—
197#11761618—42no—
198#11761616—81no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C8×D67—42no—
203C8×D67—81no—
204C4⋊Dic67—22no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—41no—
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—41no—
224C22⋊Dic67—22no—
225C22⋊Dic67—22no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—21no—
232C22⋊Dic67—22no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—41no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—41no—
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244#41×C67—42no—
245#41×C67—42no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67—22no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C67C2×D412yes—
254C22×C4×C67—22no—
255C22×C4×C67—21no—
256Q16×C67—42no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C67—22no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C42×C67—21no—
268C42×C67C2411yescharacteristic
269C23×C67—21no—
270C23×C67—22no—
271C22×D67#12011yescharacteristic
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67#13512yes—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—42no—
279D4×C67—44no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—82no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—44no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D67—44no—
296C22⋊D67—42no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—82no—
304C2×Dic67—82no—
305C2×Dic67—82no—
306C2×Dic67#12011yescharacteristic
307C2×Dic67#12011yescharacteristic
308C2×Dic67#12011yescharacteristic
309C4×D67—22no—
310C4×D67—21no—
311C4×D67—21no—
312C4×D67—21no—
313C4×D67—21no—
314C4×D67—42no—
315C4×D67—42no—
316Dic134—21no—
317Dic134—21no—
318Dic134—21no—
319Dic134—21no—
320Dic134—42no—
321Dic134—42no—
322Dic134—41no—
323Dic134—41no—
324Dic134—82no—
325C8×C67—41no—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C67⋊C8—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67C2×#12011yescharacteristic
338C2×D67—21no—
339C2×D67—21no—
340C2×D67#45512yes—
341C4×C67—22no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—41no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67—81no—
346C4×C67C2×#13511yescharacteristic
347C4×C67#57511yescharacteristic
348C4×C67#57711yescharacteristic
349C4×C67#57811yescharacteristic
350Dic67—21no—
351Dic67—21no—
352Dic67—21no—
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355Dic67—42no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358Dic67—81no—
359#18629—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—81no—
361C2×C67—82no—
362C2×C67#300211yescharacteristic
363C2×C67#301311yescharacteristic
364C2×C67C2×#45511yescharacteristic
365D67—22no—
366#3522—671no—
367#3248—671no—
368#3131—671no—
369#3113—671no—
370#1645—671no—
371#1645—671no—
372#1644—671no—
373#1643—671no—
374#1642—671no—
375#1641D6711yescharacteristic, complemented
376#1640—671no—
377#1640—671no—
378#1551—671no—
379#1494—671no—
380C2×Q8⋊C8—671no—
381C67#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
382#559—671no—
383#559—1341no—
384Q82—671no—
385#554—671no—
386#554—1341no—
387#550C2×D6711yescharacteristic
388#548—1341no—
389#547—1341no—
390#547—1342no—
391#542—1341no—
392#542—1342no—
393#533—671no—
394#532—671no—
395#532—1341no—
396#529—671no—
397#529—1341no—
398#520—1341no—
399C2×C4×Q8—671no—
400#488—1342no—
401#487—671no—
402#487—671no—
403#486—671no—
404#486C2×D6711yescharacteristic
405#483—1341no—
406#479—1341no—
407#475—671no—
408#475—671no—
409#475—671no—
410#474C2×D6711yescharacteristic
411#467—1341no—
412#465—1341no—
413#464—1341no—
414#462—671no—
415#462—671no—
416#462C2×D6711yescharacteristic
417#461—671no—
418#451—1341no—
419#441—1341no—
420#441—1341no—
421#432—671no—
422C2×C4⋊C8—671no—
423#416—1342no—
424C2×C4×C8—671no—
425#333—671no—
426#333—671no—
427#331—671no—
428#331C2×D6711yescharacteristic
429Q8⋊C8—671no—
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8—671no—
433Q8⋊C8—671no—
434Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
435D4⋊C8—671no—
436D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
437C2×#41—21no—
438C2×#41—672no—
439C2×#41—1342no—
440C22×Q8—671no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—1341no—
443C2×Q16—1341no—
444C2×SD16—1341no—
445C22×C8—1341no—
446C22×C8—1341no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—1341no—
450C4⋊Q8—1342no—
451C4⋊Q8—1341no—
452C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
453#127—21no—
454#127C22×D6711yescharacteristic
455#126—1341no—
456#126—1342no—
457#125—671no—
458#125—1341no—
459#125—1341no—
460#124—671no—
461#124—672no—
462#124—1341no—
463#124—1341no—
464#124—1342no—
465#124—1342no—
466#123—1341no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470#123—1342no—
471C22⋊Q8—671no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1342no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1342no—
479#121—22no—
480#121—21no—
481#121—671no—
482#121—1341no—
483#121—1341no—
484#121—1342no—
485C4×Q8—671no—
486C4×Q8—671no—
487C4×Q8—671no—
488C4×Q8—671no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—1341no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4—1341no—
500C4×D4—1341no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1342no—
503C4×D4—1342no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4C22×D6711yescharacteristic
507#117—1341no—
508#117—1341no—
509#117—1342no—
510C2×C4⋊C4—671no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1342no—
514C2×C42—671no—
515C2×C42—1341no—
516#107—21no—
517#106—1341no—
518#106—1341no—
519#106—1341no—
520C4⋊C8—671no—
521C4⋊C8—671no—
522C4⋊C8—1341no—
523C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—1342no—
527#103—1341no—
528#103—1341no—
529#103—1341no—
530#103—1342no—
531#103—1341no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#102—22no—
535#102—21no—
536#102—1342no—
537C22⋊C8—1341no—
538#97—1341no—
539C4×C8—671no—
540C4×C8—1341no—
541C4×C8C22×D6711yescharacteristic
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—2684no—
545#41—5364no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—2681no—
548C2×Q8—672no—
549C2×Q8—671no—
550C2×Q8—671no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1342no—
553C2×Q8—1342no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4D4×D6711yescharacteristic
563C2×D4D4×D6712yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—671no—
567C22×C4—671no—
568C22×C4—671no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1342no—
572C22×C4—1342no—
573C22×C4—1342no—
574Q16—42no—
575Q16—2682no—
576Q16—5361no—
577SD16—5361no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—2682no—
582C2×C8—5361no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—2681no—
590C4⋊C4—2681no—
591C4⋊C4—671no—
592C4⋊C4—671no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—2681no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C42—21no—
625C42—2681no—
626C42—671no—
627C42—671no—
628C42—671no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C42—1342no—
632C42—1341no—
633C42—1341no—
634C42C23×D6711yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—22no—
637C23—671no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—2682no—
642Q8—2682no—
643Q8—2681no—
644Q8—2681no—
645Q8—5362no—
646Q8—1341no—
647Q8—1341no—
648Q8—1341no—
649Q8—1341no—
650Q8#1452406212yes—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—44no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—82no—
660D4—2684no—
661D4—2682no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—2682no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—5362no—
673C2×C4—5362no—
674C2×C4—5362no—
675C2×C4—671no—
676C2×C4—671no—
677C2×C4—671no—
678C2×C4—1342no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—2681no—
695C8—2681no—
696C8—2681no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—672no—
704C22—1341no—
705C22—1341no—
706C22#120×D6711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—2681no—
713C4—2681no—
714C4—2682no—
715C4—2681no—
716C4—2681no—
717C4—5361no—
718C4—1341no—
719C4—1341no—
720C4—1341no—
721C4C2×#1452406211yescharacteristic
722C4#1686419211yescharacteristic
723C4#1686420311yescharacteristic
724C4#1686421211yescharacteristic
725C2—81no—
726C2—82no—
727C2—1342no—
728C2#2256942211yescharacteristic
729C2#2256952811yescharacteristic
730C2#455×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1641C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574289C2
hypercenter#1641D67
hypocenterC67#18629
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571548C2semidirect
3. #22570528C2semidirect
4. #22570338C2semidirect
5. #22559433C2semidirect
6. #22559428C2semidirect
7. #22559422C2semidirect
8. #22559418C2semidirect
9. #22559409C2semidirect
10. #22559396C2semidirect
11. #22559392C2semidirect
12. #22558901C2semidirect
13. #22558666C2semidirect
14. Q8⋊C8×D67C2semidirect
15. C67×#1641C2semidirect
375. #1641D67semidirect
381. C67#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742892
#225715482
#225705282
#225703382
#225594332
#225594282
#225594222
#225594182
#225594092
#225593962
#225593922
#225589012
#225586662
Q8⋊C8×D672
C67×#16412
#1862967