Subgroups — #30833058

Order 17152.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22558659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524088	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524076	—	2	1	no	—
12	#16864066	—	2	1	no	—
13	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864031	—	2	1	no	—
15	#16864031	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
18	#16863963	—	2	1	no	—
19	#16863959	—	2	2	no	—
20	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863944	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#127×D₆₇	—	2	1	no	—
24	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863801	—	2	1	no	—
26	#16863743	—	2	1	no	—
27	#16863742	—	2	2	no	—
28	#16863742	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863710	—	2	2	no	—
30	#16863677	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863607	—	2	1	no	—
32	#16863607	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863602	—	2	1	no	—
34	#16863602	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863406	—	2	1	no	—
36	C₂×#14523964	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863126	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863123	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863123	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#331×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#14524088	—	4	4	no	—
46	#14524088	—	4	4	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	#14524076	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
61	#14524043	—	2	1	no	—
62	#14524043	—	2	1	no	—
63	#14524043	—	2	1	no	—
64	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
66	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14524039	—	2	2	no	—
68	#14524039	—	2	2	no	—
69	#14524039	—	2	2	no	—
70	#14524031	—	2	1	no	—
71	#14524030	—	2	2	no	—
72	#14524017	—	2	1	no	—
73	#14524017	D₄	1	2	yes	—
74	#14524015	—	2	4	no	—
75	#14524015	—	2	4	no	—
76	#14524014	—	2	2	no	—
77	#14524014	—	2	2	no	—
78	#14524014	—	2	2	no	—
79	#14524014	—	2	2	no	—
80	#14524012	—	2	4	no	—
81	#14524011	—	2	4	no	—
82	#14524011	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
86	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
89	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
93	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14524000	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
98	#14523977	—	2	4	no	—
99	#14523968	—	2	2	no	—
100	#14523968	—	2	2	no	—
101	#14523965	—	2	4	no	—
102	#14523964	—	2	8	no	—
103	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
109	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
110	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
111	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
112	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	—	4	2	no	—
122	#11761628	—	4	2	no	—
123	#11761628	D₈	1	4	yes	—
124	#11761627	—	4	4	no	—
125	#11761627	—	4	8	no	—
126	#11761627	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
144	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
145	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
146	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
147	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
148	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
156	#11761617	—	4	4	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
232	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
240	D₂₆₈	—	2	1	no	—
241	D₂₆₈	—	2	4	no	—
242	D₂₆₈	—	4	2	no	—
243	D₂₆₈	—	4	2	no	—
244	D₂₆₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
250	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
251	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
252	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
253	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
254	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
255	Dic₁₃₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
277	C₄×C₆₇	#455	1	2	yes	—
278	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
281	Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	Dic₆₇	—	4	1	no	—
284	Dic₆₇	—	4	1	no	—
285	Dic₆₇	—	8	2	no	—
286	#18630	—	67	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
289	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
292	D₆₇	—	4	2	no	—
293	D₆₇	—	8	2	no	—
294	#3498	—	67	1	no	—
295	#3226	—	67	1	no	—
296	C₂×#486	—	67	1	no	—
297	#3039	—	67	1	no	—
298	#1641	—	67	4	no	—
299	#1639	—	67	4	no	—
300	#1545	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#1492	—	67	1	no	—
302	#1476	—	67	1	no	—
303	C₆₇	#18630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
305	C₂×#137	—	134	1	no	—
306	#550	—	67	2	no	—
307	#550	—	134	1	no	—
308	D₄²	—	67	2	no	—
309	D₄²	—	134	1	no	—
310	D₄²	—	134	2	no	—
311	D₄²	—	134	2	no	—
312	#535	—	134	1	no	—
313	#535	—	134	2	no	—
314	#532	—	67	1	no	—
315	#532	—	134	1	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
317	C₂×#127	—	134	1	no	—
318	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄×#41	—	67	1	no	—
320	#500	—	134	1	no	—
321	#486	—	67	4	no	—
322	#486	—	134	1	no	—
323	#486	—	134	2	no	—
324	#480	—	134	2	no	—
325	#474	—	67	4	no	—
326	#462	—	67	2	no	—
327	#462	—	134	1	no	—
328	#461	—	67	2	no	—
329	#461	—	134	1	no	—
330	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#419	—	134	1	no	—
333	C₂×#102	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
335	#331	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
336	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
337	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
338	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
341	C₂×#41	—	67	1	no	—
342	C₂×#41	—	134	2	no	—
343	C₂×#41	—	134	2	no	—
344	C₂×#41	—	134	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
354	#137	—	268	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
364	#127	—	2	1	no	—
365	#127	—	2	1	no	—
366	#127	—	67	1	no	—
367	#127	—	134	2	no	—
368	#127	—	134	2	no	—
369	#127	—	134	2	no	—
370	#127	D₂₆₈	1	2	yes	—
371	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	#124	—	134	2	no	—
373	#124	—	134	1	no	—
374	#121	—	67	2	no	—
375	#121	—	134	2	no	—
376	#121	—	134	2	no	—
377	#121	—	134	2	no	—
378	#121	—	134	2	no	—
379	#121	—	134	4	no	—
380	#121	—	134	4	no	—
381	#121	—	134	1	no	—
382	#120	—	134	4	no	—
383	#120	—	134	4	no	—
384	#120	—	134	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
387	C₄×D₄	—	67	1	no	—
388	C₄×D₄	—	67	1	no	—
389	C₄×D₄	—	67	2	no	—
390	C₄×D₄	—	134	2	no	—
391	C₄×D₄	—	134	2	no	—
392	C₄×D₄	—	134	1	no	—
393	C₄×D₄	—	134	1	no	—
394	C₄×D₄	—	134	1	no	—
395	#117	—	67	1	no	—
396	#117	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	134	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	#103	—	134	2	no	—
406	#103	—	134	2	no	—
407	#102	—	134	4	no	—
408	#102	—	134	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
410	C₄×C₈	—	2	1	no	—
411	C₄×C₈	—	67	2	no	—
412	C₄×C₈	—	134	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	134	4	no	—
415	#41	—	268	4	no	—
416	#41	—	268	4	no	—
417	#41	—	268	8	no	—
418	#41	—	268	2	no	—
419	#41	—	268	2	no	—
420	#41	—	67	4	no	—
421	#41	—	134	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×D₄	—	268	4	no	—
438	C₂×D₄	—	268	4	no	—
439	C₂×D₄	—	268	16	no	—
440	C₂×D₄	—	268	8	no	—
441	C₂×D₄	—	536	4	no	—
442	C₂×D₄	—	536	4	no	—
443	C₂×D₄	—	67	1	no	—
444	C₂×D₄	—	67	2	no	—
445	C₂×D₄	—	134	4	no	—
446	C₂×D₄	—	134	4	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	—	134	4	no	—
449	C₂×D₄	—	134	4	no	—
450	C₂×D₄	—	134	1	no	—
451	C₂×D₄	—	134	1	no	—
452	C₂×D₄	—	134	1	no	—
453	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	268	4	no	—
464	SD₁₆	—	268	4	no	—
465	M₁₆	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	268	2	no	—
469	C₂×C₈	—	134	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
487	C₄²	—	134	1	no	—
488	C₄²	—	134	1	no	—
489	C₄²	—	134	1	no	—
490	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	8	2	no	—
497	C₂³	—	8	2	no	—
498	C₂³	—	268	8	no	—
499	C₂³	—	536	4	no	—
500	C₂³	—	536	4	no	—
501	C₂³	—	134	2	no	—
502	C₂³	—	134	1	no	—
503	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	268	2	no	—
505	Q₈	—	268	2	no	—
506	Q₈	—	268	2	no	—
507	Q₈	—	536	2	no	—
508	Q₈	—	67	2	no	—
509	Q₈	—	134	1	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	8	2	no	—
517	D₄	—	268	8	no	—
518	D₄	—	268	4	no	—
519	D₄	—	268	8	no	—
520	D₄	—	268	2	no	—
521	D₄	—	268	2	no	—
522	D₄	—	536	4	no	—
523	D₄	—	536	4	no	—
524	D₄	—	67	2	no	—
525	D₄	—	134	4	no	—
526	D₄	—	134	1	no	—
527	D₄	—	134	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	268	8	no	—
531	C₂×C₄	—	268	2	no	—
532	C₂×C₄	—	268	2	no	—
533	C₂×C₄	—	268	2	no	—
534	C₂×C₄	—	268	2	no	—
535	C₂×C₄	—	268	2	no	—
536	C₂×C₄	—	536	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	1	no	—
538	C₂×C₄	—	134	1	no	—
539	C₂×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄	—	134	1	no	—
541	C₂×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	268	2	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	268	1	no	—
559	C₂²	—	268	1	no	—
560	C₂²	—	268	2	no	—
561	C₂²	—	268	2	no	—
562	C₂²	—	268	2	no	—
563	C₂²	—	16	4	no	—
564	C₂²	—	1072	8	no	—
565	C₂²	—	134	2	no	—
566	C₂²	#16863531	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	268	1	no	—
571	C₄	—	268	1	no	—
572	C₄	—	268	2	no	—
573	C₄	—	536	2	no	—
574	C₄	—	134	2	no	—
575	C₄	#16863531	1	2	yes	—
576	C₄	#16863576	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16864206	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	—	268	2	no	—
583	C₂	—	536	2	no	—
584	C₂	C₂×#16863531	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#22569487	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#16863576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1545	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	#22573985	C₂
hypercenter	#1545	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18630
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571332	C₂	semidirect
3. C₂×#16863742	C₂	semidirect
4. #22569697	C₂	semidirect
5. #22559403	C₂	semidirect
6. #22559389	C₂	semidirect
7. #22558659	C₂	semidirect
8. #22558589	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1545	C₂	semidirect
22. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
28. #16863742	C₂²	semidirect
30. #16863677	C₂²	semidirect
32. #16863607	C₂²	semidirect
34. #16863602	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #16863126	C₂²	semidirect
39. #16863123	C₂²	semidirect
40. #16863123	C₂²	semidirect
42. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
300. #1545	D₆₇	semidirect
303. C₆₇	#18630	semidirect
330. #431	C₂×D₆₇	semidirect
331. #423	C₂×D₆₇	semidirect
335. #331	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573985	2
#22571332	2
C₂×#16863742	2
#22569697	2
#22559403	2
#22559389	2
#22558659	2
#22558589	2
C₆₇×#1545	2
#18630	67