Finite Group Databasebeta

← #30833046

Subgroups — #30833046

Order 17152.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574286C211yesmaximal, characteristic
2#22571547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864129—21no—
18#16864126C2211yescharacteristic
19#16864107C2211yescharacteristic
20#16864105—21no—
21#16864066C2211yescharacteristic
22#16864052—21no—
23#16864046—21no—
24#16864045—22no—
25#16864011—21no—
26#16864010—22no—
27#16863953C2211yescharacteristic
28#16863941—21no—
29#16863930C2211yescharacteristic
30#16863927—21no—
31#16863875—21no—
32C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
33#16863750—22no—
34#16863746C2211yescharacteristic
35#16863746C2211yescharacteristic
36#16863742C2211yescharacteristic
37#16863742C2211yescharacteristic
38#16863727—21no—
39#16863704—21no—
40#16863682C2211yescharacteristic
41#16863682C2211yescharacteristic
42#16863682C2211yescharacteristic
43#16863677C2211yescharacteristic
44#16863637—21no—
45#16863625—21no—
46#16863619—21no—
47#16863607C2211yescharacteristic
48#16863607C2211yescharacteristic
49#16863607C2211yescharacteristic
50#16863602C2211yescharacteristic
51#16863554—21no—
52#16863504—21no—
53#16863504—21no—
54#16863392—22no—
55C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863126C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#532×C67C2211yescharacteristic
65#432×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67#333×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69#331×C67C2211yescharacteristic
70#331×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—22no—
72C2×#11761627—21no—
73C22×Dic134D411yescharacteristic
74C2×Dic268—21no—
75C2×Dic268—21no—
76C2×Dic268—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524041—22no—
84#14524039—21no—
85#14524037—21no—
86#14524036—22no—
87#14524035—21no—
88#14524035D411yescharacteristic
89#14524034—21no—
90#14524031D411yescharacteristic
91#14524030—21no—
92#14524030—21no—
93#14524029—22no—
94#14524029—22no—
95#14524026—22no—
96#14524026—21no—
97#14524025—22no—
98#14524024—22no—
99#14524024—22no—
100#14524023—21no—
101#14524022—22no—
102#14524022—21no—
103#14524022—21no—
104#14524022D411yescharacteristic
105#14524020—22no—
106#14524020—22no—
107#14524019—22no—
108#14524017D411yescharacteristic
109#14524015—22no—
110#14524015—22no—
111#14524014—21no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134D411yescharacteristic
117C4×Dic134D411yescharacteristic
118C4×Dic134C2311yescharacteristic
119C4×Dic134C2311yescharacteristic
120C4×Dic134C2311yescharacteristic
121#14524008—21no—
122#14524008—21no—
123C4×D268C2311yescharacteristic
124D4×Dic67—22no—
125D4×Dic67—21no—
126D4×Dic67—21no—
127D4×Dic67—21no—
128#14524005—21no—
129C4×C22⋊D67—22no—
130C4×C22⋊D67—21no—
131(C22⋊D67)⋊C4—22no—
132#14524002—21no—
133#14524000—21no—
134#14523999—22no—
135C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
136C2×Dic67⋊C4—22no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C4⋊C4×D67—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140#14523977—21no—
141#14523975—21no—
142#14523975—21no—
143#14523975—21no—
144#14523968—21no—
145#14523968—21no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—22no—
152#14523967—22no—
153#14523965—21no—
154#14523964—22no—
155#14523964—22no—
156C4×C67⋊C8—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C67D412yes—
160C22×C8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#127×C67C2311yescharacteristic
163#124×C67D412yes—
164#121×C67—21no—
165#121×C67—21no—
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67—21no—
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C67—21no—
175#97×C67—21no—
176#11761627—42no—
177#11761627—42no—
178#11761627—84no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—41no—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
188C2×D268C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—21no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C22×Dic67—22no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—22no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—22no—
198Dic268—42no—
199Dic268—42no—
200Dic268—81no—
201#11761617—81no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—42no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—41no—
227Dic67⋊C4—41no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C22⋊Dic67—22no—
231C22⋊Dic67—22no—
232C22⋊Dic67—21no—
233C22⋊Dic67—41no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—41no—
246#41×C67—44no—
247C2×Q8×C67C2×D412yes—
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67C2×D412yes—
252C22×C4×C67—22no—
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—81no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C22⋊C4×C67—22no—
264C22⋊C4×C67—22no—
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2×D411yescharacteristic
268C42×C67C2411yescharacteristic
269C23×C67—22no—
270C23×C67#12011yescharacteristic
271C22×D67—21no—
272Q8×C67—42no—
273D4×C67—42no—
274D4×C67—44no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—82no—
286C2×C4×C67#12011yescharacteristic
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D67—44no—
293C22⋊D67—42no—
294C22⋊D67—82no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—44no—
304C2×Dic67—42no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—82no—
308D268—21no—
309D268—21no—
310C4×D67—41no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—82no—
313Dic134—21no—
314Dic134—21no—
315Dic134—21no—
316Dic134—21no—
317Dic134—21no—
318Dic134—42no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323Dic134—82no—
324Dic134#13512yes—
325C8×C67—41no—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67#45512yes—
337C22×C67C2×#12011yescharacteristic
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—42no—
346C4×C67C2×#13511yescharacteristic
347C4×C67#57511yescharacteristic
348C4×C67#57711yescharacteristic
349C4×C67#57811yescharacteristic
350Dic67—22no—
351Dic67—41no—
352Dic67—41no—
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—81no—
358Dic67—81no—
359#18629—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—22no—
361C2×C67—82no—
362C2×C67#300211yescharacteristic
363C2×C67#301311yescharacteristic
364C2×C67C2×#45511yescharacteristic
365D67—81no—
366#3522—671no—
367#3248—671no—
368#3131—671no—
369#3113—671no—
370#1645—671no—
371#1645—671no—
372#1644—671no—
373#1643—671no—
374#1642—671no—
375#1641—671no—
376#1640—671no—
377#1640—671no—
378#1551D6711yescharacteristic, complemented
379#1494—671no—
380C2×Q8⋊C8—671no—
381C67#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
382#559—671no—
383#559—1341no—
384Q82—671no—
385#554—671no—
386#554—1341no—
387#550—671no—
388#548—1341no—
389#547—1341no—
390#547—1342no—
391#542—1341no—
392#542—1342no—
393#533—671no—
394#532—1341no—
395#532C2×D6711yescharacteristic
396#529—671no—
397#529—1341no—
398#520—1341no—
399C2×C4×Q8—671no—
400#488—1342no—
401#487—671no—
402#487—671no—
403#486—671no—
404#486—671no—
405#483—1341no—
406#479—1341no—
407#475—671no—
408#475—671no—
409#475—671no—
410#474—671no—
411#467—1341no—
412#465—1341no—
413#464—1341no—
414#462—671no—
415#462—671no—
416#462—671no—
417#461—671no—
418#451—1341no—
419#441—1341no—
420#441—1341no—
421#432C2×D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
423#416—1342no—
424C2×C4×C8—671no—
425#333C2×D6711yescharacteristic
426#333C2×D6711yescharacteristic
427#331C2×D6711yescharacteristic
428#331C2×D6711yescharacteristic
429Q8⋊C8—671no—
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8—671no—
433Q8⋊C8—671no—
434Q8⋊C8—671no—
435D4⋊C8—671no—
436D4⋊C8—671no—
437C2×#41—1341no—
438C2×#41—1342no—
439C2×#41D26812yes—
440C22×Q8—671no—
441C2×Q16—1341no—
442C2×Q16—1341no—
443C2×Q16—1341no—
444C2×SD16—1341no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1341no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—1341no—
450C4⋊Q8—1341no—
451C4⋊Q8—1342no—
452C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
453#127—1341no—
454#127C22×D6711yescharacteristic
455#126—1342no—
456#126—1341no—
457#125—671no—
458#125—1341no—
459#125—1341no—
460#124—671no—
461#124—1342no—
462#124—1342no—
463#124—1341no—
464#124—1341no—
465#124D26812yes—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470#123—1341no—
471C22⋊Q8—671no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1342no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1342no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121—671no—
482#121—1341no—
483#121—1342no—
484#121—1342no—
485C4×Q8—671no—
486C4×Q8—671no—
487C4×Q8—671no—
488C4×Q8—671no—
489C4×Q8—671no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—671no—
499C4×D4—1342no—
500C4×D4—1341no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1342no—
506C4×D4—1341no—
507#117—1341no—
508#117—1342no—
509#117—1341no—
510C2×C4⋊C4—671no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1342no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C42—1341no—
515C2×C42C22×D6711yescharacteristic
516#107—1341no—
517#106—1341no—
518#106—1341no—
519#106—1341no—
520C4⋊C8—21no—
521C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
525#103—1341no—
526#103—1341no—
527#103—1341no—
528#103—1341no—
529#103—1341no—
530#103—1341no—
531#103—1341no—
532#103—1342no—
533#103—1342no—
534#102—1341no—
535#102—1342no—
536#102—1342no—
537C22⋊C8—21no—
538#97—21no—
539C4×C8—671no—
540C4×C8—671no—
541C4×C8—1341no—
542#41—44no—
543#41—2682no—
544#41—2682no—
545#41—5364no—
546C2×Q8—2681no—
547C2×Q8—671no—
548C2×Q8—671no—
549C2×Q8—671no—
550C2×Q8—1342no—
551C2×Q8—1342no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8C2×D26812yes—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—671no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4C2×D26812yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—1342no—
566C22×C4—1342no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1342no—
571C22×C4D4×D6711yescharacteristic
572C22×C4D4×D6711yescharacteristic
573C22×C4C2×D26811yescharacteristic
574Q16—2682no—
575Q16—2682no—
576Q16—5361no—
577SD16—5361no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—81no—
583C2×C8—2682no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—2681no—
589C4⋊C4—2681no—
590C4⋊C4—671no—
591C4⋊C4—671no—
592C4⋊C4—671no—
593C4⋊C4—671no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—2681no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C42—2681no—
625C42—1342no—
626C42—1341no—
627C42—1341no—
628C42—1341no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C42D4×D6711yescharacteristic
632C42D4×D6711yescharacteristic
633C42C2×D26811yescharacteristic
634C42C23×D6711yescharacteristic
635C23—22no—
636C23—1341no—
637C23#1452401311yescharacteristic
638Q8—42no—
639Q8—2682no—
640Q8—2681no—
641Q8—2681no—
642Q8—2681no—
643Q8—2681no—
644Q8—5362no—
645Q8—672no—
646Q8—1341no—
647Q8—1341no—
648Q8—1341no—
649Q8—1341no—
650Q8—1341no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—2682no—
658D4—2684no—
659D4—5362no—
660D4—1341no—
661D4—1341no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—2682no—
671C2×C4—2684no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—5362no—
677C2×C4—5362no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4#1452401311yescharacteristic
686C2×C4#1452401311yescharacteristic
687C2×C4#1452401311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C2×C4C22×D26811yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2681no—
696C8—2681no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—2681no—
703C22—2681no—
704C22—2681no—
705C22#1686357612yes—
706C22C2×#1452401311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—2681no—
713C4—2681no—
714C4—2681no—
715C4—2681no—
716C4—2681no—
717C4—2681no—
718C4—5361no—
719C4—5361no—
720C4—1342no—
721C4#135×D6711yescharacteristic
722C4#1686419311yescharacteristic
723C4#1686420611yescharacteristic
724C4#1686421211yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—82no—
727C2—5361no—
728C2#2256942911yescharacteristic
729C2#2256952611yescharacteristic
730C2C2×#1686357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1551C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574286C2
hypercenter#1551D67
hypocenterC67#18629
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571547C2semidirect
3. #22570531C2semidirect
4. #22570340C2semidirect
5. #22559431C2semidirect
6. #22559431C2semidirect
7. #22559424C2semidirect
8. #22559417C2semidirect
9. #22559410C2semidirect
10. #22559403C2semidirect
11. #22559396C2semidirect
12. #22559396C2semidirect
13. #22558667C2semidirect
14. C2×#16863126C2semidirect
15. C67×#1551C2semidirect
378. #1551D67semidirect
381. C67#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742862
#225715472
#225705312
#225703402
#225594312
#225594242
#225594172
#225594102
#225594032
#225593962
#225586672
C2×#168631262
C67×#15512
#1862967