Finite Group Databasebeta

← #30833053

Subgroups — #30833053

Order 17152.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573985C211yesmaximal, characteristic
2#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559399C214yesmaximal, complemented
5#22559385C214yesmaximal, complemented
6#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#486×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088—21no—
11C2×#14524074—21no—
12#16864066—21no—
13#16864066C2212yes—
14#16864031—21no—
15#16864031C2212yes—
16D4×C22⋊D67—22no—
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16863963—21no—
19#16863959—22no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863944—21no—
22#127×D67—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863799—21no—
25#16863744—21no—
26#16863709—22no—
27#16863673C2214yescomplemented
28#16863603—21no—
29#16863603C2212yescomplemented
30#16863598—21no—
31#16863598C2212yescomplemented
32#16863449C2211yescharacteristic, complemented
33#16863420C2211yescharacteristic, complemented
34#16863405—21no—
35#16863140C2214yescomplemented
36#16863128C2212yescomplemented
37#16863125C2212yescomplemented
38#16863125C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41#486×C67—22no—
42#486×C67C2214yescomplemented
43C2×#102×C67—22no—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#14524088—44no—
46#14524088—44no—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628D411yescharacteristic
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—22no—
51C22×C22⋊D67—24no—
52C2×D4×D67—22no—
53C2×D4×D67—22no—
54C2×D4×D67—22no—
55C2×D4×D67—22no—
56#14524074—44no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761615—22no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524039—22no—
63#14524039—22no—
64#14524039—22no—
65#14524031—21no—
66#14524030—22no—
67#14524017—21no—
68#14524017D412yes—
69#14524015—24no—
70#14524015—24no—
71#14524014—22no—
72#14524014—22no—
73#14524014—22no—
74#14524014—22no—
75#14524012—24no—
76#14524011—24no—
77#14524011—24no—
78C4×Dic134D411yescharacteristic
79C4×Dic134C2311yescharacteristic
80C4×D268—21no—
81C4×D268D411yescharacteristic
82C4×D268C2311yescharacteristic
83C4×D268C2312yes—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87C4×C22⋊D67—21no—
88#14524002D411yescharacteristic
89#14524000—21no—
90C42×D67—21no—
91#14523976—24no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95#14523967—22no—
96#14523967—22no—
97#14523963—24no—
98C22⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C22×Q8×C67—21no—
101C22×D4×C67—21no—
102C22×D4×C67—21no—
103C22×D4×C67D412yes—
104C22×C8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67C2312yes—
109#127×C67—21no—
110#127×C67—21no—
111#127×C67D412yes—
112#127×C67C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#102×C67—28no—
117C4×C8×C67—21no—
118C4×C8×C67C2312yes—
119C23×D67—24no—
120#11761628—22no—
121#11761628—42no—
122#11761628—42no—
123#11761628D814yes—
124#11761627—44no—
125#11761627—48no—
126#11761627—44no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268C2×D412yes—
132C2×D268C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D67—21no—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—416no—
140D4×D67—48no—
141D4×D67—44no—
142D4×D67—44no—
143D4×D67—84no—
144D4×D67—84no—
145C22×Dic67—24no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150#11761618—44no—
151#11761615—44no—
152#11761612—42no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—21no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C22⋊Dic67—24no—
163C22⋊Dic67—21no—
164(C2×D67)⋊C4—21no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C24×C67—22no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—41no—
174C2×Q8×C67—42no—
175C2×Q8×C67—42no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—44no—
182C2×D4×C67—42no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67—82no—
185C2×D4×C67C2×D414yes—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—42no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2411yescharacteristic
200C23×C67—24no—
201C23×C67—44no—
202C23×C67—82no—
203C23×C67—82no—
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—48no—
208C22×D67—84no—
209C22×D67—84no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—82no—
213D4×C67—44no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—44no—
217D4×C67—44no—
218D4×C67—44no—
219D4×C67—82no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—82no—
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×D812yes—
228C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D67—24no—
233C22⋊D67—48no—
234C22⋊D67—48no—
235C22⋊D67—44no—
236C22⋊D67—84no—
237C22⋊D67—84no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—48no—
243D268—21no—
244D268—24no—
245D268—42no—
246D268—42no—
247D268C2×D812yes—
248C4×D67—24no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253Dic134—21no—
254Dic134—42no—
255Dic134C2×D812yes—
256C8×C67—42no—
257C67⋊C8—42no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—44no—
262C22×C67—44no—
263C22×C67—44no—
264C22×C67—164no—
265C22×C67#44712yes—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C2×D67—22no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—168no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—82no—
277C4×C67#44712yes—
278C4×C67#45512yes—
279C4×C67C22×D811yescharacteristic
280C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C67#57712yes—
282Dic67—22no—
283Dic67—42no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286#18630—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—22no—
288C2×C67—84no—
289C2×C67C2×#44711yescharacteristic
290C2×C67#300911yescharacteristic
291C2×C67C2×#45511yescharacteristic
292D67—42no—
293D67—82no—
294#3498—671no—
295#3226—671no—
296C2×#486D6711yescharacteristic, complemented
297#3039—671no—
298#1641—674no—
299#1639—674no—
300#1545—671no—
301#1492—671no—
302#1476—671no—
303C67#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×H(5,𝔽2)—1341no—
305C2×#137—1341no—
306#550—672no—
307#550—1341no—
308D42—672no—
309D42—1341no—
310D42—1342no—
311D42—1342no—
312#535—1341no—
313#535—1342no—
314#532—671no—
315#532—1341no—
316C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
317C2×#127—1341no—
318C2×#127C2×D6711yescharacteristic
319C4×#41—671no—
320#500—1341no—
321#486—22no—
322#486—1341no—
323#486C2×D6714yescomplemented
324#480—1342no—
325#474—674no—
326#462—672no—
327#462—1341no—
328#461—672no—
329#461—1341no—
330#431—671no—
331#423—671no—
332#419—1341no—
333C2×#102—22no—
334C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
335#331—674no—
336Q8⋊C8—672no—
337D4⋊C8—672no—
338D4⋊C8—674no—
339H(5,𝔽2)—2684no—
340H(5,𝔽2)—2684no—
341C2×#41—671no—
342C2×#41—1342no—
343C2×#41—1342no—
344C2×#41—1341no—
345C22×Q8—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—1342no—
349C22×D4—1342no—
350C22×D4—1342no—
351C22×D4—1342no—
352C22×D4—1344no—
353C22×D4C22⋊D6712yes—
354#137—2684no—
355C2×Q16—1342no—
356C2×SD16—1342no—
357C2×M16—1341no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8C22×D6712yes—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—671no—
367#127—1342no—
368#127—1342no—
369#127—1342no—
370#127C22⋊D6712yes—
371#127C22×D6712yes—
372#124—1342no—
373#124—1341no—
374#121—672no—
375#121—1342no—
376#121—1342no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379#121—1344no—
380#121—1344no—
381#121—1341no—
382#120—1344no—
383#120—1344no—
384#120—1344no—
385C4×Q8—671no—
386C4×Q8—671no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4—672no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395#117—671no—
396#117—1341no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401#107—1344no—
402C4⋊C8—672no—
403C4⋊C8—672no—
404C4⋊C8—1341no—
405#103—1342no—
406#103—1342no—
407#102—28no—
408#102—1344no—
409C22⋊C8—1341no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—1341no—
412C4×C8C22×D6712yes—
413C24—22no—
414C24—1344no—
415#41—2684no—
416#41—2684no—
417#41—2688no—
418#41—2682no—
419#41—2682no—
420#41—674no—
421#41—1342no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—2684no—
438C2×D4—2684no—
439C2×D4—26816no—
440C2×D4—2688no—
441C2×D4—5364no—
442C2×D4—5364no—
443C2×D4—671no—
444C2×D4—672no—
445C2×D4—1344no—
446C2×D4—1344no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1344no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1344no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463Q16—2684no—
464SD16—2684no—
465M16—2682no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—1342no—
469C2×C8—1342no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—672no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1342no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42—1341no—
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42D4×D6711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—24no—
495C23—44no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—2688no—
499C23—5364no—
500C23—5364no—
501C23—1342no—
502C23—1341no—
503C23#1452401111yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—2682no—
508Q8—672no—
509Q8—1341no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—82no—
517D4—2688no—
518D4—2684no—
519D4—2688no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—5364no—
523D4—5364no—
524D4—672no—
525D4—1344no—
526D4—1341no—
527D4—1344no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—2688no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1344no—
542C2×C4#1452401111yescharacteristic
543C2×C4#1452401111yescharacteristic
544C2×C4#1452401111yescharacteristic
545C2×C4D8×D6712yes—
546C2×C4#1452406712yes—
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2682no—
552C8—2682no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22—164no—
564C22—10728no—
565C22—1342no—
566C22#1686352812yes—
567C22C2×#1452401111yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—82no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2682no—
574C4—1342no—
575C4#1686352812yes—
576C4#1686357312yes—
577C4C2×D8×D6711yescharacteristic
578C4C2×#1452406711yescharacteristic
579C4#1686420212yes—
580C2—22no—
581C2—84no—
582C2—2682no—
583C2—5362no—
584C2C2×#1686352811yescharacteristic
585C2#2256948211yescharacteristic
586C2C2×#1686357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#486×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573985C2
hypercenterC2×#486D67
hypocenterC67#18630
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571330C2semidirect
3. #22569692C2semidirect
4. #22559399C2semidirect
5. #22559385C2semidirect
6. #22558877C2semidirect
7. #22558661C2semidirect
8. #22558592C2semidirect
9. C2×#486×C67C2semidirect
27. #16863673C22semidirect
29. #16863603C22semidirect
31. #16863598C22semidirect
32. #16863449C22semidirect
33. #16863420C22semidirect
35. #16863140C22semidirect
36. #16863128C22semidirect
37. #16863125C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
42. #486×C67C22semidirect
44. C2×C4×C8×C67C22semidirect
296. C2×#486D67semidirect
303. C67#18630semidirect
316. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
323. #486C2×D67semidirect
334. C2×C4×C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739852
#225713302
#225696922
#225593992
#225593852
#225588772
#225586612
#225585922
C2×#486×C672
#1863067