Finite Group Databasebeta

← #30833048

Subgroups — #30833048

Order 17152.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574294C211yesmaximal, characteristic
2#22571547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×Q8⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18Q8×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864106—21no—
20#16864106C2211yescharacteristic
21#16864068C2211yescharacteristic
22#16864057—21no—
23#16864047—22no—
24#16864047—21no—
25#16864018—22no—
26#16864018—21no—
27#16863953C2211yescharacteristic
28#16863946—21no—
29#16863946C2211yescharacteristic
30#16863930—21no—
31#16863930C2211yescharacteristic
32#16863878—21no—
33#16863751—22no—
34#16863747C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863743C2211yescharacteristic
37#16863743C2211yescharacteristic
38#16863726—21no—
39#16863704—21no—
40#16863682C2211yescharacteristic
41#16863681C2211yescharacteristic
42#16863681C2211yescharacteristic
43#16863677C2211yescharacteristic
44#16863637—21no—
45#16863625—21no—
46#16863619—21no—
47#16863607C2211yescharacteristic
48#16863606C2211yescharacteristic
49#16863606C2211yescharacteristic
50#16863602C2211yescharacteristic
51#16863552—21no—
52#16863501—21no—
53#16863501—21no—
54#16863453C2211yescharacteristic
55#16863393—22no—
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#16863128C2211yescharacteristic
61#16863128C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863125C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628—22no—
73C2×#11761628D412yes—
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761617—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—22no—
83#14524042—21no—
84#14524040—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524037—22no—
87#14524037—21no—
88#14524035—21no—
89#14524035—21no—
90#14524035D411yescharacteristic
91#14524032—22no—
92#14524032—21no—
93#14524031—22no—
94#14524031—21no—
95#14524031D412yes—
96#14524031D411yescharacteristic
97#14524028—22no—
98#14524028—22no—
99#14524028—22no—
100#14524026—22no—
101#14524026—21no—
102#14524022—21no—
103#14524022—21no—
104#14524022D411yescharacteristic
105#14524021—22no—
106#14524021—22no—
107#14524021—22no—
108#14524019—22no—
109#14524019—21no—
110#14524018—22no—
111#14524018—21no—
112#14524017—22no—
113#14524017—21no—
114#14524017—21no—
115#14524017D411yescharacteristic
116Q8×Dic67—21no—
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134—21no—
119C4×Dic134—21no—
120C4×Dic134C2311yescharacteristic
121C4×D268—22no—
122C4×D268—21no—
123C4×D268—21no—
124C4×D268—21no—
125C4×D268—21no—
126C4×D268—21no—
127C4×D268C2311yescharacteristic
128#14524005—22no—
129#14524005—21no—
130C4×C22⋊D67—22no—
131C4×C22⋊D67—21no—
132#14524002—21no—
133#14524000—22no—
134#14524000—21no—
135C4⋊C4×D67—22no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137#14523977—21no—
138#14523975—21no—
139#14523974—21no—
140#14523974—21no—
141C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
143#14523968—22no—
144#14523968—22no—
145#14523968—21no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523967—21no—
149#14523967—21no—
150#14523966—21no—
151#14523966—21no—
152#14523965—22no—
153#14523965—22no—
154#14523965—21no—
155C22⋊(C67⋊C8)—21no—
156#14523954—21no—
157C22×Q8×C67D411yescharacteristic
158C22×C8×C67—21no—
159C22×C8×C67—21no—
160C4×Q8×C67—21no—
161C4×Q8×C67—21no—
162C4×Q8×C67D411yescharacteristic
163C4×Q8×C67D411yescharacteristic
164C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C67—21no—
167C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
168C2×C42×C67—21no—
169C2×C42×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4×C8×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—42no—
177#11761629—42no—
178#11761628—44no—
179#11761628—84no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D412yes—
185C2×D268—22no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268C2×D411yescharacteristic
190C2×D268C2×D412yes—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C4×D67—22no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—22no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—22no—
198Dic268—81no—
199#11761618—42no—
200#11761618—42no—
201#11761617—81no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C4⋊Dic67—22no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—41no—
221Dic67⋊C4—41no—
222C22⋊Dic67—21no—
223C22⋊Dic67—41no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—41no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—22no—
240C2×Q8×C67—41no—
241C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—42no—
253C2×C8×C67—81no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C42×C67—21no—
262C42×C67—21no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67—21no—
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2×D411yescharacteristic
268C42×C67C2411yescharacteristic
269C23×C67#12011yescharacteristic
270C22×D67—21no—
271C22×D67—22no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—42no—
276Q8×C67#13512yes—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D67—44no—
295C22⋊D67—42no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302D268—21no—
303D268—21no—
304D268—42no—
305D268—44no—
306D268—41no—
307D268—41no—
308D268—41no—
309D268—41no—
310D268—82no—
311C4×D67—44no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—82no—
315C4×D67—82no—
316C4×D67—82no—
317Dic134—21no—
318Dic134—21no—
319Dic134—42no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323Dic134—41no—
324Dic134—82no—
325C8×C67—41no—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67#45512yes—
334C22×C67C2×#12011yescharacteristic
335C2×D67—42no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—41no—
341C4×C67—22no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67C2×#13511yescharacteristic
350C4×C67#57511yescharacteristic
351C4×C67#57711yescharacteristic
352C4×C67#57811yescharacteristic
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355Dic67—42no—
356Dic67—41no—
357Dic67—81no—
358Dic67—81no—
359#18629—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—22no—
361C2×C67#300211yescharacteristic
362C2×C67#301311yescharacteristic
363C2×C67C2×#45511yescharacteristic
364D67—81no—
365D67—82no—
366#3522—671no—
367#3248—671no—
368#3131—671no—
369#3113—671no—
370#1645—671no—
371#1645—671no—
372#1644—671no—
373#1643—671no—
374#1642—671no—
375#1641—671no—
376#1640—671no—
377#1640—671no—
378#1551—671no—
379#1494—671no—
380C2×Q8⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
381C67#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
382#559—671no—
383#559—1341no—
384Q82—671no—
385#554—671no—
386#554—1341no—
387#550—671no—
388#548—1341no—
389#547—1342no—
390#547—1341no—
391#542—1342no—
392#542—1341no—
393#533—671no—
394#532—671no—
395#532—1341no—
396#529—671no—
397#529—1341no—
398#520—1341no—
399C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
400#488—1342no—
401#487—671no—
402#487—671no—
403#486—671no—
404#486—671no—
405#483—1341no—
406#479—1341no—
407#475—671no—
408#475—671no—
409#475—671no—
410#474—671no—
411#467—1341no—
412#465—1341no—
413#464—1341no—
414#462—671no—
415#462—671no—
416#462—671no—
417#461—671no—
418#451—1341no—
419#441—1341no—
420#441—1341no—
421#432—671no—
422C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
423#416—1342no—
424C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
425#333—671no—
426#333—671no—
427#331—671no—
428#331—671no—
429Q8⋊C8—671no—
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
435D4⋊C8—671no—
436D4⋊C8—671no—
437C2×#41—672no—
438C2×#41—1342no—
439C2×#41—1341no—
440C22×Q8D26811yescharacteristic
441C2×Q16—1341no—
442C2×Q16—1341no—
443C2×Q16—1341no—
444C2×SD16—1341no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—671no—
450C4⋊Q8—1341no—
451C4⋊Q8—1342no—
452C4⋊Q8—1341no—
453#127—671no—
454#127—1341no—
455#126—1342no—
456#126—1341no—
457#125—671no—
458#125—1341no—
459#125—1341no—
460#124—671no—
461#124—672no—
462#124—1341no—
463#124—1342no—
464#124—1342no—
465#124—1341no—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470#123—1341no—
471C22⋊Q8—671no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1341no—
479#121—671no—
480#121—1342no—
481#121—1342no—
482#121—1341no—
483#121—1341no—
484#121—1341no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—671no—
488C4×Q8—1341no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8D26811yescharacteristic
493C4×Q8D26811yescharacteristic
494C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
495C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
496C4×D4—671no—
497C4×D4—1341no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4—1341no—
500C4×D4—1342no—
501C4×D4—1342no—
502C4×D4—1342no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507#117—1342no—
508#117—1341no—
509#117—1341no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—1342no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
514C2×C42—21no—
515C2×C42C22×D6711yescharacteristic
516#107—1341no—
517#106—1341no—
518#106—1341no—
519#106—1341no—
520C4⋊C8—21no—
521C4⋊C8—671no—
522C4⋊C8—671no—
523C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
525#103—1341no—
526#103—1341no—
527#103—1342no—
528#103—1342no—
529#103—1341no—
530#103—1341no—
531#103—1341no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#102—1342no—
535#102—1342no—
536#102—1341no—
537C22⋊C8—1341no—
538#97—1341no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D6711yescharacteristic
541C4×C8C22×D6711yescharacteristic
542#41—2684no—
543#41—2682no—
544#41—2682no—
545#41—5364no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—672no—
550C2×Q8—671no—
551C2×Q8—1342no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
555C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
556C2×D4—672no—
557C2×D4—671no—
558C2×D4—1342no—
559C2×D4—1342no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1342no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4—1342no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1342no—
571C22×C4D4×D6711yescharacteristic
572C22×C4D4×D6711yescharacteristic
573C22×C4C2×D26811yescharacteristic
574Q16—2682no—
575Q16—2682no—
576Q16—5361no—
577SD16—5361no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—81no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—2681no—
592C4⋊C4—2681no—
593C4⋊C4—671no—
594C4⋊C4—671no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
611C22⋊C4—2681no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—2681no—
629C42—1342no—
630C42—1341no—
631C42D4×D6711yescharacteristic
632C42D4×D6711yescharacteristic
633C42C2×D26811yescharacteristic
634C42C23×D6711yescharacteristic
635C23—1342no—
636C23—1341no—
637C23#1452401311yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—2682no—
643Q8—2681no—
644Q8—2681no—
645Q8—2681no—
646Q8—2681no—
647Q8—5362no—
648Q8—1341no—
649Q8—1341no—
650Q8#1452406512yes—
651D4—2682no—
652D4—2684no—
653D4—2684no—
654D4—2682no—
655D4—2681no—
656D4—2681no—
657D4—2681no—
658D4—2681no—
659D4—5362no—
660D4—1341no—
661D4—1341no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—2684no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—5362no—
679C2×C4—5362no—
680C2×C4—5362no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4#1452401311yescharacteristic
686C2×C4#1452401311yescharacteristic
687C2×C4#1452401311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C2×C4C22×D26811yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2681no—
696C8—2681no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—2682no—
700C22—2681no—
701C22—2682no—
702C22—2681no—
703C22—2682no—
704C22—2681no—
705C22#1686357512yes—
706C22C2×#1452401311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—2681no—
716C4—2682no—
717C4—2681no—
718C4—2681no—
719C4—5361no—
720C4—5361no—
721C4C2×#1452406511yescharacteristic
722C4#1686419611yescharacteristic
723C4#1686420211yescharacteristic
724C4#1686420911yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—5362no—
727C2—5361no—
728C2#2256943111yescharacteristic
729C2#2256952911yescharacteristic
730C2C2×#1686357511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×Q8⋊C8×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574294C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D67
hypocenterC67#18629
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571547C2semidirect
3. #22570532C2semidirect
4. #22570339C2semidirect
5. #22559433C2semidirect
6. #22559432C2semidirect
7. #22559425C2semidirect
8. #22559419C2semidirect
9. #22559412C2semidirect
10. #22559404C2semidirect
11. #22559398C2semidirect
12. #22559397C2semidirect
13. #22558902C2semidirect
14. #22558670C2semidirect
15. C2×Q8⋊C8×C67C2semidirect
380. C2×Q8⋊C8D67semidirect
381. C67#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742942
#225715472
#225705322
#225703392
#225594332
#225594322
#225594252
#225594192
#225594122
#225594042
#225593982
#225593972
#225589022
#225586702
C2×Q8⋊C8×C672
#1862967