Subgroups — #30833059

Order 17152.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22558876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524089	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524073	—	2	1	no	—
12	#16864068	—	2	1	no	—
13	#16864068	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
16	D₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
17	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863965	—	2	2	no	—
19	#16863965	—	2	1	no	—
20	#16863946	—	2	1	no	—
21	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863801	—	2	1	no	—
26	#16863743	—	2	2	no	—
27	#16863743	—	2	1	no	—
28	#16863743	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863710	—	2	2	no	—
30	#16863677	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863606	—	2	1	no	—
32	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863601	—	2	1	no	—
34	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863404	—	2	1	no	—
37	C₂×#14523965	—	2	2	no	—
38	#16863139	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863125	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14524089	—	4	4	no	—
46	#14524089	—	4	4	no	—
47	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
59	#14524073	—	4	4	no	—
60	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
63	#14524043	—	2	1	no	—
64	#14524043	—	2	1	no	—
65	#14524043	—	2	1	no	—
66	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524040	—	2	2	no	—
69	#14524040	—	2	2	no	—
70	#14524040	—	2	2	no	—
71	#14524040	—	2	1	no	—
72	#14524040	—	2	1	no	—
73	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14524040	D₄	1	2	yes	—
75	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
76	#14524031	—	2	2	no	—
77	#14524031	—	2	1	no	—
78	#14524018	—	2	4	no	—
79	#14524018	—	2	4	no	—
80	#14524018	—	2	2	no	—
81	#14524018	—	2	2	no	—
82	#14524017	—	2	2	no	—
83	#14524017	—	2	2	no	—
84	#14524017	—	2	1	no	—
85	#14524017	D₄	1	2	yes	—
86	#14524013	—	2	4	no	—
87	#14524013	—	2	4	no	—
88	#14524013	—	2	4	no	—
89	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	#14523977	—	2	4	no	—
96	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
98	#14523966	—	2	2	no	—
99	#14523966	—	2	2	no	—
100	#14523965	—	2	8	no	—
101	#14523965	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
111	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
121	#11761629	—	4	4	no	—
122	#11761629	—	4	4	no	—
123	#11761628	—	4	8	no	—
124	#11761628	—	4	2	no	—
125	#11761628	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
152	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
153	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
154	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	#11761618	—	4	4	no	—
159	#11761616	—	4	4	no	—
160	#11761612	—	4	2	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#41×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
210	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	Q₈×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	D₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
236	D₂₆₈	—	2	4	no	—
237	D₂₆₈	—	4	4	no	—
238	D₂₆₈	—	4	8	no	—
239	D₂₆₈	—	4	2	no	—
240	D₂₆₈	—	4	2	no	—
241	D₂₆₈	—	4	4	no	—
242	D₂₆₈	—	4	2	no	—
243	D₂₆₈	—	4	4	no	—
244	D₂₆₈	—	4	4	no	—
245	D₂₆₈	—	4	2	no	—
246	D₂₆₈	—	8	2	no	—
247	D₂₆₈	—	8	4	no	—
248	D₂₆₈	—	8	4	no	—
249	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
252	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
253	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
254	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
255	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
256	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
273	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
278	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
279	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
280	C₄×C₆₇	#455	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
284	Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	Dic₆₇	—	8	2	no	—
286	#18630	—	67	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
292	D₆₇	—	8	2	no	—
293	D₆₇	—	8	4	no	—
294	#3498	—	67	1	no	—
295	#3226	—	67	1	no	—
296	C₂×#486	—	67	1	no	—
297	#3039	—	67	1	no	—
298	#1641	—	67	4	no	—
299	#1639	—	67	4	no	—
300	#1545	—	67	1	no	—
301	#1492	—	67	1	no	—
302	#1476	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₆₇	#18630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
305	C₂×#137	—	134	1	no	—
306	#550	—	67	2	no	—
307	#550	—	134	1	no	—
308	D₄²	—	67	2	no	—
309	D₄²	—	134	2	no	—
310	D₄²	—	134	2	no	—
311	D₄²	—	134	1	no	—
312	#535	—	134	2	no	—
313	#535	—	134	1	no	—
314	#532	—	67	1	no	—
315	#532	—	134	1	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
317	C₂×#127	—	67	1	no	—
318	C₂×#127	—	134	1	no	—
319	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#500	—	134	1	no	—
321	#486	—	67	4	no	—
322	#486	—	134	2	no	—
323	#486	—	134	1	no	—
324	#480	—	134	2	no	—
325	#474	—	67	4	no	—
326	#462	—	67	2	no	—
327	#462	—	134	1	no	—
328	#461	—	67	2	no	—
329	#461	—	134	1	no	—
330	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#423	—	67	1	no	—
332	#419	—	134	1	no	—
333	C₂×#102	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#331	—	67	4	no	—
336	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
337	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
338	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
339	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
341	C₂×#41	—	134	2	no	—
342	C₂×#41	—	134	2	no	—
343	C₂×#41	—	134	1	no	—
344	C₂×#41	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
354	#137	—	268	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
364	#127	—	67	2	no	—
365	#127	—	67	1	no	—
366	#127	—	67	2	no	—
367	#127	—	134	2	no	—
368	#127	—	134	2	no	—
369	#127	—	134	2	no	—
370	#127	—	134	1	no	—
371	#127	—	134	1	no	—
372	#124	—	134	2	no	—
373	#124	—	134	1	no	—
374	#121	—	67	2	no	—
375	#121	—	134	4	no	—
376	#121	—	134	4	no	—
377	#121	—	134	2	no	—
378	#121	—	134	2	no	—
379	#121	—	134	1	no	—
380	#121	—	134	2	no	—
381	#121	—	134	2	no	—
382	#120	—	134	4	no	—
383	#120	—	134	4	no	—
384	#120	—	134	4	no	—
385	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
386	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	67	2	no	—
390	C₄×D₄	—	134	2	no	—
391	C₄×D₄	—	134	2	no	—
392	C₄×D₄	—	134	1	no	—
393	C₄×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	134	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
404	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	#103	—	134	2	no	—
406	#103	—	134	2	no	—
407	#102	—	134	8	no	—
408	#102	—	134	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
410	C₄×C₈	—	2	1	no	—
411	C₄×C₈	—	2	1	no	—
412	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂⁴	—	134	4	no	—
414	C₂⁴	—	134	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	268	8	no	—
417	#41	—	268	4	no	—
418	#41	—	268	4	no	—
419	#41	—	268	2	no	—
420	#41	—	268	2	no	—
421	#41	D₅₃₆	1	4	yes	—
422	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	268	8	no	—
430	C₂×D₄	—	268	4	no	—
431	C₂×D₄	—	268	16	no	—
432	C₂×D₄	—	268	4	no	—
433	C₂×D₄	—	268	4	no	—
434	C₂×D₄	—	268	2	no	—
435	C₂×D₄	—	268	2	no	—
436	C₂×D₄	—	536	2	no	—
437	C₂×D₄	—	536	4	no	—
438	C₂×D₄	—	536	4	no	—
439	C₂×D₄	—	67	4	no	—
440	C₂×D₄	—	67	2	no	—
441	C₂×D₄	—	134	4	no	—
442	C₂×D₄	—	134	4	no	—
443	C₂×D₄	—	134	4	no	—
444	C₂×D₄	—	134	4	no	—
445	C₂×D₄	—	134	2	no	—
446	C₂×D₄	—	134	1	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂×D₄	—	134	1	no	—
450	C₂×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂×D₄	—	134	2	no	—
452	C₂×D₄	—	134	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	268	4	no	—
464	SD₁₆	—	268	4	no	—
465	M₁₆	—	268	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	2	no	—
469	C₂×C₈	—	134	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	268	8	no	—
496	C₂³	—	268	4	no	—
497	C₂³	—	536	2	no	—
498	C₂³	—	536	2	no	—
499	C₂³	—	536	4	no	—
500	C₂³	—	536	4	no	—
501	C₂³	—	134	4	no	—
502	C₂³	—	134	2	no	—
503	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	1	no	—
505	Q₈	—	268	2	no	—
506	Q₈	—	268	2	no	—
507	Q₈	—	268	2	no	—
508	Q₈	—	536	2	no	—
509	Q₈	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	1	no	—
512	D₄	—	268	4	no	—
513	D₄	—	268	8	no	—
514	D₄	—	268	8	no	—
515	D₄	—	268	4	no	—
516	D₄	—	268	2	no	—
517	D₄	—	268	4	no	—
518	D₄	—	268	4	no	—
519	D₄	—	268	2	no	—
520	D₄	—	268	2	no	—
521	D₄	—	268	2	no	—
522	D₄	—	268	4	no	—
523	D₄	—	536	2	no	—
524	D₄	—	536	4	no	—
525	D₄	—	536	4	no	—
526	D₄	—	134	4	no	—
527	D₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	268	8	no	—
537	C₂×C₄	—	268	2	no	—
538	C₂×C₄	—	268	2	no	—
539	C₂×C₄	—	268	2	no	—
540	C₂×C₄	—	536	2	no	—
541	C₂×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	268	2	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	268	4	no	—
559	C₂²	—	268	2	no	—
560	C₂²	—	268	4	no	—
561	C₂²	—	268	2	no	—
562	C₂²	—	268	4	no	—
563	C₂²	—	268	2	no	—
564	C₂²	—	1072	4	no	—
565	C₂²	—	1072	8	no	—
566	C₂²	#16863532	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	268	2	no	—
574	C₄	—	536	2	no	—
575	C₄	#16863532	1	2	yes	—
576	C₄	#16863575	1	2	yes	—
577	C₄	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16864203	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	536	4	no	—
583	C₂	—	536	2	no	—
584	C₂	C₂×#16863532	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#22569489	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#16863575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1476	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	#22573987	C₂
hypercenter	#1476	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18630
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571332	C₂	semidirect
3. C₂×#16863743	C₂	semidirect
4. #22569696	C₂	semidirect
5. #22559404	C₂	semidirect
6. #22559390	C₂	semidirect
7. #22558876	C₂	semidirect
8. #22558661	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1476	C₂	semidirect
22. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
28. #16863743	C₂²	semidirect
30. #16863677	C₂²	semidirect
32. #16863606	C₂²	semidirect
34. #16863601	C₂²	semidirect
35. #16863420	C₂²	semidirect
38. #16863139	C₂²	semidirect
39. #16863125	C₂²	semidirect
41. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
43. Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
44. D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
302. #1476	D₆₇	semidirect
303. C₆₇	#18630	semidirect
330. #431	C₂×D₆₇	semidirect
334. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
336. Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
338. D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573987	2
#22571332	2
C₂×#16863743	2
#22569696	2
#22559404	2
#22559390	2
#22558876	2
#22558661	2
C₆₇×#1476	2
#18630	67