Finite Group Databasebeta

← #30833049

Subgroups — #30833049

Order 17152.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574293C211yesmaximal, characteristic
2#22571542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864129—21no—
18#16864126C2211yescharacteristic
19#16864102—21no—
20#16864067C2211yescharacteristic
21#16864056—21no—
22#16864048—22no—
23#16864047—21no—
24#16864019—21no—
25#16864016—22no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863947C2211yescharacteristic
28#16863943—21no—
29#16863931—21no—
30#16863928C2211yescharacteristic
31#16863877—21no—
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863752—22no—
34#16863746C2211yescharacteristic
35#16863744C2211yescharacteristic
36#16863743C2211yescharacteristic
37#16863728—21no—
38#16863701—21no—
39#16863682C2211yescharacteristic
40#16863678C2211yescharacteristic
41#16863676C2211yescharacteristic
42#16863636—21no—
43#16863622—21no—
44#16863616—21no—
45#16863607C2211yescharacteristic
46#16863606C2211yescharacteristic
47#16863603C2211yescharacteristic
48#16863553—21no—
49#16863502—21no—
50#16863500—21no—
51#16863452C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863391—22no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#554×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#461×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629D412yes—
72C2×#11761628—22no—
73C2×#11761628—21no—
74C2×Q8×D67D411yescharacteristic
75C2×Dic268—21no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761618—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524041—22no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524038—22no—
87#14524036—21no—
88#14524034—21no—
89#14524034D411yescharacteristic
90#14524032—21no—
91#14524032D412yes—
92#14524031—21no—
93#14524030D411yescharacteristic
94#14524029—22no—
95#14524029—22no—
96#14524028—22no—
97#14524028—22no—
98#14524026—22no—
99#14524025—22no—
100#14524025—21no—
101#14524023—22no—
102#14524023—21no—
103#14524023D411yescharacteristic
104#14524021—22no—
105#14524021—22no—
106#14524019—21no—
107#14524018—21no—
108#14524018—21no—
109#14524017—21no—
110#14524016—22no—
111#14524016—22no—
112#14524014D411yescharacteristic
113Q8×Dic67—21no—
114Q8×Dic67D411yescharacteristic
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134C2311yescharacteristic
117C4×Dic134C2311yescharacteristic
118#14524008—21no—
119#14524008—21no—
120#14524008—21no—
121#14524008—21no—
122#14524008D411yescharacteristic
123C4×D268—21no—
124#14524005—22no—
125#14524005—21no—
126#14524005—21no—
127#14524005—21no—
128#14524005—21no—
129C4×C22⋊D67—22no—
130C4×C22⋊D67—22no—
131C4×C22⋊D67—21no—
132#14524002—21no—
133#14524001—22no—
134#14524001—21no—
135C4⋊C4×D67—22no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
138C42×D67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523976—21no—
141#14523975—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic67⋊C8—21no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523967—21no—
149#14523967—22no—
150#14523966—21no—
151#14523966—21no—
152#14523965—22no—
153#14523964—21no—
154#14523963—22no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×SD16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#125×C67—21no—
163C22⋊Q8×C67—22no—
164C22⋊Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—22no—
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—44no—
177#11761628—42no—
178#11761628—42no—
179#11761628—84no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185Q8×D67—22no—
186Q8×D67—41no—
187C2×D268—22no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268C2×D412yes—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—22no—
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
202Dic268—42no—
203#11761618—42no—
204#11761618—81no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C8×D67—42no—
209C8×D67—81no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—41no—
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—41no—
226C22⋊Dic67—21no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—21no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—41no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—41no—
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67C2×D412yes—
249C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67—22no—
251C22×C4×C67—21no—
252SD16×C67—81no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—22no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C67—22no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C42×C67—21no—
268C42×C67C2411yescharacteristic
269C23×C67—21no—
270C22×D67—22no—
271C22×D67#12011yescharacteristic
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—42no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—82no—
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D67—44no—
291C22⋊D67—42no—
292C22⋊D67—82no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67#12011yescharacteristic
299C2×Dic67#12011yescharacteristic
300C2×Dic67#12011yescharacteristic
301D268—42no—
302D268—44no—
303D268—41no—
304D268—41no—
305D268—41no—
306D268—41no—
307C4×D67—22no—
308C4×D67—21no—
309C4×D67—21no—
310C4×D67—21no—
311C4×D67—21no—
312C4×D67—42no—
313C4×D67—44no—
314C4×D67—42no—
315C4×D67—82no—
316C4×D67—82no—
317Dic134—21no—
318Dic134—21no—
319Dic134—21no—
320Dic134—42no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323Dic134—82no—
324Dic134#13512yes—
325C8×C67—41no—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C67⋊C8—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67C2×#12011yescharacteristic
335C2×D67—21no—
336C2×D67—21no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67#45512yes—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67—41no—
344C4×C67—42no—
345C4×C67—41no—
346C4×C67—81no—
347C4×C67C2×#13511yescharacteristic
348C4×C67#57511yescharacteristic
349C4×C67#57711yescharacteristic
350C4×C67#57811yescharacteristic
351Dic67—22no—
352Dic67—21no—
353Dic67—21no—
354Dic67—21no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358Dic67—81no—
359#18629—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—81no—
361C2×C67#300211yescharacteristic
362C2×C67#301311yescharacteristic
363C2×C67C2×#45511yescharacteristic
364D67—22no—
365D67—82no—
366#3522—671no—
367#3248—671no—
368#3131—671no—
369#3113—671no—
370#1645—671no—
371#1645—671no—
372#1644—671no—
373#1643D6711yescharacteristic, complemented
374#1642—671no—
375#1641—671no—
376#1640—671no—
377#1640—671no—
378#1551—671no—
379#1494—671no—
380C2×Q8⋊C8—671no—
381C67#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
382#559—671no—
383#559—1341no—
384Q82—671no—
385#554—1341no—
386#554C2×D6711yescharacteristic
387#550—671no—
388#548—1341no—
389#547—1341no—
390#547—1342no—
391#542—1341no—
392#542—1342no—
393#533—671no—
394#532—671no—
395#532—1341no—
396#529—671no—
397#529—1341no—
398#520—1341no—
399C2×C4×Q8—671no—
400#488—1342no—
401#487—671no—
402#487C2×D6711yescharacteristic
403#486—671no—
404#486—671no—
405#483—1341no—
406#479—1341no—
407#475—671no—
408#475—671no—
409#475C2×D6711yescharacteristic
410#474—671no—
411#467—1341no—
412#465—1341no—
413#464—1341no—
414#462—671no—
415#462—671no—
416#462—671no—
417#461C2×D6711yescharacteristic
418#451—1341no—
419#441—1341no—
420#441—1341no—
421#432—671no—
422C2×C4⋊C8—671no—
423#416—1342no—
424C2×C4×C8—671no—
425#333—671no—
426#333C2×D6711yescharacteristic
427#331—671no—
428#331—671no—
429Q8⋊C8—671no—
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8—671no—
433Q8⋊C8—671no—
434Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
435D4⋊C8—671no—
436D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
437C2×#41—672no—
438C2×#41—1341no—
439C2×#41—1342no—
440C22×Q8—671no—
441C2×Q16—1341no—
442C2×Q16—1341no—
443C2×Q16—1341no—
444C2×SD16—21no—
445C22×C8—1341no—
446C22×C8—1341no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—1341no—
449C4⋊Q8—1341no—
450C4⋊Q8—1342no—
451C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
453#127—671no—
454#127—1341no—
455#126—1341no—
456#126—1342no—
457#125—21no—
458#125—671no—
459#125—1341no—
460#124—672no—
461#124—671no—
462#124—1341no—
463#124—1342no—
464#124—1342no—
465#124—1341no—
466#123—1341no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470#123—1342no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—671no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1342no—
479#121—671no—
480#121—1342no—
481#121—1342no—
482#121—1341no—
483#121—1341no—
484#121—1341no—
485C4×Q8—671no—
486C4×Q8—671no—
487C4×Q8—671no—
488C4×Q8—671no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—1341no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4—1341no—
500C4×D4—1342no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1342no—
503C4×D4—1342no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4C22×D6711yescharacteristic
507#117—1341no—
508#117—1341no—
509#117—1342no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—671no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1342no—
514C2×C42—671no—
515C2×C42—1341no—
516#107—1341no—
517#106—21no—
518#106—1341no—
519#106—1341no—
520C4⋊C8—671no—
521C4⋊C8—671no—
522C4⋊C8—1341no—
523C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
525#103—22no—
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1341no—
529#103—1341no—
530#103—1341no—
531#103—1341no—
532#103—1342no—
533#103—1341no—
534#102—1342no—
535#102—1342no—
536#102—1341no—
537C22⋊C8—1341no—
538#97—1341no—
539C4×C8—671no—
540C4×C8—1341no—
541C4×C8C22×D6711yescharacteristic
542#41—2682no—
543#41—2682no—
544#41—2684no—
545#41—5364no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—2681no—
548C2×Q8—671no—
549C2×Q8—671no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1342no—
552C2×Q8—1342no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
555C2×Q8D4×D6712yes—
556C2×D4—672no—
557C2×D4—1342no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1342no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4D4×D6711yescharacteristic
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—671no—
567C22×C4—671no—
568C22×C4—671no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1342no—
572C22×C4—1342no—
573C22×C4—1342no—
574Q16—2682no—
575Q16—2682no—
576Q16—5361no—
577SD16—81no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—2682no—
582C2×C8—5361no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—2681no—
594C4⋊C4—2681no—
595C4⋊C4—671no—
596C4⋊C4—671no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—2681no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C42—21no—
625C42—2681no—
626C42—671no—
627C42—671no—
628C42—671no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C42—1342no—
632C42—1341no—
633C42—1341no—
634C42C23×D6711yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—671no—
637C23—1342no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—2682no—
644Q8—2681no—
645Q8—2681no—
646Q8—5362no—
647Q8—672no—
648Q8—1341no—
649Q8—1341no—
650Q8—1341no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—2682no—
654D4—2684no—
655D4—2682no—
656D4—2684no—
657D4—2681no—
658D4—2681no—
659D4—2681no—
660D4—2681no—
661D4—5362no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—2682no—
671C2×C4—2684no—
672C2×C4—2682no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—5362no—
675C2×C4—5362no—
676C2×C4—671no—
677C2×C4—671no—
678C2×C4—671no—
679C2×C4—1342no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—2681no—
695C8—2681no—
696C8—2681no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—2682no—
701C22—2682no—
702C22—2682no—
703C22—672no—
704C22—1341no—
705C22—1341no—
706C22#120×D6711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—2681no—
714C4—2681no—
715C4—2681no—
716C4—5361no—
717C4—1341no—
718C4—1341no—
719C4—1342no—
720C4—1341no—
721C4#135×D6711yescharacteristic
722C4#1686419511yescharacteristic
723C4#1686420211yescharacteristic
724C4#1686421211yescharacteristic
725C2—81no—
726C2—5362no—
727C2—1342no—
728C2#2256943011yescharacteristic
729C2#2256951911yescharacteristic
730C2#455×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1643C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574293C2
hypercenter#1643D67
hypocenterC67#18629
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571542C2semidirect
3. #22570533C2semidirect
4. #22570341C2semidirect
5. #22559431C2semidirect
6. #22559427C2semidirect
7. #22559423C2semidirect
8. #22559407C2semidirect
9. #22559405C2semidirect
10. #22559397C2semidirect
11. #22559394C2semidirect
12. #22558903C2semidirect
13. #22558666C2semidirect
14. Q8⋊C8×D67C2semidirect
15. C67×#1643C2semidirect
373. #1643D67semidirect
381. C67#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742932
#225715422
#225705332
#225703412
#225594312
#225594272
#225594232
#225594072
#225594052
#225593972
#225593942
#225589032
#225586662
Q8⋊C8×D672
C67×#16432
#1862967